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2．若复数
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
先将复数化简，再根据复数的基本运算法则求出其共轭复数。
易错点
共轭复数与复数之间实部与虚部的具体关系要记牢。
知识点
4．袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球。从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有
A1
B
C
D
正确答案
解析
从袋中任取
考查方向
解题思路
先算出从所有球中选出两个球会出现的所有情况，再算出恰有一白一红球出现的所有情况。
易错点
组合数的计算容易出错。
知识点
6．若变量
A
B6
C
D4
正确答案
解析
不等式所表示的可行域如下图所
由
考查方向
解题思路
先根据不等式组画出可行域，再找出Z的最小值。
易错点
注意边界线与边界线的交点。
知识点
1．若集合
A
B
C
D
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
解一元二次方程，分别求出集合M，集合N中的元素，最后再求两集合的交集。
易错点
正负号要注意看清楚
知识点
5．平行于直线
A
B
C
D
正确答案
解析
设所求切线方程为
考查方向
解题思路
先设出与已知直线平行的直线方程，再根据直线与圆相切时的位置关系列出等式，求出所设直线方程中的未知量。
易错点
计算过程中容易出错，点到直线的距离公式中，有绝对值，所以解有两种情况。
知识点
7．已知双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
因为所求双曲线的右焦点为
考查方向
解题思路
根据离心率方程，双曲线自身性质方程，及焦点值求出a、b的值。
易错点
椭圆，双曲线的离心率公式要分清楚。
知识点
8．若空间中
A大于5
B等于5
C至多等于4
D至多等于3
正确答案
解析
正四面体的四个顶点是两两距离相等的，即空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值至多等于4，在4个点的基础上，假设有第五个点满足题意，则显然可知，不成立。故选C
考查方向
解题思路
利用一些常见的几何体，结合排除法确定答案。
易错点
注意至多，至少等限定词。
知识点
3．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A
B
C
D
正确答案
解析
令
考查方向
解题思路
逆带验证排除法。代入特殊值，对选项进行检验即可选出答案。
易错点
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提，奇函数、偶函数的表达式满足的关系不要弄错。
知识点
9．在
正确答案
解析
由题可知
考查方向
解题思路
先列出通项公式，再根据x的次数解出r。
易错点
注意式子中的常数项为-1，在利用二项式定理时，要注意。
知识点
11．设
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
先根据题目直接算出角B的大小，角A的大小，然后再用正弦定理直接解得b的值。
易错点
常见的正弦函数值要记清楚。
知识点
10．在等
正确答案
解析
因为
考查方向
解题思路
根据已知等式求出
易错点
在使用下标和性质时，易出错。
知识点
12.某高三毕业班有
正确答案
解析
依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从
考查方向
解题思路
留言条数等价于从全班40个人中按顺序选出两个人，注意一定强调位置。
易错点
注意做到不重复，不漏掉。
知识点
13.已知随机变量
正确答案
解析
依题可得
考查方向
解题思路
根据期望与方差的公式列出关于n，p的二元一次方程组，直接解出n，p。
易错点
二项分布的期望与方差的公式要分清楚，不要搞混了。
知识点
请考生从2题中选做一题
14．(坐标系与参数方程选做题)已知直线
15.（几何证明选讲选作题）如图1，已知
正确答案
解析
依题已知直线
考查方向
解题思路
先将直线
易错点
极坐标与平面直角坐标的互化。
正确答案
解析
如下图所示，连接
考查方向
解题思路
连接OC，则易得
易错点
图形中几何关系的寻找，射影定理的应用。
设
24.求
25.证明：
26.若曲线
正确答案
（1）
解析
（1）依题
∴ 
考查方向
解题思路
第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。
易错点
第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。
正确答案
（2）见解析
解析
又由
考查方向
解题思路
第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。
易错点
