理科数学绵阳市2012年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1. 若复数是纯虚数，则实数的值为（）

A-1

C-2

正确答案

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知识点

复数代数形式的加减运算

题型：单选题

分值: 5分

3. 已知m、n、l1、l2表示直线，α、β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是（）

Am∥β且l1∥α

Bm∥β且n∥β

Cm∥β且n∥l2

Dm∥l1且n∥l2

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

4. 直角坐标系中，，若三角形是直角三角形，则的可能值的个数是（）

正确答案

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知识点

量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用

题型：单选题

分值: 5分

9. 正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为（）

A1：：

B1：：3

C1：：2

D1：2：3

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

10. 已知记则当的大致图像为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

2. 由正数组成的等比数列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，则a5＋a6＝（　　）

C16

D12

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

分值: 5分

5. 甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决的概率为，乙解决的概率为，那么恰好有一人解决的概率是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6. 已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆 (a>b>0)上一点，若，，则椭圆的离心率为（）

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

7.已知的值是（）

A－2

B－

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

8. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获利5万元，每吨乙产品可获利3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一个生产周期内可获得的最大利润是（）

A12万元

B20万元

C25万元

D27万元

正确答案

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知识点

函数模型的选择与应用利用基本不等式求最值

题型：单选题

分值: 5分

12. 设集合，集合，，若中含有3个元素，中至少有2个元素，且中所有数均不小于中最大的数，则满足条件的集合、有（）

A33组

B29组

C16组

D7组

正确答案

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知识点

元素与集合关系的判断子集与真子集

题型：单选题

分值: 5分

11. 函数定义在R上，且满足：

①是偶函数；

②是奇函数，且当时，.

则方程在区间内的所有实数根之和为（　　）

A28

B26

C24

D22

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15. 已知P是抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是________．

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

16. 已知集合,有下列命题

①若，则；

②若，则；

③若，则的图象关于原点对称；

④若则对于任意不等的实数，总有成立．

其中所有正确命题的序号是__________。（填上所有正确命题的序号）

正确答案

②③

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知识点

元素与集合关系的判断命题的真假判断与应用

题型：填空题

分值: 4分

13. 已知函数f(x)＝＋3，若f(lg a)＝4，则f(lg )的值等于________．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14. 已知的展开式中x2的系数与的展开式中x3的二项式系数相等，则cosθ=__________。

正确答案

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知识点

点与圆的位置关系

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20. 已知双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个顶点与点A关于直线对称，设直线过点A，斜率为

（1）求双曲线的方程；

（2）当时，在双曲线C上支求点B，使其与直线的距离为

（3）当时，若双曲线C的上支上有且只有一个点B到直线的距离为，求斜率的值及相应点B的坐标。

正确答案

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正弦函数的单调性

题型：简答题

分值: 12分

17. 已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与向量是共线向量．

（1）求角A．

（2）求函数的最大值．

正确答案

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两圆的公切线条数及方程的确定

题型：简答题

分值: 12分

18. 某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样的方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．

（1）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（2）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望．

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．

（1）证明：PN⊥AM．

（2）若平面 PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：简答题

分值: 14分

22. 已知函数

（1）求函数的极值点;

（2）若恒成立，试确定实数的取值范围;

（3）证明：．

正确答案

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

21. 已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，．数列满足，

（1）求函数的解析式；

（2）设，求数列的通项公式；

（3）若（2）中数列的前项和为，求数列的前n项和．

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与函数的综合

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