理科数学南阳市2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．函数的定义域为（）

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2.函数的最大值为（）

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5．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝（）

A±1

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3．函数在上为减函数，则的取值范围是（）

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9．如下图所示，半径为的⊙Ｍ切直线于，射线从出发绕着点顺时针旋转到，旋转过程中，交⊙Ｍ于．记为、弓形的面积为，那么的图像是下面图中的（）

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6.定义运算，如，令，则为（）

A奇函数，值域

B偶函数，值域

C非奇非偶函数，值域

D偶函数，值域

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10．已知函数若，则实数a的取值范围是（）

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4．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则（）

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7．已知，命题，则（）

A是假命题;

B是假命题;

C是真命题;

D 是真命题

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8.若曲线的所有切线中，只有一条与直线垂直，则实数的值等于（）

C0或2

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11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）

A(－，－1)∪(－1,0)

B(－，－1)∪(0，＋)

C(－1,0)∪(0，＋)

Da∈R且a≠0，a≠－1

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12．定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

16．已知,若存在,使得,则的取值范围是______．

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13. 函数y＝－(x－3)|x|的递减区间是__________．

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14．＝______．

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15．若函数在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21.已知函数.

（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.

（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

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22.已知函数

（Ⅰ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）当时，方程有实根，求实数的最大值.

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18．已知函数 f ( x ) = 3x , f ( a + 2 ) = 18 , g ( x ) =· – 4x的定义域为[0，1]

（I）求a的值；

（II）若函数g ( x )在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。

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19. 已知是定义在[－1，1]上的奇函数，且，若，恒成立.

（1）判断在[－1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；

（2）若对所有恒成立，求实数m的取值范围。

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20.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=（0＜x≤120）。已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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17．函数f(x)＝.若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.

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