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4. 已知曲线f（x）=ex﹣
正确答案
1.
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．
已知集合
A
B
C
D
正确答案
5.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ）
正确答案
3.已知复数z满足：
正确答案
8.设数列
正确答案
7. 已知
A
B
C
D
正确答案
6.执行如图所示的程序框图，若输入
A
B
C
D
正确答案
10.已知函数
A
B
C
D
正确答案
2.已知集合
A
B
C
D
正确答案
9.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：
从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是( )
正确答案
正确答案
12.若实数
A
B
C
D
正确答案
13.
填空题：本题共4题，每小题5分，共20分
在等比数列{an}中，a3a7=8，a4+a6=6，则a2+a8= .
正确答案
9
16.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东
正确答案
15.已知点
正确答案
14.已知函数
正确答案
0
17.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(本小题满分12分)
已知等比数列{
（1）求数列{
（2）记数列
正确答案
等比数列{
即
由
所以数列{
（2）由题知，
又因为
18.（本小题满分12分）
已知向量
（Ⅰ）求函数
（Ⅱ）将函数
正确答案
（Ⅰ）
由
此时，
由
当
当
故函数的解析式为
（Ⅱ）函数
所以
因为
19.已知数列
（Ⅱ）数列
正确答案
（1）由
当
即
由
（2）
由错位相减，化简得：
20．(本小题满分12分)已知函数
（1）当
（2）求函数
正确答案
20.（1）函数的定义域为
由
当
所以函数的单调减区间是
（2）因为
①当
②当
因为
所以当
③当
综上可得
23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）当
（Ⅱ）
正确答案
（Ⅰ）原不等式可化为
解得
综上，原不等式的解集是
（Ⅱ）
所以
得
21.（本小题满分12分）
已知函数
(Ⅱ)若当
正确答案
（Ⅰ）设
（Ⅱ）
设
令 
设
Ⅰ、
Ⅱ、
存在唯一
22.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。
设函数f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）若曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，且在点x=1处的切线垂直于直线y=
（Ⅱ）记f（x）的导函数为g（x），g（x）在区间[0，1]上的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
正确答案
（Ⅰ）曲线f（x）在y轴上的截距为﹣1，则过点（0，﹣1），代入f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，
则1+b=﹣1，则b=﹣2，求导f′（x）=ex﹣2ax﹣e，
由f′（1）=﹣2，即e﹣2a﹣e=﹣2，则a=1，
∴实数a，b的值分别为1，﹣2；------------------------3分
（Ⅱ）f（x）=ex﹣ax2﹣ex+b，g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣e，g′（x）=ex﹣2a，
（1）当a≤
即g′（x）=ex﹣2a≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，
∴g（x）≥g（0）=1﹣e．
（2）当a＞
即g′（x）=ex﹣2a＜0，g（x）在[0，1]上单调递减，
∴g（x）≥g（1）=﹣2a -------------------------6分
（3）当
g（x）在[0，ln2a]上单调递减，在[ln2a，1]上单调递增，
所以g（x）≥g（ln2a）=2a﹣2aln2a﹣e，
∴h（a）=
∴当a≤
当
由
∴h（a）单调递减，h（a）∈（﹣e，1﹣e]，
当a＞
h（a）的最大值1﹣e．