理科数学闵行区2014年高三试卷

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填空题本大题共13小题，每小题4分，共52分。把答案填写在题中横线上。

1．若复数，则其共轭复数在复数平面上对应的点位于________象限。

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4．二项式的展开式中，含的项的系数是________。（用数字作答）

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8．已知是定义在R上的偶函数，当时，那么不等式的解集是________。

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9．如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=________。

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10．掷两颗均匀的骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为________。（结果用最简分数表示）

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2．已知函数，则________。

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3．如果一个圆锥的高不变，要使它的体积扩大为原来的9倍，那么他的底面半径应该扩大为原来的________倍。

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5．函数的最小正周期为________。

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6．已知双曲线的一条渐近线的法向量是，那么________。

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7．（如图）已知中，，，是边上的高，则________。

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14． ________。

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13．，若a、b、c、d互不相同，且，则abcd的取值范围是________。

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11．若函数在上单调递增，则的取值范围是________。

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15． l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）

Al1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3

Bl1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3

Cl1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面

Dl1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面

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17．如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程那么正确的选项是（）

Ay=f(x)是区间（0，）上的减函数，且x+y

By=f(x)是区间（1，）上的增函数，且x+y

Cy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y

Dy=f(x)是区间（1，）上的减函数，且x+y

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16．PISA2012测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校，为了某项问题的研究，用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本，则应该抽取一般普通高中学校数为（）

A37

C16

D21

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18．若数列的前n项和为，有下列命题：

（1）若数列的极限存在但不为零，则数列的极限一定不存在;

（2）若数列的极限均存在，则数列的极限一定存在;

（3）若是等差数列（公差），则的充要条件是;

（4）若是等比数列，则（k≥2）的充要条件是．

其中，错误命题的序号是（）

A（1）、（2）

B（2）、（3）

C（3）、（4）

D（1）、（4）

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简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．设足球场宽CD=65米，球门宽AB=7米，当足球运动员沿边路带球突破,距底线多远处射门，对球门所张的角最大？（不考虑球门高等因素，结果保留两位小数）

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12．设分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量,且的取值范围为________。

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19．记关于的不等式

（I）

（II）

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20．已知椭圆 ( )的焦距为，一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形，直线

（1）求椭圆的方程；

（2）求b的取值范围。

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22．已知非零数列的递推公式为

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若关于n的不等式　　有解，求整数m的最小值。

（3）在数列中，是否一定存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s），使得这三项依次成等数列？若存在，请指出r、s所满足的条件；若不存在，请说明理由。

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23．已知

（1）指出的值域；

（2）若函数对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若对任意正数，在区间内存在个实数，使得不等式成立，求k的最大值。

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