理科数学黄浦区2011年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共10小题，每小题3分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 3分

3．一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为__________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：填空题

分值: 3分

2．函数的值域为__________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 3分

1．若则的值是___________

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 3分

5．已知，则符合条件的锐角的集合为___________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 3分

4．函数f （x）=的单调递增区间为___________

正确答案

，

解析

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 3分

10．已知的三个内角．．成等差数列，其外接圆半径为，且有．则的面积为____________

正确答案

解析

B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝

又0°＜A＜120°

∴A＝60°或105°

当A＝60°时，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝

当A＝105°时，S△＝×4Ｒ2·sin105°sin15°sin60°＝

知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 3分

8．下列命题正确的是____________（只须填写命题的序号即可）

（1）函数是奇函数；

（2）在中，是的充要条件；

（3）当，则一定是钝角，且||＞1；

（4）要得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位。

正确答案

（1）（3）

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 3分

9．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为___________

正确答案

解析

已知条件实际上给出了一个在区间上恒成立的不等式．

任取，且，

则不等式恒成立，

即恒成立．

化简得

由

可知：，

所以

上式恒成立的条件为：

．

由于

且当时，，

所以，

从而，

有，

故的取值范围为．

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 3分

7．若，则函数的最大值为___________

正确答案

-8

解析

令

，

知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 3分

6．函数，（）的值域为___________

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

单选题本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

13．函数的最小正周期是，则函数的一个单调递增区间是（）

正确答案

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：单选题

分值: 4分

11．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图像如下图所示，则当时，电流强度是（）

A安

B安

C安

D安

正确答案

解析

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 4分

15．已知函数的图像过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）

A12

B20

C12或20

D无法确定

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 4分

12．由下列条件解，其中有两解的是（）

A，，

B，，

C，，

D，，

正确答案

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知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

分值: 4分

14．若圆至少能盖住函数的图像的一个最高点和一个最低点，则的取值范围是（）

D以上都不对

正确答案

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知识点

二次函数的应用

简答题（综合题）本大题共50分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

16．设全集。

（1）解关于的不等式（）；

（2）记为（1）中不等式的解集，集合，若恰有个元素，求的取值范围

正确答案

（1）

（2）

解析

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 10分

17．已知向量，和，，且，求的值．

正确答案

解法一：

由已知，

得

又

所以

解法二：

由已知，

得

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 10分

20．设，函数的定义域为，且，当时，，

（1）求及的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）当时，，求，并猜测时，的表达式。

正确答案

（1）

（2）

的增区间为

（3），

所以

因此是首项为，公比为的等比数列

故

猜测

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 10分

19．已知是锐角三角形的外心，的面积数依次成等差数列．

（1）推算是否为定值？说明理由；

（2）求证：也成等差数列。

正确答案

如图所示，设的外接圆半径为R，

则，

同理：．

成等差数列，

即．

，

．

又，

故．

．

又，

．

整理得．

（1）因是锐角三角形，

，

可知，

，

故为定值．

（2）

．

，

即成等差数列．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 10分

18．一个直角走廊宽为m，如图2所示，有一转动灵活的平板手推车，宽为m，问要顺利推过直角走廊，平板车的长度不能超过多少米？

正确答案

设AB所在直线与走廊外轮廓线交于点，

又设，则．

，

而，

令，

则．

又，

．

令，

在上是减函数．

当，即时，有最小值，

从而CD的最小值是．

故平板车的长度不能超过（）米．

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

解析

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