理科数学 热门试卷

（Ⅰ）由题意

又，

所以，

因此  曲线在点处的切线方程为

，

即  .

（Ⅱ）由题意得   ，

因为

，

令

则

所以在上单调递增.

因为

所以 当时，

当时，

(1)当时，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以 当时取得极小值，极小值是 ；

(2)当时，

由 得 ，

①当时，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以 当时取得极大值.

极大值为，

当时取到极小值，极小值是 ；

②当时，，

所以 当时，，函数在上单调递增，无极值；

③当时，

所以 当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增；

所以 当时取得极大值，极大值是；

当时取得极小值.

极小值是.

综上所述：

当时，在上单调递减，在上单调递增，

函数有极小值，极小值是；

当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，

极大值是

极小值是；

当时，函数在上单调递增，无极值；

当时，函数在和上单调递增，

在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，

极大值是；

极小值是.

（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则

(II)由题意知X可取的值为：.则

因此X的分布列为

X的数学期望是

=

(I )设数列的公比为q，由已知q>0.

由题意得，所以，

因为q>0,所以，

因此数列的通项公式为

（II）过……向轴作垂线，垂足分别为……,

由(I)得

记梯形的面积为.

由题意，

所以……+

=……+      ①

又……+ ②

得

=

所以

（Ⅰ）因为，

所以

由题设，所以，

故又

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

所以.

因为，

所以，

当，

即时，取得最小值.

（Ⅰ）因为，，

，平面，，

所以平面，

又平面，

所以，又，

因此

（II）以为坐标原点，分别以，，所在的直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，，，故，，，

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

设是平面的一个法向量.

由可得

取，可得平面的一个法向量.

所以.

因此所求的角为.