理科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1.已知全集，集合，，则（）

正确答案

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知识点

补集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

2.若复数为纯虚数，，则（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

7. 阅读程序框图,运行相应的程序,若输出，则判断框内应填入（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

8. 的展开式的各个二项式系数之和为，则在的展开式中，常数项为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

6.已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（）

正确答案

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知识点

正切函数的单调性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用

题型：单选题

分值: 5分

9.在中，的平分线交于，则的长为（）

正确答案

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知识点

弧度与角度的互化

题型：单选题

分值: 5分

3. 双曲线（）的焦点坐标为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

4.已知函数的导函数为，且满足，则（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

5.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

11.已知椭圆，椭圆的中心为坐标原点，点是椭圆的右焦点，点是椭圆短轴的一个端点，过点的直线与椭圆交于两点，与所在直线交于点，若，则（）

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：单选题

分值: 5分

10.已知正四棱锥的底面边长为，高为，球是正四棱锥的内切球，则球的表面积为（）

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

分值: 5分

12.将数字填入右侧表格内，要求每行、每列的数字互不相同，右图所示.则不同的填表方式共有（）

A种

B种

C种

D种

正确答案

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知识点

幂函数的图像

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13. 设，若满足，若的最大值为8，则________。

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 5分

14. 若正数满足，则的最小值为________.

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 5分

15. 函数的最小值为________.

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：填空题

分值: 5分

16.已知定义在上的函数存在零点，且对任意都满足

.若关于的方程恰有三个不同的根，则实数的取值范围是_________.

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.

（1）若，求证：；

（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

正确答案

（1），为的中点，，

又底面为菱形，，

又

平面，

又平面,

平面平面;

（2）平面平面,平面平面,

平面.

以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.

则,设(),

所以，平面的一个法向量是，

设平面的一个法向量为，所以

取，

由二面角大小为，可得：

，解得，此时

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：简答题

分值: 12分

17. 设公比大于零的等比数列的前项和为，且，，数列的前项和为，

满足，，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

正确答案

（1）由，得

又（，

则得

所以，当时也满足．

（2），所以，使数列是单调递减数列，

则对都成立，

即，

，

当或时，所以．

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知识点

指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

18. 某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

正确答案

（1）甲抽奖一次，基本事件的总数为，的所有可能取值为：0，30，60，240.，，，

的分布列为：

（2）由（1）得乙一次抽奖中奖的概率为.

四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数

故.

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

20. 如图，已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.

（1）设是椭圆上任意一点，若

求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，且直线

的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求

的面积是否为定值，说明理由.

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 12分

21.已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）如果函数，在公共定义域上，满足那么就称为为的“活动函数”.已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围。

正确答案

（1）当时，，；

对于[1, e]，有，

∴在区间[1, e]上为增函数

∴，，

（2）在区间（1，+∞）上，函数是的“活动函数”，

则

令，对恒成立，

且 =对恒成立，

∵ （*）

1）若，令，得极值点，，

当，即时，在（，+∞）上有，此时在区间（，+∞）上是增函数，并且在该区间上有∈（，+∞），不合题意；

当，即时，同理可知，在区间（1，+∞）上，有∈（，+∞），也不合题意；

2）若，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，从而在区间（1，+∞）

上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，

所以a．

又因为h/（x）= –x+2a–= <0,

h（x）在（1, +∞）上为减函数，

h（x）<h（1）= +2a0，

所以a综合可知的范围是[,]．

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函数单调性的性质

题型：简答题

分值: 10分

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题计分.

22.[选修4-1：几何证明选讲]

已知：如图分别是⊙O的三条切线，切点分别是，是⊙O的一条割线，交⊙O于两点，的周长⊙O的半径为.

（1）求证：；

（2）求的最大值。

23. [选修4-5：坐标系与参数方程]

已知直线的参数方程为（为参数），圆的直角坐标方程为，且圆上的点到直线的最小距离为1.

（1）求的值；

（2）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，当时，求圆和圆公共弦长。

24. [选修4-4：不等式选讲]

已知关于的不等式.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围。

正确答案

22.（1）的周长得到，

又因为：，，

因为：，则.

又因为：.

（2）设，，，，

⊙O的半径为,得到，的最大值为5.

23.（1）直线的参数方程为（为参数）,

则直线的直角坐标方程为,的直角坐标方程为，

且圆上的点到直线的最小距离为1,则圆心到直线的距离为2，

即：，，

（2）圆的极坐标方程为，

则圆的直角坐标方程为，

圆的直角坐标方程为，

则，

得到公共弦长为.

24.（1）当时, ,

则：时，，则

时，，则

综上：不等式的解集为

（2）恒成立，则

解得：

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幂函数的图像

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