单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共85分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
请考生从2题中选做一题
14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为
,点
的极坐标为
,则点
到直线
的距离为
15.(几何证明选讲选作题)如图1,已知是圆
的直径,
,
是圆
的切线,切点为
,
,过圆心
做
的平行线,分别交
和
于点
和点
,则
分值: 5分
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1
已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
,
.
27.求圆的圆心坐标;
28.求线段的中点
的轨迹
的方程;
29.是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点:若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
分值: 14分
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1
如图2,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
,
,
.点
是
边的中点,点
、
分别在线段
、
上,且
,
.
21.证明:;
22.求二面角的正切值;
23.求直线与直线
所成角的余弦值.
分值: 14分
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1
某工厂36名工人的年龄数据如下表。
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
18.用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据;
19.计算(1)中样本的平均值和方差
;
20.36名工人中年龄在与
之间有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
分值: 12分
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