• 理科数学 2013年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
1

1.已知集合,则=_______。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.已知(a∈R为虚数单位),若复数z在复平面内对应的点在实轴上,则a=(      )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

4.函数的定义域为(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的最大值为(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

5.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字。若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是(       )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

6. 200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有(       )辆。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

7.已知函数有两个不同的零点,且方程有两个不同的实根.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为________。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

8.阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的值等于________。


分值: 5分 查看题目解析 >
1

9.在平面直角坐标系中,两条平行直线的横截距相差20,纵截距相差15,则这两条平行直线间的距离为(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

10.已知的值为(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

13. 给出下列四个命题:

①“k =1”是“函数的最小正周期为”的充要条件;

② 函数的图像沿x轴向右平移个单位所得的图像的函数表达式是

③ 函数的定义域为R,则实数a的取值范围是(0,1);

④ 设O是△ABC内部一点,且,则△AOB 和△AOC的面积之比为1:2;

其中真命题的序号是(      )(写出所有真命题的序号)。

分值: 5分 查看题目解析 >
1

14. 如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形,记所得等腰梯形ABCD的面积为,则的最大值是(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

11.数列的通项,其前项和为,则为(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
1

12.已知,O是原点,点P的坐标为(x,y)满足条件, 则 的取值范围是(    )

分值: 5分 查看题目解析 >
简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.如图:在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点。

(1)若A、B两点的纵坐标分别为,求的值;

(2)已知点,求函数的值域。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

16.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。

(1)求证:A1C⊥平面BCDE;

(2)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由。

分值: 14分 查看题目解析 >
1

17.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)要最小。

(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?

(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?

分值: 14分 查看题目解析 >
1

19.设集合W由满足下列两个条件的数列构成:

② 存在实数M,使(n为正整数)。

(1)在只有5项的有限数列中,其中;试判断数列是否为集合W的元素;

(2)设是各项为正的等比数列,是其前n项和,,证明:数列;并写出M的取值范围;

(3)设数列,且对满足条件的M的最小值,都有。求证:数列单调递增。

分值: 16分 查看题目解析 >
1

18.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的离心率为, P、Q是椭圆C上的两个动点,是椭圆上一定点,是其左焦点,且PF、MF、QF成等差数列。

(1)求椭圆C的方程;

(2)判断线段PQ的垂直平分线是否经过一个定点,若定点存在,求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由。

分值: 16分 查看题目解析 >
1

20.已知函数

(1)若上的最大值为,求实数的值;

(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;

(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以O为直角顶点的直角三角形(为坐标原点),且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。

分值: 16分 查看题目解析 >
1

21.设点P(1,0),Q(0,1)在矩阵对应的变换的作用下得到点

(1)求实数的值;

(2)求的逆矩阵。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

22.已知椭圆的极坐标方程为,点为其左、右焦点,直线的参数方程为

(1)求直线和曲线的普通方程;

(2)求点到直线的距离之和。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

24.设

(1)求证:是一个自然数;

(2)求的个位数。

分值: 10分 查看题目解析 >
1

23.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响。
(1)用X表示甲班总得分,求随机变量X的概率分布和数学期望;
(2)记“两班得分之和是30分”为事件A,“甲班得分大于乙班得分”为事件B,求事件A,B同时发生的概率。

分值: 10分 查看题目解析 >
  • 上一题
  • 1/24
  • 下一题

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