• 理科数学 2010年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若z是复数,且 (为虚数单位),则z的值为(     )

A

B

C

D

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1

3.已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为(     )

A 

B

C

D

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1

2.集合,,则(     )

A

B

C

D

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1

4.下列说法正确的是(     )

A命题“存在”的否定是“对任意

B在空间,是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,若,则

C若函数 上有零点,则实数的取值范围是(,1)

D用最小二乘法求得的线性回归方程一定过点

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1

5.已知二次曲线时,该曲线的离心率的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

6.若将函数()的图像向左平移个单位得到的图像关于y轴对称,则的值可能为(     )

A2

B3

C4

D6

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1

7.下图为一个几何体的三视图,则该几何体的表面积为(     )

A

BB.

C

D

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1

9.已知点的坐标满足,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

8.在数列中,已知+=(n,),若平面上的三个不共线的非零向量,满足,三点A、B、C共线, 且直线不过点,则等于(     )

A1005

B1006

C2010

D2011

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1

10.过正三棱台的任意两个顶点的直线有条,其中异面直线有(     )对

A12

B24

C36

D48

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.在极坐标系下,直线 与曲线的公共点个数是_______。

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1

12.如果,则展开式中项的系数为____________。

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1

13.给出下面的程序框图,那么输出的结果是____________。

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1

15.下列命题:

①四面体一定有外接球;

②四面体一定有内切球;

③四面体任三个面的面积之和大于第四个面的面积;

④四面体的四个面中最多有三个直角三角形;

⑤四面体对棱中点的连线与另外四条棱异面.

其中真命题的序号是_________(填上所有真命题的序号).

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1

14.已知各项都是正数的等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为____________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.在△ABC中,分别为角的对边,已知向量与向量 的夹角为

求:( I ) 角B 的大小;

       (Ⅱ) 的取值范围.

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1

17.宿州市教育局举行科普知识竞赛,参赛选手过第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,第三个问题回答正确得20分,若回答错误均得0分,总分不少于30分为过关。如果某位选手回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率是,且各题回答正确与否互不影响,记这位选手回答这三个问题的总得分为X.

(Ⅰ)求这位选手能过第一关的概率;

(Ⅱ)求X的分布列及数学期望.

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1

18.如图,五面体中,.底面是正三角形,.四边形是矩形,平面平面

(I)求这个几何体的体积;

(Ⅱ)上运动,问:当在何处时,有∥平面,请说明理由;

(III)求二面角的余弦值.

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1

19.已知抛物线C: 

(I)当变化时,求抛物线C的顶点的轨迹E的方程;

(II)已知直线过圆的圆心,交(I)中轨迹E于A.B两点,若,求直线的方程.

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1

20.对于给定数列,如果存在实常数,使得 对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”.

(I)如果,那么数列是否为“线性数列”?若是,分别指出它们对应的实常数;若不是,请说明理由;

(II)若数列满足为常数.

(1) 求数列项的和;

(2) 是否存在实数,使数列是“线性数列”,如果存在,求出所有的值;如果不存在,请说明理由.

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1

21.设函数

(I)求函数的单调区间;

(II)求在[0,]上的最小值;

(III)当时,证明:对任意 。

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