第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。
正确答案
（3）见解析．
解析
令
考查方向
解题思路
第一问，求导，判断导函数的正负。第二问，结合第一问的结论，再利用零点存在性定理，找到一个取正以及取负的点。第三问，先求出点P的坐标，利用平行关系找到m与a的关系，再构造函数利用单调性、最值等知识求解。
易错点
第一问是求导以及导函数正负的判断。第二问要找到函数取得正值和负值的点。第三问，导数与切线的关系以及不等式的变形。
已知过原点的动直线
27.求圆
28.求线段
29.是否存在实数
正确答案
（1）
解析
（1）由
∴ 圆
考查方向
解题思路
第一问，将圆的普通方程化为标准方程，写出圆心坐标。
易错点
轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。
正确答案
（2）
解析
（2）设
∵ 点
∴ 
∴ 线段
考查方向
解题思路
第二问，设出中点坐标，利用垂直关系即可找到轨迹方程。
易错点
轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。
正确答案
（3）
解析
（3）由（2）知点
当直线
考查方向
解题思路
第三问，利用数形结合，当相切或者过轨迹端点时，只有一个交点，列出相应的方程，可求解。
易错点
轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。
数列
30.求
31.求数列
32.令
正确答案
（1）
解析
考查方向
解题思路
第一问，赋值即可。第二问，利用递推公式，两个式子相减，即可得出通项公式，然后求和。第三问，利用放缩来证明。
易错点
利用递推公式求通项公式时，注意下标。
正确答案
（2）
解析
考查方向
解题思路
第二问，利用递推公式，两个式子相减，即可得出通项公式，然后求和。
易错点
利用递推公式求通项公式时，注意下标。
正确答案
（3）见解析．
解析
（3）依题由
= 
记
又
考查方向
解题思路
第三问，利用放缩来证明。
易错点
利用递推公式求通项公式时，注意下标。
在平面直角坐标系
16.若
17.（2）若
正确答案
（1）
解析
考查方向
解题思路
第一问，由两向量垂直，利用数量积等于零，结合坐标运算，可以得出正切值。
易错点
求解过程中注意角的范围，避免出现错解、多解现象
正确答案
解析
考查方向
解题思路
第二问，结合向量的夹角公式，列出方程求解即可。
易错点
求解过程中注意角的范围，避免出现错解、多解现象
如图2，三角形
21.证明：
22.求二面角
23.求直线
正确答案
（1）见解析；
解析
（1）证明：∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
考查方向
解题思路
第一问，利用面面垂直的性质定理，可得
易错点
定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。
正确答案
解析
（2）∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
在
∴ 
考查方向
解题思路
第一问，利用面面垂直的性质定理，可得
易错点
定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。
正确答案
解析
（3）如下图所示，连接
∵ 
∴ 
∴ 
在
由余弦定理可得
∴ 直线
考查方向
解题思路
第一问，利用面面垂直的性质定理，可得
易错点
定理的应用不熟练以及建系求角过程中，计算错误。
某工厂36名工人的年龄数据如下表。
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
工人编号 年龄
1 40
2 44
3 40
4 41
5 33
6 40
7 45
8 42
9 43
10 36
11 31
12 38
13 39
14 43
15 45
16 39
17 38
18 36
19 27
20 43
21 41
22 37
23 34
24 42
25 37
26 44
27 42
28 34
29 39
30 43
31 38
32 42
33 53
34 37
35 49
36 39
18.用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
19.计算（1）中样本的平均值
20.36名工人中年龄在
正确答案
（1）
解析
考查方向
解题思路
第一问，利用系统抽样抽取样本，知道第一组中抽取的编号，依次加上组距4，即可抽出所有样本数据。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。
正确答案
解析
方差为
考查方向
解题思路
第二问，直接利用均值和方差的公式计算即可。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。
正确答案
（3）
解析
考查方向
解题思路
第三问，利用第二问，得出均值和标准差之后，找到所在区域中的数据个数，然后估算出所占比例即可。
易错点
系统抽样的选取办法，均值方差的计算。