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2. 若复数是纯虚数,则
等于( )
正确答案
解析
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知识点
5.已知一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为( )
正确答案
解析
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知识点
6.若函数的图象有对称轴
,则函数
图象的对称轴方程是( )
正确答案
解析
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知识点
7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为( )
正确答案
解析
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知识点
1.若集合,则
( )
正确答案
解析
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知识点
3. 已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0],则函数y=f(cos)的值域为( )
正确答案
解析
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知识点
4.若的值( )
正确答案
解析
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8.已知平面上不共线的四点且满足
那么
( )
正确答案
解析
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9.函数使得
在定义域
上的值域为
,则这样的实数对
共有( )个.
正确答案
解析
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10.已知是三次函数
(
)的两个极值点,且
,
,则
的取值范围是( )
正确答案
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15. 方程的根的个数为___________个。
正确答案
4
解析
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知识点
11.已知等差数列满足
,则该数列的前9项和
___________。
正确答案
45
解析
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知识点
12.已知=(1,2),
=(1,1),且向量
与
+m
的夹角为锐角,则m的取值范围为___________。
正确答案
解析
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知识点
13.已知函数的图象关于直线
对称,则f(x)的对称中心坐标是___________。
正确答案
解析
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知识点
14.给出下列四个结论:
①命题的否定是
;
②“若,则
”的逆命题为真;
③已知直线,
,则
⊥
的充要条件是
;
④对于任意实数x,有且x>0时,
,
,则x<0时,
.
其中正确结论的序号是___________(填上所有正确结论的序号)。
正确答案
① ④
解析
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知识点
17. 已知向量,向量
,函数
.
(Ⅰ )求函数的最小正周期;
(Ⅱ )求函数的单调递增区间;
(Ⅲ )求函数在区间
上的值域.
正确答案
解:(I)
,
所以函数的最小正周期
(II)由得:
所以函数的单调递增区间是:
(Ⅲ )
即
,
故函数在区间
上的值域为[-2,1].
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知识点
18.设函数.
(Ⅰ )若对任意的,不等式
都成立,求实数
的最小值;
(Ⅱ )若关于的方程
在区间
上恰有两个不等实根,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(I)设在
的最大值为
,依题意有
,
,
当时
,故
在
为增函数,
,于是
,
即实数的最小值为
(II)由得:
在
上恰有两个相异实根,
令,则
,
当时,
,当
时,
故在
上是减函数,在
上是增函数,
又,即
,
故应有,
,即
解析
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知识点
19.已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程的两根之差的平方等于4,△ABC的面积
(1)求C;
(2)求a、b的值.
正确答案
解:(1)设的两根.
则 ,
.
.
.
又,
,
.
(2)由,
. ①
由余弦定理 ,
即 ,
,
. ②
由①、②,得 .
解析
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知识点
20. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米。
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
正确答案
解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,
要耗没(升)。
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。
(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,设耗油量为
升,
依题意得
令得
当时,
是减函数;
当时,
是增函数。
当
时,
取到极小值
因为在
上只有一个极值,所以它是最小值。
答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少
为11.25升。
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知识点
16.已知全集
(Ⅰ)求集合和
;
(Ⅱ)若,求实数
的取值范围.
正确答案
解:(Ⅰ)由已知得:
解得
(Ⅱ)由得
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知识点
21. 设数列满足
,令
.
(Ⅰ )试证明数列是等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ )令,是否存在实数
,使得不等式
对一切
都成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
(Ⅲ )比较与
的大小.
正确答案
解:(Ⅰ )证明:由已知得,
所以,即
所以数列为等差数列,又
,通所以项公式为
(Ⅱ )令,由
得:
=
所以,数列为单调递减数列,
若不等式对一切
都成立,只需
,
解得,所以
的取值范围为
.
(Ⅲ )问题可转化为比较与
的大小,即比较
与
的大小.
设函数,所以
.
当时,
;当
时,
.所以
在
上为增函数;
在上为减函数.当
时,显然有
<
,当
时,
即,
所以,即
,所以
>
.
综上:当时,
<
,即
<
;
当时,
>
即
>与
解析
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