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1.若复数为纯虚数,则实数
的值为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.已知为等差数列,若
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知,则函数
的零点个数为( )
正确答案
解析
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知识点
3.若椭圆的离心率为
,则双曲线
的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
4.函数(其中
)的图象如图所示,为了得到
的图像,则只需将
的图像 ( )
正确答案
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知识点
5.设∶
,
∶
,则
是
的( )
正确答案
解析
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知识点
6.新学期开始,学校接受6名师大学生生到校实习 ,学校要把他们分配到三个年级,每个年级2人,其中甲必须在高一年级,乙和丙均不能在高三年级,则不同的安排种数为( )
正确答案
解析
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知识点
7.已知直线与圆
交于
两点,且
(其中
为坐标原点),则实数
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
9. 在抛物线上取横坐标为
,
的两点,经过两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆
相切,则抛物线的顶点坐标是( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知函数对任意
都有
,若
的图象关于直线
对称,且
,则
( )
正确答案
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知识点
11. 下图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图,则h=_____cm
正确答案
4
解析
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知识点
12.已知=2·
,
=3·
,
=4·
,….若
=8·
(
均为正实数),类比以上等式,可推测
的值,则
=_____.
正确答案
71
解析
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知识点
13. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示.从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根,则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为______.
正确答案
解析
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知识点
15.不等式的解集为_______.
正确答案
解析
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知识点
14.在二项式的展开式中,各项的系数和比各项的二项式系数和大992,则
的值为______.
正确答案
5
解析
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知识点
20.已知的边
所在直线的方程为
,
满足
,点
在
所在直线上且
.
(Ⅰ)求外接圆的方程;
(Ⅱ)一动圆过点,且与
的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹
的方程;
(Ⅲ)过点斜率为
的直线与曲线
交于相异的
两点,满足
,求
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ),从而直线AC的斜率为
.
所以AC边所在直线的方程为.即
.
由得点
的坐标为
,
又.
所以外接圆的方程为:
.
(Ⅱ)设动圆圆心为,因为动圆过点
,且与
外接圆
外切,
所以,即
.
故点的轨迹是以
为焦点,实轴长为
,半焦距
的双曲线的左支.
从而动圆圆心的轨迹方程为
.
(Ⅲ)直线方程为:
,设
由得
解得:
故的取值范围为
解析
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知识点
16. 已知函数为偶函数, 且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若为三角形
的一个内角,求满足
的
的值.
正确答案
解:(Ⅰ)
由为偶函数得
又
(Ⅱ)由 得
又 为三角形内角,
解析
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知识点
17.甲、乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球,从甲盒中任取一小球,记下号码后放入乙盒,再从乙盒中任取一小球,记下号码
.
(Ⅰ)求的概率;
(Ⅱ)设随机变量,求随机变量
的分布列及数学期望.
正确答案
解:(Ⅰ)
(Ⅱ)随机变量可取的值为0,1,2,3
当=0时,
当=1时,
同理可得
随机变量
的分布列为
解析
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知识点
18. 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E、F分别是AB、PD的中点.
(Ⅰ)求证:平面PCE 平面PCD;
(Ⅱ)求四面体PEFC的体积.
正确答案
解:
(Ⅰ)
(Ⅱ)由(2)知,
解析
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知识点
21.设函数.
(Ⅰ)若,求
的最小值;
(Ⅱ)若当时
,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)时,
,
.
当时,
;当
时,
.
所以在
上单调减小,在
上单调增加
故的最小值为
(Ⅱ),
当时,
,所以
在
上递增,
而,所以
,所以
在
上递增,
而,于是当
时,
.
当时,由
得
当时,
,所以
在
上递减,
而,于是当
时,
,所以
在
上递减,
而,所以当
时,
.
综上得的取值范围为
.
解析
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知识点
19. 数列的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列
的前
项和为
,求证:
.
正确答案
解:(Ⅰ)由已知:对于,总有
①成立
∴ (n ≥ 2)②
①-②得
∴
∵均为正数,∴
(n ≥ 2)
∴数列是公差为1的等差数列
又n=1时,, 解得
=1,
∴.(
)
(Ⅱ) 解:由(1)可知
解析
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