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5.若为等差数列,
是其前
项和,且
,则
的值为( ).
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
7.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出
的值为( ).
正确答案
31
解析
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知识点
8.设等比数列的各项均为正数,公比为
,前
项和为
.若对任意
,有
,则
的取值范围是( ).
正确答案
解析
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知识点
1.已知集合,若
,则
的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
2.若抛物线的焦点与椭圆
的右焦点重合,则
的值为( ).
正确答案
8
解析
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知识点
4.如图,在复平面内,复数,
对应的向量分别是
,
,则复数
对应的点所在的象限为( ).
正确答案
二
解析
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知识点
3.已知向量,若
,则
等于( ).
正确答案
解析
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知识点
6.在极坐标系中,曲线和
相交于点
,则线段
的中点
到极点的距离是( ).
正确答案
2
解析
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知识点
9.某单位员工按年龄分为三级,其人数之比为
,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为
的样本,已知
组中甲、乙二人均被抽到的概率是
,则该单位员工总数为( ).
正确答案
100
解析
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知识点
10.某年级名学生在一次百米测试中,成绩全部介于
秒与
秒之间.将测试结果分成
组:
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的
个小矩形的面积之比为
,那么成绩在
的学生人数是( ).
正确答案
54
解析
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知识点
11.若为
的三个内角,则
的最小值为( ).
正确答案
解析
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知识点
12.已知双曲线的左顶点为
,右焦点为
,
为双曲线右支上一点,则
最小值为( ).
正确答案
-2
解析
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知识点
13.已知函数的值域是
,则
的取值范围是( ).
正确答案
解析
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知识点
14.如图,已知抛物线及两点
和
,其中
.过
,
分别作
轴的垂线,交抛物线于
,
两点,直线
与
轴交于点
,此时就称
,
确定了
.依此类推,可由
,
确定
,
.记
,
.若
,
,则
( ).
正确答案
2/3
解析
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知识点
15.设等比数列的前
项和为
.则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
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知识点
16.定义在上的函数
的图像关于直线
对称.当
时,
.如果关于
的方程
有解,记所有解的和为
, 则
不可能为( )
正确答案
解析
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知识点
18.如图,边长为1的正方形的顶点
,
分别在
轴、
轴正半轴上移动,则
的最大值是( )
正确答案
解析
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知识点
17.已知定义在R上的函数满足
,当
时,
,若函数
至少有6个零点,则实数的取值为( )
正确答案
解析
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知识点
19.在△中,已知
.
(1)求角;
(2)若,
,求
。
正确答案
(1)原式可化为
因为,所以
,
所以 .
因为, 所以
(2)由余弦定理,得
因为 ,
所以
因为
所以 .
解析
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知识点
20.如图,在四棱锥中,
平面
,底面
为直角梯形,
,
.
为
中点,
为
中点.
(1)若四棱锥的体积为
,求
的长;
(2)求二面角的余弦值。
正确答案
(1)连结,设
,
∴
∵是直角三角形,
∴
(2)建立直角坐标系,
设,则
∴
由(1)知,平面
,
是平面
的法向量
设平面的法向量为
,则
且
∴.∴
二面角的余弦值为
.
解析
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知识点
21.已知无穷数列中,
是以10为首项,以
为公差的等差数列;
是以
为首项,以
为公比的等比数列
,并对任意
,均有
成立,
(1)当时,求
.
(2)若,试求
的值.
正确答案
(1),
,故
(2)在等差数列中不可能存在一项为,故
出现在等比数列中.
是以
为周期的周期数列,
,
故或
或
.
综上,可能的取值为9,15,45.
解析
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知识点
23.对于数列,定义“
变换”:
将数列
变换成数列
,其中
,且
,这种“
变换”记作
.继续对数列
进行“
变换”,得到数列
,…,依此类推,当得到的数列各项均为
时变换结束.
(1)试问和
经过不断的“
变换”能否结束?若能,请依次写出经过“
变换”得到的各数列;若不能,说明理由;
(2)设,
.若
,且
的各项之和为
.
(ⅰ)求,
;
(ⅱ)若数列再经过
次“
变换”得到的数列各项之和最小,求
的最小值,并说明理由.
正确答案
(1)数列不能结束,各数列依次为
;
;
;
;
;
;….从而以下重复出现,不会出现所有项均为
的情形.
数列能结束,各数列依次为
;
;
;
.
经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件是
.
若,则经过一次“
变换”就得到数列
,从而结束.
当数列经过有限次“
变换”后能够结束时,先证命题“若数列
为常数列,则
为常数列”.
当时,数列
.
由数列为常数列得
,解得
,从而数列
也为常数列.
其它情形同理,得证.
在数列经过有限次“
变换”后结束时,得到数列
(常数列),由以上命题,它变换之前的数列也为常数列,可知数列
也为常数列.
所以,数列经过有限次“
变换”后能够结束的充要条件是
.
(2)(ⅰ)因为的各项之和为
,且
, 所以
为
的最大项,
所以最大,即
,或
.
当时,可得
由,得
,即
,故
.
当时,同理可得
,
.
(ⅱ)方法一:由,则
经过
次“
变换”得到的数列分别为:
;
;
;
;
;
.
由此可见,经过次“
变换”后得到的数列也是形如“
”的数列,与数列
“结构”完全相同,但最大项减少12.
因为,所以,数列
经过
次“
变换”后得到的数列为
.
接下来经过“变换”后得到的数列分别为:
;
;
;
;
;
;
,……
从以上分析可知,以后重复出现,所以数列各项和不会更小.
所以经过次“
变换”得到的数列各项和最小,
的最小值为
.
方法二:若一个数列有三项,且最小项为,较大两项相差
,则称此数列与数列
“结构相同”.
若数列的三项为
,则无论其顺序如何,经过“
变换”得到的数列的三项为
(不考虑顺序) .
所以与结构相同的数列经过“
变换”得到的数列也与
结构相同,除
外其余各项减少
,各项和减少
.
因此,数列经过
次“
变换”一定得到各项为
(不考虑顺序)的数列.
通过列举,不难发现各项为的数列,无论顺序如何,经过“
变换”得到的数列会重复出现,各项和不再减少.
所以,至少通过次“
变换”,得到的数列各项和最小,故
的最小值为
.
解析
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知识点
22.如图,直线经过椭圆
的左顶点
和上顶点
椭圆
的右顶点为
,点
是椭圆
上位于
轴上方的动点,直线
与直线
分别交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求线段的长度的最小值;
(3)当线段的长度的最小时,在椭圆
上是否存在这样的点
,使得
的面积为
?若存在,确定点
的个数,若不存在,请说明理由.
正确答案
(1)由题得椭圆方程为:;
(2)设直线的方程为
,从而可知
点的坐标为
由得
所以可得的方程为
,从而可知
点的坐标
,当且仅当
时等号成立
故当时,线段
的长度取最小值
.
(3)由(2)知,当取最小值时,
,此时直线
的方程为
,
,
.
要使椭圆上存在点
,使得
的面积等于
,只需
到直线
的距离等于
,所以点
在平行于直线
且与直线
的距离等于
的直线
上.
直线:
;直线
:
,得
或
则直线:
或
无解;
有两个解
所以T有两个.
解析
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