• 理科数学 新乡市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

7.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为(     )

A

B

C

D

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1

10. 任取,直线与圆相交于M、N两点,则|MN|的概率为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知命题,则(   )

A

B

C

D

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1

11.直线的方向向量为且过抛物线的焦点,则直线与抛物线围成的封闭图形面积为(   )

A

B

C

D

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1

1.已知复数的共轭复数,且 则a、b的值分别为(   )

A

B

C

D

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1

2.若方程在区间上有一根,则a的值为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

3.已知等差数列中,, 则的值是(   )

A15

B30

C31

D64

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1

5.已知直线和平面的必要非充分条件是(   )

A

B

C

D成等角

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1

6.二项式展开式中的常数项是(   )

A第7项

B第8项

C第9项

D第10项

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1

8.将函数 的图像向左平移个单位,得到函数的图像,则函数的一个单调递增区间是(   )

A

B

C

D

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1

12.已知P是双曲线上一点,F1、F2是左右焦点,⊿P F1F2的三边长成等差数列,且∠F1 P F2=120°,则双曲线的离心率等于(   )

A

B

C

D

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1

9.下图是“二分法”解方程的流程图.在①~④处应填写的内容分别是(   )

Af(a)f(m)<0  ; a=m; 是;  否

Bf(b)f(m)<0  ; b=m; 是;  否

Cf(b)f(m)<0  ; m=b; 是;  否

Df(b)f(m)<0  ; b=m; 否;  是

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.为了测量一古塔的高度,某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°,沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上),在B地测得塔尖的仰角为,则塔高____米

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1

14.已知函数满足:,则_______.

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1

15.在平面直角坐标系中,定义点之间的“直角距离”为的“直角距离”相等,其中实数,则所有满足条件的点的轨迹的长度之和为________。

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1

16.用一个边长为的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,半径为1的鸡蛋(视为球体)放入 其 中,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为______。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

21.设函数

(Ⅰ)求的单调区间和极值

(Ⅱ)是否存在实数,使得关于的不等式的解集为?若存在,求的取值范围;若不存在,试说明理由.

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1

19. 如图,在底面为直角梯形的四棱锥平面

(1)求证:

(2)求直线与平面所成的角;

(3)设点在棱上,,若∥平面,求的值.

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1

18.符合下列三个条件之一,某名牌大学就可录取:

①获国家高中数学联赛一等奖(保送录取,联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔);

②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线(只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格);

③高考分数达到该大学录取分数线(该大学录取分数线高于一本分数线).

某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学,他计划:若获国家高中数学联赛一等奖,则保送录取;若未被保送录取,则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试.

已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0.9,通过联赛一等奖选拔考试的概率是0.5,通过自主招生考试的概率是0.8,高考分数达到一本分数线的概率是0.6,高考分数达到该大学录取分数线的概率是0.3.

(I)求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望;

(II)求这名同学被该大学录取的概率.

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1

20.设椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,O为坐标原点,

(1)求椭圆E的方程;

(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在说明理由。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在22~24题中任选一题作答

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.

(I)求AC的长;

(II)求证:BE=EF.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为

(I)求圆C的极坐标方程;

(II)是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

24.选修4-5:不等式选讲

已知

(I)求证:

(II)若,求证:

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1

17.对于给定数列,如果存在实常数p,q,使得对于任意都成立,我们称数列是“M类数列”。

(Ⅰ)已知数列{bn}是“M类数列”且bn=2n,求它对应的实常数p,q的值;

(Ⅱ)若数列{cn}满足c1=1,cn+1-cn=2n(n∈N*),求数列{cn}的通项公式.并判断{cn}是否为“M类数列”,说明理由.

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