• 理科数学 南京市2016年高三第二次模拟考试
填空题 本大题共14小题,每小题5分,共70分。把答案填写在题中横线上。
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1.设集合A={x|-2<x<0},B={x|-1<x<1},则AB           

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2.若复数z=(1+mi)(2-i)(i是虚数单位)是纯虚数,则实数m的值为     

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3.将一骰子连续抛掷两次,至少有一次向上的点数为1的概率是     

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4.如图所示,一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图.若 一个月以30天计算,估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为          

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5.执行如图所示的流程图,则输出的k的值为     

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7.如图,正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=4,AA1=6.若EF分别是棱BB1CC1上的点,则三棱锥AA1EF的体积是          

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6.设公差不为0的等差数列的前n项和为Sn.若S3S1S2S4成等比数列,则a10等于     

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8.已知函数f(x)=2sin(ωxφ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期为π,且它的图象过点(-,- ),则φ的值为            

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9.已知函数f(x)=则不等式f(x)≥-1的解集是            

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10.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=2px(p>0) 的焦点为F,双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别与抛物线交于AB两点(AB异于坐标原点O).若直线AB恰好过点F,则双曲线的渐近线方程是              .

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11.在△ABC中,A=120°,AB=4.若点D在边BC上,且=2AD,则AC的长为        

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13.已知函数f(x)=ax2xb(ab均为正数),不等式f(x)>0的解集记为P,集合Q

{x|-2-tx<-2+t}.若对于任意正数tPQ≠,则的最大值是

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12.已知圆Ox2y2=1,圆M:(xa)2+(ya+4)2=1.若圆M上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为AB,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为         

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14.若存在两个正实数xy,使得等式xa(y-2ex)(lny-lnx)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为         

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简答题(综合题) 本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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已知α为锐角,cos(α+)=

15.求tan(α+)的值;

16.求sin(2α+)的值.

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如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCPAPBMN分别为ABPA的中点.

17.求证:PB∥平面MNC

18.若ACBC,求证:PA⊥平面MNC.

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对于函数f(x),在给定区间[ab]内任取n+1(n≥2,nN*)个数x0x1x2,…,xn,使得

ax0x1x2<…<xn-1xnb,记S|f(xi+1)-f(xi)|.若存在与nxi(iniN)均无关的正数A,使得SA恒成立,则称f(x)在区间[ab]上具有性质V

22.若函数f(x)=-2x+1,给定区间为[-1,1],求S的值;

23.若函数f(x)=,给定区间为[0,2],求S的最大值;

24.对于给定的实数k,求证:函数f(x)=klnx 在区间[1,e]上具有性质V

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在平面直角坐标系xOy中,点C在椭圆M=1(ab>0)上.若点A(-a,0),B(0,),且

20.求椭圆M的离心率;

21.设椭圆M的焦距为4,PQ是椭圆M上不同的两点,线段PQ的垂直平分线为直线l,且直线l不与y轴重合.

①若点P(-3,0),直线l过点(0,-),求直线l的方程;

②若直线l过点(0,-1) ,且与x轴的交点为D,求D点横坐标的取值范围.

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19.如图,某城市有一块半径为1(单位:百米)的圆形景观,圆心为C,有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路.最初规划在拐角处(图中阴影部分)只有一块绿化地,后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路,便于市民快捷地往返两条道路.规划部门采纳了此建议,决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB.问:AB两点应选在何处可使得小道AB最短?

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已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an=(-1)nSn pn(p为常数,p≠0).

25.求p的值;

26.求数列{an}的通项公式;

27.设集合An={a2n-1a2n},且bncnAn,记数列{nbn},{ncn}的前n项和分别为PnQn

b1c1,求证:对任意nN*,PnQn

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28.如图,在Rt△ABC中,ABBC.以AB为直径的⊙OAC于点D,过DDEBC,垂足为E,连接AE交⊙O于点F.求证:BECEEFEA

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已知ab是实数,如果矩阵A 所对应的变换T把点(2,3)变成点(3,4).

29.求ab的值.

30.若矩阵A的逆矩阵为B,求B2

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甲、乙两人投篮命中的概率分别为与,各自相互独立.现两人做投篮游戏,共比赛3局,每局每人各投一球.

31.求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率;

32.设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ).

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设(1-x)na0a1xa2x2+…+anxnnN*n≥2.

33.设n=11,求|a6|+|a7|+|a8|+|a9|+|a10|+|a11|的值;

34.设bkak+1(kNkn-1),Smb0b1b2+…+bm(mNmn-1),求| |的值.

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