单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
5.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:①AP⊥AB;②AP⊥AD;③是平面ABCD的法向量;④∥.其中正确的个数是( )
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
已知空间三点A(-2,0,2),B(-1,1,2),C(-3,0,4),设a=,b=.
16.求a和b的夹角θ的余弦值;
17.若ka+b与ka-2b互相垂直,求k的值.
分值: 15分
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1
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD.
19.求异面直线BF与DE所成的角的大小;
20.证明:平面AMD⊥平面CDE
分值: 15分
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1
如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,BC=4,E是PD的中点.
22.求证:平面PDC⊥平面PAD;
23.求点B到平面PCD的距离.
分值: 12分
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1
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2.
24.求证:AE∥平面DCF;
25.当AB的长为何值时,二面角AEFC的大小为60°?
分值: 17分
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