• 理科数学 大庆市2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2. 已知复数,则复数在复平面内对应的点位于(   )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.若的展开式中含项,则最小自然数是(   )

A2

B5

C7

D12

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1

4.若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积等于(   )

A

B

C

D

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1

5.在中(为坐标原点),,.若,则面积为(   )

A

B

C5

D

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1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

6.下列四个命题中真命题的个数是 (   )

①若是奇函数,则的图像关于轴对称;

②若,则

③若函数对任意∈R满足,则8是函数的一个周期;

④命题“在斜中,成立的充要条件;

⑤命题“”的否定是“

A1

B2

C3

D4

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1

8.函数的部分图象如图所示,设是图象最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数的图象如图所示,则的解析式可能是(   )

A

B

C

D

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1

9.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截,得到的两个圆的公共弦为4,若其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为(   )

A

B

C

D

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1

10.设集合,函数,且,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11. 设分别为双曲线的左、右焦点,为双曲线右支上任一点。若的最小值为,则该双曲线的离心率的取值范围是(   )

A(1,]

B(1,3)

C(1,3]

D[,3)

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1

12. 已知定义的R上的偶函数上是增函数,不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若框图所给的程序运行结果为,那么判断框中应填入的关于的条件是___________.

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1

15.函数图像与函数图像所有交点的纵坐标之和______.

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1

16.已知的三个内角, 向量,.如果当最大时,存在动点,  使得成等差数列, 则最大值是______.

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1

14. 在平面区域上恒有,则动点所形成平面区域的面积为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.某中学有6名爱好篮球的高三男生,现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系,每人罚篮10次,其打球年限与投中球数如下表:

(Ⅰ)求投中球数关于打球年限的线性回归方程,若第6名同学的打球年限为11年,试估计他的投中球数(精确到整数).

(Ⅱ)现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过年的学生所占比例为,将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名,抽取3次,记被抽取的3名男生中打球年限超过年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望

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1

19.如图,在四棱柱中,侧面⊥底面,底面为直角梯形,其中,O为中点。

(Ⅰ)求证:平面 ;

(Ⅱ)求锐二面角的余弦值.

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1

20.已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)设,数列的前项和为,求的表达式.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请在第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4-1:几何证明选讲

如图,AB是圆O的直径,C是半径OB的中点,D是OB延长线上一点,且BD=OB,直线MD与圆O相交于点M、T(不与A、B重合),DN与圆O相切于点N,连结MC,MB,OT.

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,试求的大小.

23.选修4-4:坐标系与参数方程

已知极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中,直线与直角坐标系中的曲线C:为参数),交于两点.

(Ⅰ)求直线在直角坐标系下的方程;

(Ⅱ)求点两点的距离之积

24.选修4-5:不等式选讲

关于的不等式.

(Ⅰ)当时,解此不等式;

(Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?

分值: 10分 查看题目解析 >
1

21.已知函数为常数,

(Ⅰ)当时,求函数处的切线方程;

(Ⅱ)当处取得极值时,若关于的方程上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;

(III)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
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