单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.如果的定义域为
,对于定义域内的任意
,存在实数
使得
成立,则称此函数具有“
性质”. 给出下列命题:
①函数具有“
性质”;
②若奇函数具有“
性质”,且
,则
;
③若函数具有“
性质”, 图象关于点
成中心对称,且在
上单调递减,则
在
上单调递减,在
上单调递增;
④若不恒为零的函数同时具有“
性质”和 “
性质”,且函数
对
,都有
成立,则函数
是周期函数.
其中正确的是( ) (写出所有正确命题的编号).
分值: 5分
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1
13.某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表:
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.甲乙两班进行消防安全知识竞赛,每班出人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得
分,答错不答都得
分,已知甲队
人每人答对的概率分别为
,乙队每人答对的概率都是
.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用
表示甲队总得分.
(1)求随机变量的分布列及其数学期望
;
(2)求在甲队和乙队得分之和为的条件下,甲队比乙队得分高的概率.
分值: 12分
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1
20.已知是椭圆
的左、右焦点,
为坐标原点,点
在椭圆上,线段
与
轴的交点
满足
(I)求椭圆的标准方程;
(II)⊙是以
为直径的圆,一直线
与⊙
相切,并与椭圆交于不同的两点
.当
,且满足
时,求
面积
的取值范围.
分值: 13分
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