理科数学 热门试卷

请在第22、23、24三题中任选一题作答。

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，试求的大小．

23.选修4-4：坐标系与参数方程

已知极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴且单位长度相同的极坐标系中，直线：与直角坐标系中的曲线Ｃ：（为参数），交于两点．

（Ⅰ）求直线在直角坐标系下的方程；

（Ⅱ）求点与两点的距离之积．

24.选修4-5：不等式选讲

关于的不等式.

（Ⅰ）当时，解此不等式；

（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？

18．某中学有6名爱好篮球的高三男生，现在考察他们的投篮水平与打球年限的关系，每人罚篮10次，其打球年限与投中球数如下表:

（Ⅰ）求投中球数关于打球年限的线性回归方程，若第6名同学的打球年限为11年，试估计他的投中球数(精确到整数).

（Ⅱ）现在从高三年级大量男生中调查出打球年限超过年的学生所占比例为，将上述的比例视为概率。现采用随机抽样方法在男生中每次抽取1名，抽取3次，记被抽取的3名男生中打球年限超过年的人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望。

17.将函数在区间内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设,数列的前项和为，求的表达式．

19.如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，O为中点。

（Ⅰ）求证：平面 ；

（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.

20．已知椭圆的焦点坐标是,过点垂直与长轴的直线交椭圆与两点,且.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过的直线与椭圆交与不同的两点,则的内切圆面积是否存在最大值?若存在,则求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在,请说明理由.