单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
8. 方程的曲线即为函数
的图像,对于函数
,有如下结论:
①在R上单调递减;
②函数不存在零点;
③函数的值域是R;
④若函数和
的图像关于原点对称,则函数
的图像就是方程
确定的曲线。
其中所有正确的命题序号是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知直线过椭圆
的右焦点
,抛物线
的焦点为椭圆
的上顶点,且直线
交椭圆
于
两点,点
在直线
上的射影依次为点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线交
轴于点
,且
,当
变化时,证明:
;
(3)连接,试探索当
变化时,直线
与
是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则,请说明理由。
分值: 13分
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1
20.已知数列、
中,对任何正整数
都有:
.
(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证:数列
是等比数列;
(2)若数列是等比数列,数列
是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由;
(3)若数列是等差数列,数列
是等比数列,求证:
.
分值: 13分
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1
21.已知函数为自然对数的底数).
(1)当时,求
的单调区间;
(2)若函数在
上无零点,求
最小值;
(3)若对任意给定的,关于
的方程
在
恒有两个不同的实根,求
的取值范围.
分值: 13分
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