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1．设集合A＝{x|－2＜x＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝ ．
正确答案
{x|－2＜x＜1}
解析
直接画出数轴，画出集合A和集合B，求出并集{x|－2＜x＜1}
考查方向
解题思路
先画出数轴，然后求并集
易错点
本题易在集合运算中对交集与补集概念理解错误；
知识点
2．若复数z＝(1＋mi)(2－i)(i是虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为 ．
正确答案
－2
解析
∴
考查方向
解题思路
先化简复数Z，根据复数纯虚数概念列出方程组求出m
易错点
本题易在对复数纯虚数的概念理解不透；
知识点
3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ．
正确答案
解析
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
∵将一颗骰子掷两次，共有6×6=36种结果，
满足条件的事件是至少出现一次6点向上的结果有5+5+1=11种结果，
∴至少出现一次点数6的概率是
考查方向
解题思路
将一颗骰子掷两次，共有6×6种结果，满足条件的事件是至少出现一次6点向上的结果有5+5+1种结果，得到概率．
易错点
本题列举出所有事件
知识点
6．设公差不为0的等差数列
正确答案
19
解析
设首项为
∴
考查方向
解题思路
利用基本量法解不等式组，解出首项和公差，表示a10即可
易错点
运用基本量解题，计算容易出现错误
知识点
8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜
正确答案
－
解析
由题意可知：函数f(x) 的最小正周期为π，
∵它的图象过点(－
∴
∵|φ|＜
Φ=－
考查方向
解题思路
根据最小正周期为π，利用周期公式即可求出ω的值，利用图象经过点(－
易错点
把点的坐标代入到解析式求φ，一定要注意结合其范围求解
知识点
9．已知函数f(x)＝
正确答案
[－4，2]
解析
当
∴不等式f(x)≥－1的解集是[－4，2]
考查方向
解题思路
分段求出解集，然后求出并集．
易错点
在分段求解集时，一定注意范围，最后是取并集而不是交集
知识点
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2px(p＞0) 的焦点为F，双曲线
正确答案
y＝±2x
解析
抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F
双曲线
代入抛物线的方程，可得A
由A，B，F三点共线，可得：
考查方向
解题思路
求得抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，代入抛物线的方程可得A，B，再由A，B，
F共线，可得
易错点
混淆抛物线和双曲线的几何性质，同时计算容易出现错误
知识点
4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若 一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 ．
正确答案
9
解析
日销售量不少于150的频率：
考查方向
解题思路
先计算出日销售量不少于150的频率，然后求出其对应的天数
易错点
本题易对频率分布直方图理解不透，其每个矩形面积就是频率
知识点
5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
正确答案
5
解析
当k=1，S=1时，进入循环，S=
S=
S=
S=
考查方向
解题思路
按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出
易错点
读不懂程序框图，特别是循环结构
知识点
7．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝4，AA1＝6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A—A1EF的体积是 ．
正确答案
解析
∵
过
∴
在
∵
∴E点到面
∴
考查方向
解题思路
先转化
易错点
不会用运用转化化归思想，把三棱锥A—A1EF的体积转化为三棱锥E—AA1F体积
知识点
11．在△ABC中，A＝120°，AB＝4．若点D在边BC上，且
正确答案
3
解析
△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，点D在边BC上，
∴
∴
两边同时平方可得：
解得
考查方向
解题思路
画出图形，结合图形，利用
面向量的数量积求出
易错点
利用向量求
知识点
12．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－a＋4)2＝1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为 ．
正确答案
[2－
解析
如图，
