理科数学 热门试卷

19.设集合W由满足下列两个条件的数列构成：

① ；

② 存在实数M，使（n为正整数）。

（1）在只有5项的有限数列，中，其中；；试判断数列，是否为集合W的元素；

（2）设是各项为正的等比数列，是其前n项和，，，证明：数列；并写出M的取值范围；

（3）设数列，且对满足条件的M的最小值，都有。求证：数列单调递增。

18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为， P、Q是椭圆C上的两个动点，是椭圆上一定点，是其左焦点，且PF、MF、QF成等差数列。

（1）求椭圆C的方程；

（2）判断线段PQ的垂直平分线是否经过一个定点，若定点存在，求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由。

20.已知函数。

（1）若在上的最大值为，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以O为直角顶点的直角三角形（为坐标原点），且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

21.设点P（1,0），Q（0,1）在矩阵对应的变换的作用下得到点，；

（1）求实数的值；

（2）求的逆矩阵。

22.已知椭圆的极坐标方程为，点，为其左、右焦点，直线的参数方程为。

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求点，到直线的距离之和。

15.如图：在平面直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于A、B两点。

（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求的值；

（2）已知点，求函数的值域。

16.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2。

（1）求证:A1C⊥平面BCDE；

（2）线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由。

17.建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。

（1）求外周长的最小值，并求外周长最小时防洪堤高h为多少米？

（2）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？

24.设

（1）求证：是一个自然数；

（2）求的个位数。