• 理科数学 绵阳市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.   若复数是纯虚数,则实数的值为(     )

A-1

B1

C-2

D2

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1

2.  由正数组成的等比数列{an}中,a1+a2=1,a3+a4=4,则a5+a6=(  )

A8

B4

C16

D12

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1

3.  已知m、n、l1、l2表示直线,α、β表示平面.若m⊂α,n⊂α,l1⊂β,l2⊂β,l1∩l2=M,则α∥β的一个充分条件是(     )

Am∥β且l1∥α

Bm∥β且n∥β

Cm∥β且n∥l2

Dm∥l1且n∥l2

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1

5.   甲乙两人独立地解决同一问题,甲解决的概率为,乙解决的概率为,那么恰好有一人解决的概率是(     )

A

B

C

D

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1

6.   已知点P是以F1,F2为焦点的椭圆 (a>b>0)上一点,若,则椭圆的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

4.   直角坐标系中,,若三角形是直角三角形,则的可能值的个数是(     )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知的值是(     )

A-2

B

C

D2

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1

9. 正四面体的内切球,与各棱都相切的球,外接球的半径之比为 (    )

A1:

B1::3

C1::2

D1:2:3

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1

10. 已知则当的大致图像为(     )

A

B

C

D

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1

8.  某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是(     )

A12万元

B20万元

C25万元

D27万元

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1

11. 函数定义在R上,且满足:

是偶函数;

是奇函数,且当时,.

则方程在区间内的所有实数根之和为(  )

A28

B26

C24

D22

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1

12.    设集合,集合,若中含有3个元素,中至少有2个元素,且中所有数均不小于中最大的数,则满足条件的集合有(    )

A33组

B29组

C16组

D7组

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.    已知函数f(x)=+3,若f(lg a)=4,则f(lg )的值等于________.

分值: 4分 查看题目解析 >
1

14.    已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等,则cosθ=__________。

分值: 4分 查看题目解析 >
1

15. 已知P是抛物线y2=4x上一个动点,Q为圆x2+(y-4)2=1上一个动点,那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________.

分值: 4分 查看题目解析 >
1

16. 已知集合,有下列命题

①若,则

②若,则

③若,则的图象关于原点对称;

④若则对于任意不等的实数,总有成立.

其中所有正确命题的序号是__________。(填上所有正确命题的序号)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知锐角△ABC三个内角为A、B、C,向量与向量是共线向量.

(1)求角A.

(2)求函数的最大值.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.    某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.

(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;

(2)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足

(1)证明:PN⊥AM.

(2)若平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20. 已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且与以点为圆心,1为半径的圆相切,双曲线C的一个顶点与点A关于直线对称,设直线过点A,斜率为

(1)求双曲线的方程;

(2)当时,在双曲线C上支求点B,使其与直线的距离为

(3)当时,若双曲线C的上支上有且只有一个点B到直线的距离为,求斜率的值及相应点B的坐标。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22. 已知函数

(1)求函数的极值点;

(2)若恒成立,试确定实数的取值范围;

(3)证明:

分值: 14分 查看题目解析 >
1

21.    已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意 恒有.数列满足

(1)求函数的解析式;

(2)设,求数列的通项公式;

(3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前n项和

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