理科数学衡阳市2014年高三试卷

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单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图示，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为，则该几何体的体积是（）

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2．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框内应填入的条件是（）

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3．方程满足且, 则实数a的取值范围是（）

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4．已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

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5．如图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么（）

D-2

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6．如图，已知双曲线，分别是虚轴的上、下顶点，是左顶点，为左焦点，直线与相交于点，则的余弦值是（）

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7．已知、是三次函数的两个极值点，且，，则的取值范围是（）

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8．方程的曲线即为函数的图像，对于函数，有如下结论：

①在R上单调递减；

②函数不存在零点；

③函数的值域是R；

④若函数和的图像关于原点对称，则函数的图像就是方程确定的曲线。

其中所有正确的命题序号是（）

A①②

B②③

C①③④

D①②③

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填空题本大题共7小题，每小题5分，共35分。把答案填写在题中横线上。

9．已知复数是纯虚数，则实数的值是_________．

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10．已知,则的最小值为___________。

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11．如图，在直角梯形中，已知，，，，，若为的中点，则的值为___________。

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12．已知函数满足：，，则___________。

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14．集合恰有两个子集,则的取值范围为___________。

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15．设，，…，是各项不为零的（）项等差数列，且公差．将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，

（1）若，则=____________；

（2）所有数对所组成的集合为________________。

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13．如图，在三棱锥D- ABC中，已知BC丄AD，BC=2 ，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，则三棱锥D一ABC的体积的最大值是___________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知函数(R )．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（Ⅱ）内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由。

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17．如图所示的多面体中，正方形所在平面垂直平面，是斜的等腰直角三角形，，．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值。

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18．对于任意,求的值．

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19．已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于两点,点在直线上的射影依次为点．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线交轴于点,且,当变化时,证明：；

（3）连接,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明；否则，请说明理由。

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20．已知数列、中，对任何正整数都有：

．

（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；

（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：．

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21．已知函数为自然对数的底数）．

（1）当时,求的单调区间；

（2）若函数在上无零点,求最小值；

（3）若对任意给定的，关于的方程在恒有两个不同的实根，求的取值范围．

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