理科数学 热门试卷

16．（本小题满分13分）

等差数列满足，，数列的前项和为，且，求数列和的通项公式.

17.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的坐标并求的值.

18．（本小题满分13分）

若向量其中，记函数，若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列.

（Ⅰ）求的表达式及的值；

（Ⅱ）将函数的图像向左平移，得到的图像，当时，与图象的交点横坐标成等比数列，求钝角的值.

19.

20. （本小题满分14分）

已知函数的导函数是，在处取得极值，且，

（Ⅰ）求的极大值和极小值；

（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有

成立，求的取值范围；

（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

已知矩阵 ．

(Ⅰ) 求的逆矩阵；

(Ⅱ)求矩阵的特征值、和对应的一个特征向量、．

(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为

．

(Ⅰ)已知在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为，判断点与直线的位置关系；

(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值．