14.若直角坐标平面内的两个不同点、
满足条件:
① 、
都在函数
的图像上;
② 、
关于原点对称。则称点对
为函数
的一对“友好点对”。
(注:点对与
为同一“友好点对”)
已知函数,此函数的“友好点对”有( )
17. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”:商场内所有商品按标价的八折出售,折后价格每满500元再减100元。如某商品标价为1500元,则购买该商品的实际付款额为1500×0.8-200=1000(元)。设购买某商品得到的实际折扣率=。设某商品标价为x元,购买该商品得到的实际折扣率为y。
(1)写出当x∈时,y关于x的函数解析式,并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率;
(2)对于标价在[2500,3500]的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可得到的实际折扣率低于?
18. 已知点是直角坐标平面内的动点,点
到直线
的距离为
,到点
的距离为
,且
。
(1)求动点P所在曲线C的方程;
(2)直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上),分别过A、B点作直线
的垂线,对应的垂足分别为
,试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况);
(3)记,
,
(A、B、
是(2)中的点),问是否存在实数
,使
成立。若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
20.已知数列{an}的首项a1=a,Sn是数列{an}的前n项和,且满足:S=3n2an+S,an≠0,n≥2,n∈N*
(1)若数列{an}是等差数列,求a的值;
(2)确定a的取值集合M,使aM时,数列{an}是递增数列。
23.某品牌汽车的4S店,对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:
(1)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有1位彩用分3期付款”的概率P(A);
(2)4S店销售一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元;分2期或3期付款,其利润为1.5万元;分4期或5期付款,其利润为2万元.用表示经销一辆该品牌汽车的利润,求
的分布列及数学期望E
。
21.选做题:在A、B、C、D四小题中只能选做2题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
B.(选修4-2:矩阵与变换)
二阶矩阵M有特征值λ=8,其对应的一个特征向量,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成点(-2,4),求矩阵
。
C.(选修4-4:坐标系与参数方程)
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C的极坐标系为,直线
的参数方程为
(t为参数,
),试在曲线C上一点M,使它到直线
的距离最大。
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