8. 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获利5万元,每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是( )
16. 已知集合,有下列命题
①若,则
;
②若,则
;
③若,则
的图象关于原点对称;
④若则对于任意不等的实数
,总有
成立.
其中所有正确命题的序号是__________。(填上所有正确命题的序号)
20. 已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且与以点为圆心,1为半径的圆相切,双曲线C的一个顶点
与点A关于直线
对称,设直线
过点A,斜率为
(1)求双曲线的方程;
(2)当时,在双曲线C上支求点B,使其与直线
的距离为
(3)当时,若双曲线C的上支上有且只有一个点B到直线
的距离为
,求斜率
的值及相应点B的坐标。
18. 某车间甲组有10名工人,其中有4名女工人;乙组有5名工人,其中有3名女工人.现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.
(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率;
(2)记ξ表示抽取的3名工人中男工人数,求ξ的分布列及数学期望.
19. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M是CC1的中点,N是BC的中点,点P在直线A1B1上,且满足.
(1)证明:PN⊥AM.
(2)若平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°,试确定点P的位置.
21. 已知
为二次函数,不等式
的解集为
,且对任意
,
恒有
,
.数列
满足
,
(1)求函数的解析式;
(2)设,求数列
的通项公式;
(3)若(2)中数列的前
项和为
,求数列
的前n项和
.
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