理科数学 2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合，则（）

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2．若复数是纯虚数，则等于（）

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3．已知定义域在[－1,1]上的函数y=f(x)的值域为[－2,0]，则函数y=f(cos)的值域为（）

A[－1,1]

B[―3,―1]

C[－2,0]

D不能确定

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4．若的值（）

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5．已知一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为（）

B10

C11

D12

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6．若函数的图象有对称轴，则函数图象的对称轴方程是（）

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7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为（）

A或

C或

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8．已知平面上不共线的四点且满足那么（）

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9．函数使得在定义域上的值域为,则这样的实数对共有（）个．

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10．已知是三次函数（）的两个极值点，且，，则的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11.已知等差数列满足，则该数列的前9项和___________。

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12．已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为___________。

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13．已知函数的图象关于直线对称，则f(x)的对称中心坐标是___________。

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14．给出下列四个结论：

①命题的否定是；

②“若，则”的逆命题为真；

③已知直线，，则⊥的充要条件是；

④对于任意实数x，有且x>0时，，，则x<0时，．

其中正确结论的序号是___________（填上所有正确结论的序号）。

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15. 方程的根的个数为___________个。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知全集

（Ⅰ）求集合和；

（Ⅱ）若,求实数的取值范围．

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17．已知向量，向量，函数．

（Ⅰ ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ ）求函数在区间上的值域．

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18．设函数．

（Ⅰ ）若对任意的，不等式都成立，求实数的最小值；

（Ⅱ ）若关于的方程在区间上恰有两个不等实根，求实数的取值范围．

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19．已知a、b、c是△ABC三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，△ABC的面积

（1）求C；

（2）求a、b的值．

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20．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。

（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

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21．设数列满足，令．

（Ⅰ ）试证明数列是等差数列,并求数列的通项公式；

（Ⅱ ）令，是否存在实数，使得不等式　对一切都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ ）比较与的大小．

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