• 理科数学 南阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的定义域为(    )

A

B

C

D

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1

2.函数的最大值为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知定义在R上的奇函数,满足,且在区间[0,2]上是增函数,则(    )

A

B

C

D

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1

5.设函数f(x)=ax2+b(a≠0),若f(x)dx=3f(x0),则x0=(    )

A±1

B

C

D2

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1

6.定义运算,如,令,则为(    )

A奇函数,值域

B偶函数,值域

C非奇非偶函数,值域

D偶函数,值域

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1

3.函数上为减函数,则的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

7.已知,命题,则(    )

A是假命题;

B是假命题;

C是真命题; 

D 是真命题

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1

9.如下图所示,半径为的⊙M切直线,射线出发绕着点顺时针旋转到,旋转过程中,交⊙M于.记、弓形的面积为,那么的图像是下面图中的(    )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,则实数a的取值范围是(   )

A

B

C.

D

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1

8.若曲线的所有切线中,只有一条与直线垂直,则实数的值等于(    )

A0

B2

C0或2

D3

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1

11.已知曲线方程f(x)=sin2x+2ax(a∈R),若对任意实数m,直线l:x+y+m=0都不是曲线y=f(x)的切线,则a的取值范围是(    )

A(-,-1)∪(-1,0)

B(-,-1)∪(0,+)

C(-1,0)∪(0,+)

Da∈R且a≠0,a≠-1

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1

12.定义域为的函数图像的两个端点为图象上任意一点,其中.已知向量,若不等式恒成立,则称函数上“阶线性近似”.若函数上“阶线性近似”,则实数的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.=______.

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1

16.已知,若存在,使得,则的取值范围是______.

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1

13. 函数y=-(x-3)|x|的递减区间是__________.

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1

15.若函数在R上有两个零点,则实数a的取值范围是________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.已知函数 f ( x )  = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =·  – 4x的定义域为[0,1]

(I)求a的值;

(II)若函数g ( x )在区间[0,1]上是单调递减函数,求实数的取值范围。

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1

19. 已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,若恒成立.

(1)判断在[-1,1]上是增函数还是减函数,并证明你的结论;

(2)若对所有恒成立,求实数m的取值范围。

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1

20.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:y=(0<x≤120)。已知甲、乙两地相距100千米。

(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

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1

21.已知函数.

(1)若函数处取得极值,且函数只有一个零点,求的取值范围.

(2)若函数在区间上不是单调函数,求的取值范围.

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1

22.已知函数

(Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;

(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.

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1

17.函数f(x)=.若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.

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