理科数学 热门试卷

解：（I）∵

   ,  ∴

∵   ∴．

（II）由正弦定理得，

∵ ， ∴， ∴，

∴，故的取值范围是(1,

解: （I）显然这个五面体是四棱锥，因为侧面垂直于底面，所以正三角形的高就是这个四棱锥的高，又 ，，  所以．    于是   ．

（Ⅱ）当为中点时,有∥平面．

证明:连结连结，

∵四边形是矩形  ∴为中点,

∵∥平面，

且平面,平面

∴∥，∴为的中点．

（III）建立空间直角坐标系如图所示，

则,,,,

所以,,,

 , 设为平面的法向量,

则有,令,

可得平面的一个法向量为,

设为平面的法向量, 则有 ,

令,  可得平面的法向量，

,

所以二面角的余弦值为

（I）将抛物线方程配方得，

设抛物线的顶点为,   则，  消去得．

故抛物线C的顶点P的轨迹E的方程:．

（Ⅱ）由得圆心M(-2,1),

∵∴M是AB的中点,  易得直线不垂直x 轴,

可设的方程为,代入轨迹E的方程得:

，

设, ,  则，

∵M是AB的中点,     ∴,  解得k=．

∴直线的方程为 ，   即

解：（Ⅰ）设“这位选手能过关”为事件A，

则P(A)=P(X=30)+P(X=40) =+=．

（Ⅱ）X可能取值为0，10，20，30，40． 分布列为

EX=0+10+20+30+40=28．

解：（I）因为则有，

故数列是“线性数列”， 对应的实常数．分别为．

因为，则有 , 

故数列是“线性数列”， 对应的实常数．分别为

（II）（1）因为  

则有， ，

故数列前项的和++++

注：本题也可以先求出，然后求和．

（2）假设数列是“线性数列”， 则存在实常数

使得对于任意都成立，于是对于任意都成立

因此对于任意都成立，

而，

则有对于任意都成立，可以得到．

①当时，，，，经检验满足条件．

②当 时，，，经检验满足条件．

因此当且仅当或，时，数列也是“线性数列”．

对应的实常数分别为, 或．