理科数学黄浦区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

3．在二项式的展开式中，含的项的系数是_______．

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

4．如果,且是第四象限的角,那么=________．

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

10.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是____.

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 4分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝_______

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

6．若函数是奇函数，则________．

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

9．已知命题“任意，”的否定为假命题，则实数的取值范围是________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

1. 设，若,则实数_____.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

2．=________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．不等式的解集为____________.

正确答案

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知识点

一元二次不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

7．把的图像向右平移个单位，得到的图像正好关于轴对称，则的最小正值是_________.

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数，正实数成公差为正数的等差数列，且满足及，若实数是方程的一个解，则的大小关系是_________________。

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．已知数列，若是公比为的等比数列（是常数），则的前项和等于___________．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是___________.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

11．若函数和的图像交于点和，则的值为______.

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数 (其中为常量且)的图象经过点

（1）试确定；

（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）∵f(x)＝b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)

∴

②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，

∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x

（2）在上恒成立

化为在上恒成立，

令，在(－∞，1]上单调递减，

∴m≤g(x)min＝g(1)＝，

故所求实数m的取值范围是

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，角的对边分别为,且

（1）求的值；

（2）若，求面积的最大值

正确答案

（1）

（2）

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 18分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）.

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项.

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，在四棱锥中，底面四边长为的菱形，, , ,为的中点，为的中点

（1）证明：直线；

（2）求异面直线与所成角的大小；

（3）求点到平面的距离．

正确答案

（1）

（2）

（3）

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知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知焦点在轴上的椭圆过点，且,为椭圆的左顶点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知过点的直线与椭圆交于，两点，若直线与轴不垂直，是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由

正确答案

（1）设椭圆C的标准方程为
由题意可知：

所以，椭圆C的标准方程为

（2）

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知识点

二次函数的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．在空间四边形中，、、、上分别取、、、四点，如果、交于一点，则（）

A一定在直线上

B一定在直线上

C在直线或上

D既不在直线上，也不在上

正确答案

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导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

17．已知，复数，若为纯虚数，则复数的虚部为（）

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：单选题

分值: 5分

15．从名学生中选取名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法抽取人，则在人中，每人入选的概率（）

A不全相等

B均不相等

C都相等，且为

D都相等，且为

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．设的最小值是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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正确答案

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