理科数学岳阳市2014年高三试卷

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填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分。把答案填写在题中横线上。

13．已知奇函数则的值为__________。

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11．已知变量满足约束条件则的最大值为__________。

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12．若展开式的常数项是，则常数的值为__________。

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9．若向量则（）．

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10．若，则=（）．

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14．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _______ 种（用数字作答）

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15．如图，是圆的直径延长线上一点，是圆的切线，是切点，，，，= ___________。

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21．已知函数

（1）当时，求函数在上的极值；

（2）证明：当时，；

（3）证明：．

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

7．采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为,，……，，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为．抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（）

C10

D15

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5．“”是“直线:与:平行”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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6．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）

A16π

B14π

C12π

D8π

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8．已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（　）

Aπ

B2π

C3π

D4π

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2．设集合，集合为函数的定义域，则（）

A（1,2）

B[1,2]

C[1,2）

D（1,2]

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1．复数的虚部为（）

B-1

C±1

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3．设是等差数列的前项和，,则（）

A-72

B-54

C54

D72

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4．按下面的程序框图运行后,输出的应为（）

A26

B35

C40

D57

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简答题（综合题）本大题共62分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知数列的前项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求适合方程的正整数的值．

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20．已知左焦点为的椭圆过点．过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段的中点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若为线段的中点，求；

（3）若，求证直线恒过定点，并求出定点坐标．

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16．已知函数．

（1）求函数的最小正周期和最值；

（2）求函数的单调递减区间．

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17．若盒中装有同一型号的灯泡共只，其中有只合格品，只次品。

（1）某工人师傅有放回地连续从该盒中取灯泡次，每次取一只灯泡，求次取到次品的概率；

（2）某工人师傅用该盒中的灯泡去更换会议室的一只已坏灯泡，每次从中取一灯泡，若是正品则用它更换已坏灯泡，若是次品则将其报废（不再放回原盒中），求成功更换会议室的已坏灯泡所用灯泡只数的分布列和数学期望．

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18．四棱锥底面是平行四边形，面面,,,分别为的中点．

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值．

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