• 理科数学 2017年高三第一次模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.两平面αβ的法向量分别为u=(3,-1,z),v=(-2,-y,1),若αβ,则yz的值是(  )

A-3

B6

C-6

D-12

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1

2.已知A(2,-5,1),B(2,-2,4),C(1,-4,1),则向量与的夹角为(  )

A30°

B45°

C60°

D90°

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1

3. 已知a+3b与7a-5b垂直,且a-4b与7a-2b垂直,则〈ab〉等于(  )

A30°

B60°

C90°

D45°

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1

4.已知正方体ABCDA1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+xy,则xy的值分别为(  )

Ax=1,y=1

Bx=1,y

Cx=,y

Dx=,y

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1

6.已知a=(-3,2,5),b=(1,x,-1)且a·b=2,则x的值是(  )

A3

B4

C5

D6

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1

5.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:①APAB;②APAD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的个数是(  )

A1

B2

C3

D4

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1

7.设ABCD是空间不共面的四点,且满足·=0,·=0,·=0,则

△BCD是(  )

A钝角三角形

B锐角三角形

C直角三角形

D不确定

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1

8.正三棱柱ABCA1B1C1中,若∠BAC=90°,ABACAA1,则异面直线BA1AC1所成的角等于(  )

A30°

B45°

C60°

D90°

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1

9.若向量a=(2,3,λ),b的夹角为60°,则λ等于(  )

A

B

C

D

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1

10.在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面A1BD与平面C1BD所成二面角的余弦值为(  )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

12.已知=(1,2,3),=(2,1,2),=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当·取得最小值时,点Q的坐标为________.

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1

11.若a=(1,1,x),b=(1,2,1),c=(1,1,1),满足条件(ca)·(2b)=-2,则x=________.

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1

13.平面α的法向量为m=(1,0,-1),平面β的法向量为n=(0,-1,1),则平面α与平面β所成二面角的大小为__________.

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1

14.如图在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90°,ABBCAA1=2,点DA1C1的中点,则异面直线ADBC1所成角的大小为________.

分值: 5分 查看题目解析 >
1

15.正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角ABDC的余弦值为________.

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.在正方体ABCDA1B1C1D1中,PDD1的中点,O为底面ABCD的中心,求证:OB1⊥平面PAC

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1

已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.

16.求ab的夹角θ的余弦值;

17.若kabka-2b互相垂直,求k的值.

分值: 15分 查看题目解析 >
1

如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCDADBCFEABADMEC的中点,AFABBCFEAD

19.求异面直线BFDE所成的角的大小;

20.证明:平面AMD⊥平面CDE

分值: 15分 查看题目解析 >
1

21.如图所示,在三棱锥SABC中,SO⊥平面ABC,侧面SABSAC均为等边三角形,∠BAC=90°,OBC的中点,求二面角ASCB的余弦值.

分值: 8分 查看题目解析 >
1

如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDPAAB=2,BC=4,EPD的中点.

22.求证:平面PDC⊥平面PAD

23.求点B到平面PCD的距离.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BECF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.

24.求证:AE∥平面DCF

25.当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60°?

分值: 17分 查看题目解析 >
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