圆O的半径为1，圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使
得∠APB=60°，则∠APO=30°，在Rt△PAO中，PO=2，
又圆M的半径等于1，圆心坐标M（a，a-4），
∴|PO|min=|MO|-1，|PO|max=|MO|+1，
∵
∴
∴解得实数a的取值范围为[2－
考查方向
解题思路
由题意画出图形，利用两点间的距离关系求出OP的距离，再由题意得到关于a的不
等式求得答案．
易错点
不会利用数形结合画出图形，找出OP的距离的不等关系
知识点
13．已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝
{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，则
正确答案
解析
∵已知函数f(x)＝ax2＋x－b(a，b均为正数)，不等式f(x)＞0的解集记为P，集合Q＝
{x|－2－t＜x＜－2＋t}．若对于任意正数t，P∩Q≠，
∴-2∈P，即f（-2）≥0，则4a-2-b≥0，即
又由题意知，
∴
考查方向
解题思路
根据不等式解集对应的关系，得到-2∈P，然后利用基本不等式进行求解即可
易错点
找不出不等关系f（-2）≥0，同时注意基本关系式适用条件
知识点
14．若存在两个正实数x、y，使得等式x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．
正确答案
a＜0或a≥
解析
∵x＋a(y－2ex)(lny－lnx)＝0成立
∴
设
即
设
即当t=e时，函数g（t）取得极小值，为g（e）=（e-2e）lne=-e，即g（t）≥g（e）=-e，
若
∴a＜0或a≥
考查方向
解题思路
根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函
数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．
易错点
能成立问题要转化有解问题，同时要构造函数求最值，同时计算容易出现错误
知识点
已知α为锐角，cos(α＋
15.求tan(α＋
16.求sin(2α＋
正确答案
（1）2 ；
解析
解：（1）因为α∈(0，
所以sin(α＋
所以tan(α＋
考查方向
解题思路
本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：
1）利用平方关系求出sin(α＋
2）利用已知角表示未知角sin(2α＋
易错点
忽略角的范围取值和角与角的关系
正确答案
（2）
解析
解：
（2）因为sin(2α＋
cos(2α＋
所以sin(2α＋
考查方向
解题思路
本题考查三角恒等变换，解题步骤如下：
1）利用平方关系求出sin(α＋
2）利用已知角表示未知角sin(2α＋
易错点
忽略角的范围取值和角与角的关系
对于函数f(x)，在给定区间[a，b]内任取n＋1(n≥2，n∈N*)个数x0，x1，x2，…，xn，使得
a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn＝b，记S＝
22.若函数f(x)＝－2x＋1，给定区间为[－1，1]，求S的值；
23.若函数f(x)＝
24.对于给定的实数k，求证：函数f(x)＝klnx－
正确答案
（1）4；
解析
（1）解：因为函数f(x)＝－2x＋1在区间[－1，1]为减函数，
所以f(xi＋1)＜f(xi)，所以|f(xi＋1)－f(xi)|＝ f(xi)－f(xi＋1)．
S＝
＝f(x0)－f(xn)＝f(－1)－f(1)＝4．
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
1)先通过f(x)＝－2x＋1的单调性，直接求出|f(xi＋1)－f(xi)|＝ f(xi)－f(xi＋1)代入即可求出；
易错点
不会转化
正确答案
（2）
解析
(2) 解：由f′(x)＝
当x＜1时，f′(x)＞0，所以f (x)在(－∞，1)为增函数；
当x＞1时，f′(x)＜0，所以f (x)在(1，＋∞)为减函数；
所以f (x)在x＝1时取极大值
设xm≤1＜xm＋1，m∈N，m≤n－1，
则S＝
＝|f(x1)－f(0)|＋…＋|f(xm)－f(x m－1)|＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋|f(xm＋2)－f(x m＋1)|＋…＋|f(2)－f(x n－1)
＝[f(x1)－f(0)]＋…＋[f(xm)－f(x m－1)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(x m＋2)]＋…＋[f(xn－1)－f(2)]
＝[f(xm)－f(0)]＋|f(xm＋1)－f(x m)|＋[f(xm＋1)－f(2)]．
因为|f(xm＋1)－f(x m)|≤[f(1)－f(xm)]＋[f(1)－f(xm＋1)]，当x m＝1时取等号，
所以S≤f(xm)－f(0)＋f(1)－f(xm)＋f(1)－f(xm＋1)＋f(xm＋1)－f(2)
＝2 f(1)－f(0)－f(2)＝
所以S的最大值为
