理科数学衡水市2013年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合．若，，，则*B=（）．

正确答案

解析

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知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．如右图,在△中,,是上的一点,若,则实数的值为( )

正确答案

解析

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知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

7．已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) ．

正确答案

解析

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质

题型：单选题

分值: 5分

8. 函数与的图象所围成封闭图形的面积为（）

正确答案

解析

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知识点

二次函数的图象和性质定积分的简单应用

题型：单选题

分值: 5分

9.已知分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且△的内切圆交实轴于点M，则的值为（）

正确答案

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知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

分值: 5分

12．设函数,给出以下四个命题：

①当c=0时，有成立；

②当b=0,c>0时，方程只有一个实数根；

③函数的图象关于点（0，c）对称；

④当x>0时；函数，有最小值是。

其中正确的命题的序号是（）

A①②④

B①③④

C②③④

D①②③

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

3．设满足约束条件，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

分式不等式的解法其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

10．已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（）

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

11．已知是偶函数，，若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又则（）

A－1003

B1003

D－1

正确答案

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的周期性分组转化法求和数列与函数的综合

题型：单选题

分值: 5分

5．如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则( )

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

4．定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

6．如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为__________．

正确答案

（，1）

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知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数单调性的判断与证明函数单调性的性质其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

16．设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为S，则=（），=（）。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

14．椭圆 (a > b > 0) 且满足a ≤ ，若离心率为 e，则 e 2 + 的最小值为__________.

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

15．设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为___________.

正确答案

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知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数的最值

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足⊥.

（1）求A的大小；

（2）若a=，b+c=3 求b、c的值。

正确答案

（1），cosA=, A为△ABC内角，∴A=60º

（2）a=,A=60º,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA

得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA

∵b+c=3,

∴3=9-3bc,bc=2

由

得

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知识点

余弦定理的应用

题型：简答题

分值: 12分

18．如图所示，在三棱锥V—ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=，。

（1）求证：平面VAB⊥平面VCD；

（2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。

正确答案

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知识点

线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数．

（1）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；

（2）当且时，试比较的大小。

正确答案

（1）∵函数在处取得极值，∴，

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即．

（2）由(Ⅱ)知在(0,e2)上单调减

∴0<x<y<e2时，即

当0<x<e时，1-lnx>0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴

当e<x<e2时，1-lnx<0，∴y(1-lnx)>x(1-lny), ∴

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

21．已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .

（Ⅰ）判断点F是否在直线BD上；

（Ⅱ）设，求的内切圆M的方程 .

正确答案

设，，，的方程为.

（Ⅰ）将代人并整理得

，从而

直线的方程为

，

即

令所以点在直线上。4分

（Ⅱ）由①知

因为，

故，解得

所以的方程为

又由①知

故直线BD的斜率，

因而直线BD的方程为

因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.

由得，或（舍去），

故圆M的半径.

所以圆M的方程为.

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知识点

平面向量数量积的运算圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

20．已知直线与椭圆相交于A、B两点．

（Ⅰ）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；

（Ⅱ）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值。

正确答案

（Ⅰ）

∴椭圆的方程为

联立

（II）

整理得

整理得：

代入上式得

由此得,

故长轴长的最大值为．

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知识点

函数单调性的性质

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