简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.在△ABC中,内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,已知向量=(1,cosA -1),
=(cosA,1)且满足
⊥
.
(1)求A的大小;
(2)若a=,b+c=3 求b、c的值。
分值: 10分
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18.如图所示,在三棱锥V—ABC中,VC⊥底面ABC,AC⊥BC,D是AB的中点,且AC=BC=,
。
(1)求证:平面VAB⊥平面VCD;
(2)当角变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。
分值: 12分
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19.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为当年产量不足80千件时,
(万元);当年产量不小于80千件时
(万元),每件商品售价为
万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完。
(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
分值: 12分
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20.已知直线与椭圆
相交于A、B两点.
(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;
(Ⅱ)若向量与向量
互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率
时,求椭圆的长轴长的最大值。
分值: 12分
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