理科数学 热门试卷

（I）设{an}是公比q大于1的等比数列，∵a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，

∴6a2=a3+4+a1+3，化为6a1q=+7+a1，又S3=a1（1+q+q2）=7，

联立解得a1=1，q=2．∴an=2n﹣1．

（II）bn=lnan=（n﹣1）ln2，∴数列{bn}的前n项和Tn=ln2．

（Ⅰ）如图，由题意知平面

所以 ，又，所以 平面

又平面 所以平面平面

（Ⅱ）如图建系，

则，，，

所以

设平面的法向量为

由得，取

设与的夹角为，所以

所以与平面所成的角的正弦值为

（Ⅰ）∵=50∴a==0.5，b==0.3

（Ⅱ）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5

设5天中该种商品有X天的销售量为1.5吨，则X～B（5，0.5）

P（X=2）=C52×0.52×（1﹣0.5）3=0.3125       ②X的可能取值为4，5，6，7，8，则

p（X=4）=0.22=0.04     p（X=5）═2×0.2×0.5=0.2   p（X=6）═0.52+2×0.2×0.3=0.37

p（X=7）═2×0.3×0.5=0.3     p（X=8）=0.32=0.09

所有X的分布列为：

EX=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．

(I)由已知得，又由，可得，，

得椭圆方程为，因为点在第一象限且轴，可得的坐标为，由，解得，所以椭圆方程为       

(II)设 将代入椭圆，可得

由 ，可得，则有

所以因为直线与轴交点的坐标为

所以的面积

令 , 由①知

所以时，面积最大为.

（Ⅰ）f'（x）=ln（﹣x）+a，

由题意知x=﹣e时，f'（x）=0，即：f'（﹣e）=1+a=0，∴a=﹣1

∴f（x）=xln（﹣x）﹣2x，f'（x）=ln（﹣x）﹣1

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1=0，可得x=﹣e

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＞0，可得x＜﹣e

令f'（x）=ln（﹣x）﹣1＜0，可得﹣e＜x＜0

∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上是增函数，在（﹣e，0）上是减函数，

（Ⅱ）f'（x）=ln（﹣x）+a，∵x∈  ，   ∴﹣x∈  ， ∴ln（﹣x）∈  ，

①若a≥1，则f'（x）=ln（﹣x）+a≥0恒成立，此时f（x）在上是增函数，

fmax（x）=f（﹣e﹣1）=（2﹣a）e﹣1

②若a≤﹣2，则f'（x）=ln（﹣x）+a≤0恒成立，此时f（x）在上是减函数，

fmax（x）=f（﹣e2）=﹣（a+1）e2

③若﹣2＜a＜1，则令f'（x）=ln（﹣x）+a=0可得x=﹣e﹣a

∵f'（x）=ln（﹣x）+a是减函数，

∴当x＜﹣e﹣a时f'（x）＞0，当x＞﹣e﹣a时f'（x）＜0

∴f（x）在（﹣∞，﹣e）上左增右减，

∴fmax（x）=f（﹣e﹣a）=e﹣a，（13分）

综上：