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
2)先研究f(x)＝
求出即可；
易错点
不会转化
正确答案
（3）对于给定的实数k，函数f(x)＝klnx－
解析
（3）证明：f′(x)＝
①当k≥e2时，k－x2≥0恒成立，即f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为增函数，
所以S＝
＝f(x n)－f(x0)＝f(e)－f(1)＝k+
因此，存在正数A＝k+
②当k≤1时，k－x2≤0恒成立，即f′(x)≤0恒成立，所以f(x)在[1，e]上为减函数，
所以S＝
＝f(x0)－f(xn)＝ f(1)－f(e)＝ 
因此，存在正数A＝
③当1＜k＜e2时，由f′(x)＝0，得x＝
当f′(x)＜0，得
设xm≤
则S＝
＝|f(x1)－f(x0)|+…+|f(xm)－f(x m－1)|+ |f(xm+1)－f(x m)|+ |f(xm+2)－f(x m+1)|+…+|f(xn)－f(x n－1)
＝f(x1)－f(x0)+…+f(xm)－f(x m－1) + |f(xm+1)－f(x m)|+ f(xm+1)－f(x m+2) +…+f(xn－1)－f(x n)
＝f(xm)－f(x0) + |f(xm+1)－f(x m)| + f(xm+1)－f(x n)
≤f(xm)－f(x0) + f(xm+1)－f(x n)+ f(
＝2 f(
因此，存在正数A＝klnk－2k＋
综上，对于给定的实数k，函数f(x)＝klnx－
考查方向
解题思路
本题考查函数恒成立问题，解题步骤如下：
3)先研究函数f(x)＝klnx－
易错点
不会转化
在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M：
20.求椭圆M的离心率；
21.设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点，线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P(－3，0)，直线l过点(0，－
②若直线l过点(0，－1) ，且与x轴的交点为D，求D点横坐标的取值范围．
正确答案
（1）
解析
解：（1）设C (x0，y0)，则
因为
得
代入椭圆方程得a2＝
因为a2－b2＝c2，所以e＝
考查方向
解题思路
本题考查直线与椭圆位置关系，解题步骤如下：
（1）设C（m，n），由向量共线的坐标表示，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，
再由离心率公式计算即可得到所求值；
（2）①由题意可得c=2，a=3， b2＝5，可得椭圆方程，设直线PQ的方程为y=k（x+3），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得k，进而得到所求直线方程；
②设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件，求得4m=5+9k2，再由中点在椭圆内，可得k的范围，再由直线l的方程可得D的横坐标的范围．
易错点
第二问容易计算错误
正确答案
（2）①y＝－x＋
解析
解：（2）①因为c＝2，所以a2＝9，b2＝5，所以椭圆的方程为
设Q (x0，y0)，则
因为点P(－3，0)，所以PQ中点为
因为直线l过点(0，－
所以
化简得x02＝9－y02－
将②代入①化简得y02－
将y0＝
所以PQ斜率为1或
所以直线l的方程为y＝－x＋
②设PQ：y＝kx+m，则直线l的方程为：y＝－
将直线PQ的方程代入椭圆的方程，消去y得(5＋9k2)x2＋18kmx＋9m2－45＝0．…………①，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为N，
xN＝
代入直线l的方程得9k2＝4m－5． ……②
又因为△＝(18km)2－4(5＋9k2) (9m2－45)＞0，
化得m2－9k2－5＜0．
将②代入上式得m2－4m＜0，解得0＜m＜4，
所以－
综上所述，点D横坐标的取值范围为(－
考查方向
解题思路
本题考查直线与椭圆位置关系，解题步骤如下：
（1）设C（m，n），由向量共线的坐标表示，可得C的坐标，代入椭圆方程，可得a，b的关系，
再由离心率公式计算即可得到所求值；
（2）①由题意可得c=2，a=3， b2＝5，可得椭圆方程，设直线PQ的方程为y=k（x+3），代入椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，解方程可得k，进而得到所求直线方程；
②设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程可得，运用韦达定理和中点坐标公式，再由两直线垂直的条件，求得4m=5+9k2，再由中点在椭圆内，可得k的范围，再由直线l的方程可得D的横坐标的范围．
易错点
第二问容易计算错误
如图，在三棱锥P—ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
17.求证：PB∥平面MNC；
18.若AC＝BC，求证：PA⊥平面MNC.
