理科数学成都市2013年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，则（）

正确答案

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知识点

交集及其运算一元二次不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

2．复数（）

正确答案

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列中，则（）

A31

B32

C33

D34

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

7．与椭圆有公共焦点，且离心率互为倒数的双曲线的方程是（）

正确答案

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知识点

椭圆的几何性质双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

分值: 5分

8．在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到文科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为（）

正确答案

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知识点

条件概率

题型：单选题

分值: 5分

3．若都是实数，则“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定幂函数的单调性、奇偶性及其应用

题型：单选题

分值: 5分

5．已知则（）

正确答案

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知识点

三角函数的恒等变换及化简求值诱导公式的作用二倍角的余弦

题型：单选题

分值: 5分

6．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是（）

正确答案

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知识点

组合几何体的面积、体积问题简单空间图形的三视图

题型：单选题

分值: 5分

9．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意向量ab令a⊙b，则下列说法错误的是（）

A对任意的a⊙ba⊙(b)

Ba⊙bb⊙a

Ca⊙babab

D若a与b共线，则a⊙b

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用平面向量数量积的运算

题型：单选题

分值: 5分

10．程序框图如图所示，其作用是输入空间直角坐标平面中一点，则输出相应点，若点的坐标为.若为坐标原点，则（）

正确答案

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知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

12．对于函数若对于任意存在使得且，则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数在区间上的最大值为（）

正确答案

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：单选题

分值: 5分

11．已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（）

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

15．的展开式中的常数项为．

正确答案

216

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知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 4分

16．定义：表示不超过实数的最大整数，如，，并定义

.如，，有以下命题：

①函数的定义域为值域为；

②方程有无数多个解；

③函数为周期函数；

④关于实数的方程的解有3个.

其中你认为正确的所有命题的序号为．

正确答案

②③④

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知识点

命题的真假判断与应用函数性质的综合应用

题型：填空题

分值: 4分

13．某社区有600个家庭，其中高收入家庭有150户，中等收入家庭有360户，低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标，用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本，则应从中等收入家庭中抽取的户数为.

正确答案

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知识点

分层抽样方法

题型：填空题

分值: 4分

14．函数的定义域为．

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知识点

函数的定义域及其求法

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知函数．

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）记得内角的对应边为，若求的值．

正确答案

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三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用余弦定理

题型：简答题

分值: 12分

19．学校游园活动有这样一个游戏节目，甲箱子里装有3个白球、2个黑球；乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在一次游戏中：①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；

（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

正确答案

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古典概型的概率离散型随机变量及其分布列、均值与方差

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为，且它的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆交于不同两点，且线段的中点不在圆内，求实数的取值范围.

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

正确答案

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异面直线及其所成的角线面角和二面角的求法

题型：简答题

分值: 12分

21．设函数为正整数，为常数．曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的最大值；

（Ⅱ）证明：.

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

22．已知二次函数，其导函数为，数列的前项和为点均在函数的图像上；.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的通项公式；

（Ⅲ）已知不等式成立，求证：。

正确答案

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不等式的性质

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