• 理科数学 南昌市2017年高三重点中学协作体联考
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数满足,则复数在复平面内对应的点在(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

2.设集合,则(    )

A

B

C

D

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1

3. 已知变量呈现线性相关关系,回归方程为,则变量是(     )

A线性正相关关系

B由回归方程无法判断其正负相关关系

C线性负相关关系

D不存在线性相关关系

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1

4.若直线过三角形内心(三角形内心为三角形内切圆的圆心),则“直线平分三角形周长”是“直线平分三角形面积”的(     )条件

A充分不必要

B必要不充分

C充要

D既不充分也不必要

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1

5. 如果执行如图所示的程序框图,输入正整数和实数,…,,输出,则(    )

A+,…,的和

B分别是,…,中最大的数和最小的数

C,…,的算术平均数

D分别是,…,中最小的数和最大的数

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1

6. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

7. 若一个空间几何体的三视图如右图所示,且已知该几何体的体积为,则其表面积为(   )

A

B

C

D

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1

8. 已知实数满足,且,则的最大值(    )

A2

B4

C5

D6

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1

9. 已知函数和函数在区间上的图像交于

三点,则的面积是(    )

A

B

C

D

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1

10. 等差数列的前项和为,若公差,则(  )

A

B

C

D

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1

12.设分别为双曲线的左、右顶点,是双曲线上关于轴对称的不同两点,设直线的斜率分别为,则取得最小值时,双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D

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1

11. 我国古代数学家祖暅是著名数学家祖冲之之子,祖暅原理叙述道 :“夫叠棋成立积,缘

幂势既同,则积不容异。”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截,如果截得的两个截面面积总相等,那么这两个几何体的体积

相等。其最著名之处是解决了“牟合方盖”中的体积问题,其核心过程为:如下图正方

 ,求图中四分之一圆柱体和四分之一圆柱体 公共部分的体积 ,若图中正方体的棱长为2,则(     )

(在高度 处的截面:用平行于正方体上下底面的平面去截,记截得两圆柱体公共部分所得面积为 ,截得正方体所得面积为 ,截得锥体所得面积为 , ,

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.二项式的展开式中第四项的系数为         

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1

14.如右图所示矩形边长,抛物线顶点为边的中点,且两点在抛物线上,则从矩形内任取一点落在抛物线与边围成的封闭区域(包含边界上的点)内的概率是   

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1

15. 已知向量满足:,且,若,其中,则最小值是         

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1

16.已知锐角中,内角所对应的边分别为,且满足:,则的取值范围是           

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

2016年11月20日-22日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马拉松赛事,赛后某机构用“10分制”调查了很多人(包括普通市民,运动员,政府官员,组织者,志愿者等)对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

19.指出这组数据的众数和中位数;

20.若满意度不低于9.5分,则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极满意”的概率;

21.这16人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据,若从该被调查群体(人数很多)任选3人,记表示抽到“极满意”的人数,求的分布列及数学期望.

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1

数列满足

17.设,证明是等差数列,并求的通项公式;

18.设,求数列的前项和

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1

如图,在棱台中,分别是棱长为1与2的正三角形,平面

平面,四边形为直角梯形,,点的重心,中点,

22.当时,求证://平面

23.若直线所成角为,试求二面角的余弦值.

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1

已知椭圆的左右焦点分别为,过点作直线交椭圆 两点,若

24.求椭圆的方程;

25.已知圆为原点,圆与椭圆交于两点,点为椭圆上一动点,若直线轴分别交于点求证:为常数.

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1

总有则称上的一个“严格分界函数”.

26.证:上的一个“严格分界函数”;

27.函数,若存在最大整数使得恒成立,求的值.(…是自然对数的底数,

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请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.

28.写出曲线的极坐标方程;

29.设点的极坐标为(),过点的直线与曲线相交于两点,若,求的弦长.

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选修4-5:不等式选讲

,(

30.求证:

31.若不等式对任意非零实数恒成立,求的取值范围.

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