• 理科数学 成都市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则(     )

A

B

C

D

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1

2.复数(     )

A

B

C

D

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1

3.若都是实数,则“”是“”的(     )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.等差数列中,(     )

A31

B32

C33

D34

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1

5.已知(     )

A

B

C

D

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1

6.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积是(     )

     

A

B

C

D

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1

7.与椭圆有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是(     )

A

B

C

D

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1

8.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第一次抽到文科题的条件下,第二次抽到理科题的概率为(     )

A

B

C

D

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1

9.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下:对任意向量abab,则下列说法错误的是(     )

A对任意的aba(b)

Babba

Cababab

Dab共线,则ab

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1

10.程序框图如图所示,其作用是输入空间直角坐标平面中一点,则输出相应点,若点的坐标为.若为坐标原点,则(     )

A1

B

C

D

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1

11.已知正方形的边长为4,点位边的中点,沿折叠成一个三棱锥(使重合于点),则三棱锥的外接球表面积为(     )

A

B

C

D

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1

12.对于函数若对于任意存在使得,则称为“兄弟函数”.已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数在区间上的最大值为(     )

A

B2

C4

D

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填空题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填写在题中横线上。
1

13.某社区有600个家庭,其中高收入家庭有150户,中等收入家庭有360户,低收入家庭有90户.为调查购买力的某项指标,用分层抽样从该社区中抽取一个容量为100的样本,则应从中等收入家庭中抽取的户数为.

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1

14.函数的定义域为

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1

15.的展开式中的常数项为

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1

16.定义:表示不超过实数的最大整数,如,并定义

.如,有以下命题:

①函数的定义域为值域为

②方程有无数多个解;

③函数为周期函数;

④关于实数的方程的解有3个.

其中你认为正确的所有命题的序号为

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)记得内角的对应边为,若的值.

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1

18.如图,直三棱柱中,是棱的中点.

         

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求二面角的余弦值。

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1

19.学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)

(Ⅰ)求在一次游戏中:①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;

(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.

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1

20.已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.设函数为正整数,为常数.曲线在点处的切线方程为.

(Ⅰ)求函数的最大值;

(Ⅱ)证明:.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22. 已知二次函数,其导函数为,数列的前项和为均在函数的图像上;.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若,求数列的通项公式;

(Ⅲ)已知不等式成立,求证:

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