• 理科数学 济南市2017年高三第二次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数满足为虚数单位,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知集合,则(    )

A

B

C

D

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1

4.已知函数的最小正周期是,若将其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象(     )

A关于点对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于直线对称

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1

3.直线与曲线围成图形的面积为(     )

A

B9

C

D

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1

5.下列说法错误的是(    )

A对于命题,则

B”是“”的充分不必要条件

C若命题为假命题,则都是假命题

D命题“若,则”的逆否命题为:“若,则

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1

6.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.其实际直观图中四边形不存在,当其正视图和侧视图完全相同时,它的正视图和俯视图分别可能是(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数满足,且当时, ,若当时,函数轴有交点,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

9.已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点, 是双曲线上在第一象限内的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点,且,则双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

8.等比数列的前项和为,已知,且的等差中项为,则(     )

A29

B31

C33

D36

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1

7.点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

14.函数,则__________.

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1

13.已知,则__________.

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1

12.若经过抛物线焦点的直线与圆相切,则直线的斜率为__________.

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1

11.已知实数满足的最小值为    

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1

15.在中,点D满足,当点E在射线AD(不含点A)上移动时,若,则的最小值为________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

的内角的对边分别为,已知

16. 求

17.  (2)若的面积为,求的周长.

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1

如图,在三棱柱中, 底面为线段的中点.

18.  (1)求证:直线平面

19.  (2)求三棱锥的体积.

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1

已知正项数列满足,且

20.  (1)证明数列为等差数列,并求数列的通项公式;

21.  (2)设,求数列的前项和

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1

如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, ,平面平面的中点, 是棱上的点,

22.  (1)求证:平面平面

23.  (2)若二面角大小为,求线段的长.

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1

已知椭圆C:的右焦点为,且点在椭圆C上.

24.  ⑴求椭圆的标准方程;

25. 已知动直线过点且与椭圆C交于A、B两点.试问轴上是否存在定点Q,使得恒成立?若存在,求出点Q坐标;若不存在,请说明理由.

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1

已知函数

26.  (1)讨论的单调性;

27.  若存在最大值存在最小值,且,求证:

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