理科数学 热门试卷

16．在△ABC中，分别为角的对边，已知向量与向量 的夹角为，

求：（ I ） 角B 的大小；

       （Ⅱ） 的取值范围．

17．宿州市教育局举行科普知识竞赛，参赛选手过第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，第三个问题回答正确得20分，若回答错误均得0分，总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率是，且各题回答正确与否互不影响，记这位选手回答这三个问题的总得分为X．

（Ⅰ）求这位选手能过第一关的概率；

（Ⅱ）求X的分布列及数学期望．

18.如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，平面平面

（I）求这个几何体的体积；

（Ⅱ）在上运动，问：当在何处时，有∥平面，请说明理由；

（III）求二面角的余弦值．

19．已知抛物线C： 

（I）当变化时，求抛物线C的顶点的轨迹E的方程；

（II）已知直线过圆的圆心，交（I）中轨迹E于A．B两点，若,求直线的方程．

20．对于给定数列，如果存在实常数．,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”．

（I）如果，，，那么数列．是否为“线性数列”？若是，分别指出它们对应的实常数、；若不是，请说明理由；

（II）若数列满足，，为常数．

（1） 求数列前项的和；

（2） 是否存在实数，使数列是“线性数列”，如果存在，求出所有的值；如果不存在，请说明理由．