6.下列四个命题中真命题的个数是 ( )
①若是奇函数,则
的图像关于
轴对称;
②若,则
;
③若函数对任意
∈R满足
,则8是函数
的一个周期;
④命题“在斜中,
成立的充要条件;
⑤命题“”的否定是“
”
请在第22、23、24三题中任选一题作答。
22.选修4-1:几何证明选讲
如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若,试求
的大小.
23.选修4-4:坐标系与参数方程
已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中,直线
:
与直角坐标系中的曲线C:
(
为参数),交于
两点.
(Ⅰ)求直线在直角坐标系下的方程;
(Ⅱ)求点与
两点的距离之积
.
24.选修4-5:不等式选讲
关于的不等式
.
(Ⅰ)当时,解此不等式;
(Ⅱ)设函数,当
为何值时,
恒成立?
18.某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表:
(Ⅰ)求投中球数关于打球年限
的线性回归方程,若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投中球数(精确到整数).
(Ⅱ)现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过年的学生所占比例为
,将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名,抽取3次,记被抽取的3名男生中打球年限超过
年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望
。
20.已知椭圆的焦点坐标是,过点
垂直与长轴的直线交椭圆与
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过的直线与椭圆交与不同的两点
,则
的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
21.已知函数(
为常数,
)
(Ⅰ)当时,求函数
在
处的切线方程;
(Ⅱ)当在
处取得极值时,若关于
的方程
在
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围;
(III)若对任意的,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围。
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