理科数学 热门试卷

21．设函数．

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）是否存在实数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求的取值范围；若不存在，试说明理由．

19． 如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，，，．

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成的角；

（3）设点在棱上，，若∥平面，求的值．

18．符合下列三个条件之一，某名牌大学就可录取：

①获国家高中数学联赛一等奖（保送录取，联赛一等奖从省高中数学竞赛优胜者中考试选拔）；

②自主招生考试通过并且高考分数达到一本分数线（只有省高中数学竞赛优胜者才具备自主招生考试资格）；

③高考分数达到该大学录取分数线（该大学录取分数线高于一本分数线）．

某高中一名高二数学尖子生准备报考该大学，他计划：若获国家高中数学联赛一等奖，则保送录取；若未被保送录取，则再按条件②、条件③的顺序依次参加考试．

已知这名同学获省高中数学竞赛优胜奖的概率是0．9，通过联赛一等奖选拔考试的概率是0．5，通过自主招生考试的概率是0．8，高考分数达到一本分数线的概率是0．6，高考分数达到该大学录取分数线的概率是0．3．

（I）求这名同学参加考试次数的分布列及数学期望；

（II）求这名同学被该大学录取的概率．

20．设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N（,1）两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

请在22~24题中任选一题作答

22.选修4－1：几何证明选讲

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（I）求AC的长；

（II）求证：BE＝EF．

23.选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为．

（I）求圆C的极坐标方程；

（II）是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程．

24.选修4－5：不等式选讲

已知，．

（I）求证：，；

（II）若，求证：．