• 理科数学 闵行区2014年高三试卷
填空题 本大题共13小题,每小题4分,共52分。把答案填写在题中横线上。
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1.若复数,则其共轭复数在复数平面上对应的点位于________象限。

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2.已知函数,则________。

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3.如果一个圆锥的高不变,要使它的体积扩大为原来的9倍,那么他的底面半径应该扩大为原来的________倍。

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4.二项式的展开式中,含的项的系数是________。(用数字作答)

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5.函数的最小正周期为________。

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6.已知双曲线的一条渐近线的法向量是,那么________。

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8.已知是定义在R上的偶函数,当时,那么不等式的解集是________。

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9.如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设为前n个圆的面积之和,则=________。

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7.(如图)已知中,边上的高,则________。

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10.掷两颗均匀的骰子得两数,则事件“两数之和大于4”的概率为________。(结果用最简分数表示)

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13. ,若a、b、c、d互不相同,且,则abcd的取值范围是________。

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1

11.若函数上单调递增,则的取值范围是________。

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14. ________。

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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12.设分别表示平面直角坐标系x,y轴上的单位向量,且的取值范围为________。

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19.记关于的不等式

(I)

(II)

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20.已知椭圆 ( )的焦距为,一个焦点与短轴两端点构成一个等边三角形,直线

(1)求椭圆的方程;

(2)求b的取值范围。

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21.设足球场宽CD=65米,球门宽AB=7米,当足球运动员沿边路带球突破,距底线多远处射门,对球门所张的角最大?(不考虑球门高等因素,结果保留两位小数)

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22.已知非零数列的递推公式为

(1)求证:数列是等比数列;

(2)若关于n的不等式  有解,求整数m的最小值。

(3)在数列中,是否一定存在首项、第r项、第s项(1<r<s),使得这三项依次成等数列?若存在,请指出r、s所满足的条件;若不存在,请说明理由。

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1

23.已知

(1)指出的值域;

(2)若函数对任意, 不等式恒成立,求实数m的取值范围;

(3)若对任意正数,在区间内存在个实数,使得不等式成立,求k的最大值。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

16.PISA2012测试上海样本中有42所一般普通高中和32所中等职业技术学校,为了某项问题的研究,用分层抽样的方法需要从这两类学校中在抽取一个容量为37的样本,则应该抽取一般普通高中学校数为  (    )

A37

B5

C16

D21

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15. l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是  (    )

Al1⊥l2,l2⊥l3⇒l1∥l3

Bl1⊥l2,l2∥l3⇒l1⊥l3

Cl1∥l2∥l3⇒l1,l2,l3共面

Dl1,l2,l3共点⇒l1,l2,l3共面

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17.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程那么正确的选项是(    )

Ay=f(x)是区间(0,)上的减函数,且x+y

By=f(x)是区间(1,)上的增函数,且x+y

Cy=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y

Dy=f(x)是区间(1,)上的减函数,且x+y

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18.若数列的前n项和为,有下列命题:

(1)若数列的极限存在但不为零,则数列的极限一定不存在;

(2)若数列的极限均存在,则数列的极限一定存在;

(3)若是等差数列(公差),则的充要条件是;

(4)若是等比数列,则(k≥2)的充要条件是

其中,错误命题的序号是(    )

A(1)、(2)

B(2)、(3)

C(3)、(4)

D(1)、(4)

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