理科数学 热门试卷

17. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元。如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000（元）。设购买某商品得到的实际折扣率＝。设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y。

（1）写出当x∈时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；

（2）对于标价在［2500,3500］的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？

18. 已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且。

（1）求动点P所在曲线C的方程；

（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B（点A或B不在x轴上），分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系（指在圆内、圆上、圆外等情况）；

（3）记，，（A、B、是（2）中的点），问是否存在实数，使成立。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

16. 如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。

（1）求证：平面；

（2）为上一动点，当平面时，求的值。

20．已知数列{an}的首项a1＝a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：S＝3n2an＋S，an≠0，n≥2，n∈N*

（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；

（2）确定a的取值集合M，使aM时，数列{an}是递增数列。

22．如图,在四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，‍，，点在棱上，且。

（1）求证：平面⊥平面；

（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值。

23．某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：

（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位彩用分3期付款”的概率P（A）；

（2）4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用表示经销一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望E。

21．选做题：在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

B.（选修4-2：矩阵与变换）

二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（-1,2）变换成点（-2,4），求矩阵。

C.（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标系为，直线的参数方程为（t为参数，），试在曲线C上一点M，使它到直线的距离最大。

15. 已知函数（其中的最小正周期为。

（1）求的值，并求函数的单调递减区间；

（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积。