正确答案
见解析
解析
证：（1）因为M，N分别为AB，PA的中点，
所以MN∥PB．
因为MN平面MNC，PB平面MNC，
所以PB∥平面MNC.
考查方向
解题思路
本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质和线面垂直，解题步骤如下：
（1）根据中位线定理可得MN∥PB，故而PB∥平面MNC．
（2）由三线合一可得CM⊥AB，再有面面垂直得出CM⊥平面PAB，故CM⊥PA，由AP⊥PB，MN∥PB可得PA⊥MN，故而PA⊥平面MNC．
易错点
线面平行和线面垂直判定定理记不熟，不会灵活运用
正确答案
见解析
解析
证： （2）因为PA⊥PB，MN∥PB，所以PA⊥MN.
因为AC＝BC，AM＝BM，所以CM⊥AB.
因为平面PAB⊥平面ABC，CM平面ABC，平面PAB∩平面ABC＝AB，
所以CM⊥平面PAB．
因为PA平面PAB，所以CM⊥PA．
因为PA⊥MN，MN平面MNC，CM平面MNC，MN∩CM＝M，
所以PA⊥平面MNC.
考查方向
解题思路
本题考查线面平行的判定，面面垂直的性质和线面垂直，解题步骤如下：
（1）根据中位线定理可得MN∥PB，故而PB∥平面MNC．
（2）由三线合一可得CM⊥AB，再有面面垂直得出CM⊥平面PAB，故CM⊥PA，由AP⊥PB，MN∥PB可得PA⊥MN，故而PA⊥平面MNC．
易错点
线面平行和线面垂直判定定理记不熟，不会灵活运用
19.如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
正确答案
当A，B两点离道路的交点都为2－
解析
解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．
设A(a，0)，B(0，b)(0＜a＜1，0＜b＜1)，
则直线AB方程为
因为AB与圆C相切，所以
化简得 ab－2(a＋b)＋2＝0，即ab＝2(a＋b)－2．
因此AB＝
＝
因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，
于是AB＝2－(a＋b)．
又ab＝2(a＋b)－2≤
解得0＜a＋b≤4－2
因为0＜a＋b＜2，所以0＜a＋b≤4－2
所以AB＝2－(a＋b) ≥2－(4－2
当且仅当a＝b＝2-
所以AB最小值为2
答：当A，B两点离道路的交点都为2－
解法二：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF．
设∠DCE＝θ，θ∈(0，
在直角三角形CDA中，AD＝tan
在直角三角形CDB中，BD＝tan(
所以AB＝AD＋BD＝tan
＝tan
令t＝tan
则AB＝f(t)＝t＋
当且仅当t＝
所以AB最小值为2
此时A，B两点离两条道路交点的距离是1－(
答：当A，B两点离道路的的交点都为2－
考查方向
解题思路
本题考查基本不等式在最值问题中的运用，解题步骤如下：
分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1），求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．
易错点
读不懂题意，无法得出ab＝2(a＋b)－2，利用基本不等式求出最值
知识点
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an＝(－1)nSn ＋pn(p为常数，p≠0)．
25.求p的值；
26.求数列{an}的通项公式；
27.设集合An＝{a2n－1，a2n}，且bn，cn
若b1≠c1，求证：对任意n∈N*，Pn≠Qn．
正确答案
（1）p＝－
解析
解：（1）由a1＝－S1＋p，得a1＝
由a2＝S2＋p2，得a1＝－p2，所以
又p≠0，所以p＝－
考查方向
解题思路
本题考查数列求通项、求和，解题步骤如下：
（1）令n=1，n=2，可得p的方程，由p不为0，可得p的值；
易错点
错位相减法容易计算错误
正确答案
（1）p＝－
解析
（2）由an＝(－1)nSn＋(－
①＋②得an＋an＋1＝(－1)n(－an＋1)＋
当n为奇数时，an＋an＋1＝an＋1
所以an＝－
当n为偶数时，an＋an＋1＝－an＋1＋
所以an＝－2an＋1＋
所以an＝
考查方向
解题思路
本题考查数列求通项、求和，解题步骤如下：
（2）讨论n为偶数，或奇数，将n换为n-1，两式相加可得所求通项公式；
易错点
错位相减法容易计算错误
正确答案
见解析
解析
解：（3）An＝
不妨设b1＞0，则b1＝
则Pn＝b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn≥
设S＝
两式相减得
所以S＜
因为Qn= c1＋2 c 2＋3 c 3＋…＋n c n≤
