理科数学 热门试卷

（本小题满分13分）

（Ⅰ）

……4分

由题意可知其周期为，故，则，.…………7分

（Ⅱ）将的图像向左平移，得到，……9分

由其对称性，可设交点横坐标分别为， 有

     ………………11分

   则       ……13分

（本小题满分13分）

（Ⅰ）因为四边形ABCD内接于圆，

所以∠ABC＋∠ADC＝180°，连接AC，由余弦定理：

AC2＝42＋62－2×4×6×cos∠ABC＝42＋22－2×2×4cos∠ADC.

所以cos∠ABC＝，∵∠ABC∈(0，π)，故∠ABC＝60°.

S四边形ABCD＝×4×6×sin60°＋×2×4×sin120°

＝8(万平方米)．…………………………………………3分

在△ABC中，由余弦定理：AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos∠ABC

∴R＝(万米)……………………7分

（Ⅱ）∵S四边形APCD＝S△ADC＋S△APC，又S△ADC＝AD·CD·sin120°＝2，

设AP＝x，CP＝y.则S△APC＝xy·sin60°＝xy. ……………………………9分

又由余弦定理AC2＝x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy＝28.

∴x2＋y2－xy≥2xy－xy＝xy.

∴xy≤28，当且仅当x＝y时取等号……………………11分

∴S四边形APCD＝2＋xy≤2＋×28＝9，

∴最大面积为9万平方米．………………………………13分

（本小题满分14分）

（I）依题意，，解得，　　             ……………………1分

由已知可设，

因为，所以，

则，导函数．　　…………………………3分

列表：

由上表可知在处取得极大值为，

在处取得极小值为．　………………………………5分

（Ⅱ）①当时，由（I）知在上递增，

所以的最大值，　　　　　…………6分

由对任意的恒成立，得，

则，因为，所以，则，

因此的取值范围是．　　　　　　………………………………8分

②当时，因为，所以的最大值，

由对任意的恒成立，得， ∴，

因为，所以，因此的取值范围是，………………9分

综上①②可知，的取值范围是．　　　　　　　　……………10分

(1)（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

(Ⅰ) ,              …………1分

∴.                           …………2分

(Ⅱ) 矩阵的特征多项式为  ， ………………3分

令，得,                 …………5分

当时，得,当时，得.  …………7分

(2)（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程

（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得，

满足方程，点在直线上.……………2分

（II）解法一、因为点是曲线上的点，故可设点的坐标为，   所以点到直线的距离

 ……………5分

所以当时，取得最小值   ……………7分

解法二、曲线的普通方程为：，…………1分

平移直线到使之与曲线相切，设，

由 得：，即：…2分

由，解得：，………5分

曲线上的点到距离的最小值.…………7分