• 理科数学 西安市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数为纯虚数,则实数的值为(    )

A3

B1

C-3

D1或-3

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1

2.已知为等差数列,若,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

3.若椭圆的离心率为,则双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D2

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1

4.函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只需将的图像 (   )

A向右平移个长度单位

B向右平移个长度单位

C向左平移个长度单位

D向左平移个长度单位

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1

5.设,则的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.新学期开始,学校接受6名师大学生生到校实习 ,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为(   )

A18

B15

C12

D9

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1

7.已知直线与圆交于两点,且(其中为坐标原点),则实数的值为(   )

A

B

C

D

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1

8.已知,则函数的零点个数为(   )

A1

B2

C3

D4

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1

9. 在抛物线上取横坐标为,的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切,则抛物线的顶点坐标是(   )

A(-2,-9)

B(0,-5)

C(2,-9)

D(1,-6)

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1

10.已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则(    )

A2

B3

C4

D0

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11. 下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=_____cm

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1

12.已知=2·=3·,=4·,….若=8·均为正实数),类比以上等式,可推测的值,则=_____.

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1

13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,  从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为______.

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1

14.在二项式的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则的值为______.

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1

15.不等式的解集为_______.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16. 已知函数为偶函数, 且

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若为三角形的一个内角,求满足的值.

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1

17.甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码.

(Ⅰ)求的概率;

(Ⅱ)设随机变量,求随机变量的分布列及数学期望.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18. 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E、F分别是AB、PD的中点.

(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;

(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设函数.

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若当,求实数的取值范围.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.已知的边所在直线的方程为,满足,点所在直线上且

(Ⅰ)求外接圆的方程;

(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;

(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.

分值: 13分 查看题目解析 >
1

19. 数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.

分值: 12分 查看题目解析 >
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