所以Pn≠Qn．
考查方向
解题思路
（3）求得An={a2n-1，a2n}= An＝
易错点
错位相减法容易计算错误
28.如图，在Rt△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DEBC，垂足为E，连接AE交⊙O于点F．求证：BECE＝EFEA．
正确答案
见解析
解析
证明：连接BD．因为AB为直径，所以BD⊥AC．
因为AB＝BC，所以AD＝DC．
因为DEBC，ABBC，所以DE∥AB，
所以CE＝EB．
因为AB是直径，ABBC，所以BC是圆O的切线，
所以BE2＝EFEA，即BECE＝EFEA．
考查方向
解题思路
本题考查三角函数与解三角形，解题步骤如下：
连接BD，由已知得∠BDA=90°，∠BDC=90°，DE2=BE•CE，由此利用切割线定理能证明BE•CE=EF
•BA．
易错点
切割线定理不会应用
知识点
甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．
31.求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；
32.设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．
正确答案
（1）
解析
（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：
甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．
所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率
P＝
考查方向
解题思路
本题考查概率的求法，解题步骤如下：
（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概
率．
易错点
解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
正确答案
（2）E(ξ)=1
解析
（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为
所以数学期望E(ξ)＝
考查方向
解题思路
本题考查概率的求法，解题步骤如下：
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．
易错点
解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．
设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．
33.设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；
34.设bk＝
正确答案
（1）1024；
解析
解：（1）因为ak＝(－1)k 
当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝
＝
考查方向
解题思路
本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：
（1）由二项式定理可得ak＝(－1)k
＝(－1)k－1 
易错点
二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误
正确答案
（2）1
解析
（2）bk＝
当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1 
当m＝0时，|
当1≤m≤n－1时，
Sm＝－1＋
所以|
考查方向
解题思路
本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：
（2）由组合数的阶乘公式可得bk＝ (－1)k＋1 
＝(－1)k－1 
易错点
二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误
已知a，b是实数，如果矩阵A＝
29.求a，b的值．
30.若矩阵A的逆矩阵为B，求B2．
正确答案
（1）a＝－1，b＝5；
解析
解：（1）由题意，得
所以a＝－1，b＝5．
考查方向
解题思路
本题考查矩阵变换，解题步骤如下：
（Ⅰ）根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b；
（Ⅱ）求出|B|，即可求矩阵B的逆矩阵
易错点
容易计算错误
正确答案
（2）B2＝
解析
（2）由（1），得A＝
所以B2＝
考查方向
解题思路
本题考查矩阵变换，解题步骤如下：
（Ⅰ）根据变换的性质列出一组方程式求解出a，b；
（Ⅱ）求出|B|，即可求矩阵B的逆矩阵
易错点
容易计算错误