5.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字。若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是( )
13. 给出下列四个命题:
①“k =1”是“函数的最小正周期为
”的充要条件;
② 函数的图像沿x轴向右平移
个单位所得的图像的函数表达式是
;
③ 函数的定义域为R,则实数a的取值范围是(0,1);
④ 设O是△ABC内部一点,且,则△AOB 和△AOC的面积之比为1:2;
其中真命题的序号是( )(写出所有真命题的序号)。
19.设集合W由满足下列两个条件的数列构成:
① ;
② 存在实数M,使(n为正整数)。
(1)在只有5项的有限数列,
中,其中
;
;试判断数列
,
是否为集合W的元素;
(2)设是各项为正的等比数列,
是其前n项和,
,
,证明:数列
;并写出M的取值范围;
(3)设数列,且对满足条件的M的最小值
,都有
。求证:数列
单调递增。
18.在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的离心率为
, P、Q是椭圆C上的两个动点,
是椭圆上一定点,
是其左焦点,且PF、MF、QF成等差数列。
(1)求椭圆C的方程;
(2)判断线段PQ的垂直平分线是否经过一个定点,若定点存在,求出定点坐标;若不经过定点,请说明理由。
20.已知函数。
(1)若在
上的最大值为
,求实数
的值;
(2)若对任意,都有
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数
,曲线
上是否存在两点
,使得
是以O为直角顶点的直角三角形(
为坐标原点),且此三角形斜边中点在
轴上?请说明理由。
16.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。
(1)求证:A1C⊥平面BCDE;
(2)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由。
17.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为
平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)要最小。
(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在的范围内,外周长最小为多少米?
23.甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛,每人回答一个问题,答对得10分,答错得0分,假设甲班三名同学答对的概率都是,乙班三名同学答对的概率分别是
,且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响。
(1)用X表示甲班总得分,求随机变量X的概率分布和数学期望;
(2)记“两班得分之和是30分”为事件A,“甲班得分大于乙班得分”为事件B,求事件A,B同时发生的概率。
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