理科数学 2015年高三试卷
精品
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单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2. 若复数是纯虚数,则等于(     )

A2

B

C4

D8

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

虚数单位i及其性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.已知一个等比数列的前三项的积为3,最后三项的积为9,且所有项的积为243,则该数列的项数为(     )

A9

B10

C11

D12

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.若函数的图象有对称轴,则函数图象的对称轴方程是(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则角A的大小为(      )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.若集合,则(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

集合的含义
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3. 已知定义域在[-1,1]上的函数y=f(x)的值域为[-2,0],则函数y=f(cos)的值域为(     )

A[-1,1]

B[―3,―1]

C[-2,0]

D不能确定

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.若的值(     )

A

B 

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知平面上不共线的四点且满足那么(     )

A

B3

C

D2

正确答案

D

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.函数使得在定义域上的值域为,则这样的实数对共有(     )个.

A2

B3

C4

D5

正确答案

C

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知是三次函数)的两个极值点,且,则的取值范围是(      )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15. 方程的根的个数为___________个。

正确答案

4

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

11.已知等差数列满足,则该数列的前9项和___________。

正确答案

45

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

12.已知=(1,2),=(1,1),且向量+m的夹角为锐角,则m的取值范围为___________。

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知函数的图象关于直线对称,则f(x)的对称中心坐标是___________。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.给出下列四个结论:

①命题的否定是

②“若,则”的逆命题为真;

③已知直线,则的充要条件是

④对于任意实数x,有且x>0时,,则x<0时,

其中正确结论的序号是___________(填上所有正确结论的序号)。

正确答案

① ④

解析

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知识点

四种命题及真假判断
简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

17. 已知向量,向量,函数

(Ⅰ )求函数的最小正周期;

(Ⅱ )求函数的单调递增区间;

(Ⅲ )求函数在区间上的值域.

正确答案

解:(I)

           

所以函数的最小正周期

(II)由得:

所以函数的单调递增区间是:

(Ⅲ )

,   

故函数在区间上的值域为[-2,1].

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.设函数

(Ⅰ )若对任意的,不等式都成立,求实数的最小值;

(Ⅱ )若关于的方程在区间上恰有两个不等实根,求实数的取值范围.

正确答案

解:(I)设的最大值为,依题意有

,故为增函数,,于是

即实数的最小值为

(II)由得:上恰有两个相异实根,

,则

时,,当时,

上是减函数,在上是增函数,

,即

故应有

,即

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程的两根之差的平方等于4,△ABC的面积

(1)求C;

(2)求a、b的值.

正确答案

解:(1)设的两根.

则  

,     ,  

(2)由.    ①

由余弦定理 ,

,

,

.   ② 

由①、②,得 

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知识点

任意角的概念
1
题型:简答题
|
分值: 13分

20. 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。

(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

正确答案

解:(I)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗没(升)。

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升。

(II)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,

依题意得

时,是减函数;

时,是增函数。

时,取到极小值

因为上只有一个极值,所以它是最小值。

答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少

为11.25升。

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

16.已知全集

(Ⅰ)求集合

(Ⅱ)若,求实数的取值范围.

正确答案

解:(Ⅰ)由已知得:

解得

(Ⅱ)由

解析

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知识点

集合的含义
1
题型:简答题
|
分值: 14分

21. 设数列满足,令

(Ⅰ )试证明数列是等差数列,并求数列的通项公式;

(Ⅱ )令,是否存在实数,使得不等式 对一切都成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.

(Ⅲ )比较的大小.

正确答案

解:(Ⅰ )证明:由已知得,

所以,即

所以数列为等差数列,又,通所以项公式为

(Ⅱ )令,由得:

=

所以,数列为单调递减数列,

若不等式对一切都成立,只需

解得,所以的取值范围为

(Ⅲ )问题可转化为比较的大小,即比较的大小.

设函数,所以

时,;当时,.所以上为增函数;

上为减函数.当时,显然有,当时,

所以,即,所以

综上:当时,,即

时,>>与

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知识点

由数列的前几项求通项

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