• 理科数学 浦东新区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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5.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为(   ).

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7.执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为(   ).

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8.设等比数列的各项均为正数,公比为,前项和为.若对任意,有,则的取值范围是(   ).

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1.已知集合,若,则的取值范围是(   )

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2.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(   ).

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4.如图,在复平面内,复数对应的向量分别是,则复数对应的点所在的象限为(   ).

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3.已知向量,若,则等于(   ).

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6.在极坐标系中,曲线相交于点,则线段的中点到极点的距离是(   ).

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9.某单位员工按年龄分为三级,其人数之比为,现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为的样本,已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是,则该单位员工总数为(   ).

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10.某年级名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间.将测试结果分成组:,得到如图所示的频率分布直方图.如果从左到右的个小矩形的面积之比为,那么成绩在的学生人数是(   ).

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11.若的三个内角,则的最小值为(   ).

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12.已知双曲线的左顶点为,右焦点为为双曲线右支上一点,则最小值为(   ).

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13.已知函数的值域是,则的取值范围是(   ).

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14.如图,已知抛物线及两点,其中.过分别作轴的垂线,交抛物线于两点,直线轴交于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定.记.若,则(   ).

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.设等比数列的前项和为.则“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分又不必要条件

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16.定义在上的函数的图像关于直线对称.当时,.如果关于的方程有解,记所有解的和为, 则不可能为(  )

A

B

C

D

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18.如图,边长为1的正方形的顶点分别在轴、轴正半轴上移动,则的最大值是(   )

A

B

C

D4

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1

17.已知定义在R上的函数满足,当时,,若函数至少有6个零点,则实数的取值为(  )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.在△中,已知

(1)求角

(2)若,求

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20.如图,在四棱锥中,平面,底面为直角梯形,中点,中点.

(1)若四棱锥的体积为,求的长;

(2)求二面角的余弦值。

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21.已知无穷数列中,是以10为首项,以为公差的等差数列;是以为首项,以为公比的等比数列,并对任意,均有成立,

(1)当时,求

(2)若,试求的值.

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23.对于数列,定义“变换”:将数列变换成数列,其中,且,这种“变换”记作.继续对数列进行“变换”,得到数列,…,依此类推,当得到的数列各项均为时变换结束.

(1)试问经过不断的“变换”能否结束?若能,请依次写出经过“变换”得到的各数列;若不能,说明理由;

(2)设.若,且的各项之和为

(ⅰ)求

(ⅱ)若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值,并说明理由.

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22.如图,直线经过椭圆的左顶点和上顶点 椭圆的右顶点为,点是椭圆上位于轴上方的动点,直线与直线分别交于两点.

(1)求椭圆的方程;

(2)求线段的长度的最小值;

(3)当线段的长度的最小时,在椭圆上是否存在这样的点,使得的面积为?若存在,确定点的个数,若不存在,请说明理由.

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