• 理科数学 衡阳市2014年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.己知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体,其三视图如图示,若图中圆的半径为1,等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积是(     )

A

B2

C

D

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1

2. 一个算法的程序框图如图所示,若该程序输出的结果是,则判断框内应填入的条件是(     )

A

B

C

D

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1

3.方程满足, 则实数a的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

4.已知函数若方程有且只有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

5.如图所示为函数()的部分图象,其中两点之间的距离为,那么(      )

A

B

C2

D-2

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1

6.如图,已知双曲线 分别是虚轴的上、下顶点,是左顶点, 为左焦点,直线相交于点,则的余弦值是(      )

A

B

C

D

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1

7.已知是三次函数的两个极值点,且,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

8. 方程的曲线即为函数的图像,对于函数,有如下结论:

在R上单调递减;

②函数不存在零点;

③函数的值域是R;

④若函数的图像关于原点对称,则函数的图像就是方程确定的曲线。

其中所有正确的命题序号是(      )

A①②

B②③

C①③④

D①②③

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

9. 已知复数是纯虚数,则实数的值是_________.

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1

10. 已知,则的最小值为___________。

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1

11.如图,在直角梯形中,已知,若的中点,则的值为___________。

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1

12.已知函数满足:,则___________。

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1

14. 集合恰有两个子集,则的取值范围为___________。

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1

15.设,…,是各项不为零的)项等差数列,且公差.将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,

(1)若,则=____________;    

(2)所有数对所组成的集合为________________。

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1

13. 如图,在三棱锥D- ABC中,已知BC丄AD,BC=2 ,AD=6,AB+BD=AC+CD=10,则三棱锥D一ABC的体积的最大值是___________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知函数(R ).

(Ⅰ)求函数的最小正周期及单调递增区间;

(Ⅱ) 内角的对边长分别为,若试判断的形状,并说明理由。

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1

17.如图所示的多面体中,正方形所在平面垂直平面是斜的等腰直角三角形,

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成的角的正弦值。

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1

18.对于任意,求的值.

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1

19.已知直线过椭圆的右焦点,抛物线的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆两点,点在直线上的射影依次为点

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线轴于点,且,当变化时,证明:

(3)连接,试探索当变化时,直线是否相交于定点?若是,求出定点的坐标,并给出证明;否则,请说明理由。

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1

20.已知数列中,对任何正整数都有:

(1)若数列是首项和公差都是1的等差数列,求证:数列是等比数列;

(2)若数列是等比数列,数列是否是等差数列,若是请求出通项公式,若不是请说明理由;

(3)若数列是等差数列,数列是等比数列,求证:

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.已知函数为自然对数的底数).

(1)当时,求的单调区间;

(2)若函数上无零点,求最小值;

(3)若对任意给定的,关于的方程恒有两个不同的实根,求的取值范围.

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