• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.若复数为纯虚数,,则(   )

A

B

C

D

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1

3. 双曲线)的焦点坐标为(   )

A

B

C

D

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1

4.已知函数的导函数为,且满足,则(   )

A

B

C

D

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1

5.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

7. 阅读程序框图,运行相应的程序,若输出,则判断框内应填入(   )

A

B

C

D

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1

8. 的展开式的各个二项式系数之和为,则在的展开式中,常数项为(   )

A

B

C

D

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1

6.已知函数,将的图像向左平移个单位得到函数的图像,则函数的单调减区间为(   )

A

B

C

D

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1

9.在中,的平分线交,则的长为(   )

A

B

C

D

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1

11.已知椭圆,椭圆的中心为坐标原点,点是椭圆的右焦点,点是椭圆短轴的一个端点,过点的直线与椭圆交于两点,与所在直线交于点,若,则(   )

A

B

C

D

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1

10.已知正四棱锥的底面边长为,高为,球是正四棱锥的内切球,则球的表面积为(   )           

A

B

C

D

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1

12.将数字填入右侧表格内,要求每行、每列的数字互不相同,右图所示.则不同的填表方式共有(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14. 若正数满足,则的最小值为________.

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1

13. 设,若满足,若的最大值为8,则________。

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1

15. 函数的最小值为________.

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1

16.已知定义在上的函数存在零点,且对任意都满足

.若关于的方程恰有三个不同的根,则实数的取值范围是_________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.  设公比大于零的等比数列的前项和为,且,数列的前项和为

满足

(1)求数列的通项公式;

(2)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.

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1

18.   某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1,2,3,…,10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球,三球号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三球号码都连号为二等奖,奖金60元;三球号码分别为1,5,10为一等奖,奖金240元;其余情况无奖金。

(1)求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望;

(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他得奖次数的方差是多少?

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1

19.   如图,四棱锥中,底面为菱形, 的中点.

(1)若,求证:

(2)若平面,且在线段上,试确定点的位置,使二面角的大小为,并求出的值.

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1

20.   如图,已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.

(1)设是椭圆上任意一点,若

求证:动点在定圆上运动,并求出定圆的方程;

(2)若是椭圆上的两个动点,且直线

的斜率之积等于直线的斜率之积,试探求

的面积是否为定值,说明理由.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知函数

(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;

(2)如果函数,在公共定义域上,满足那么就称为的“活动函数”.已知函数若在区间上,函数的“活动函数”,求的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

 请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分.

22.[选修4-1:几何证明选讲]

已知:如图分别是⊙O的三条切线,切点分别是是⊙O的一条割线,交⊙O于两点,的周长⊙O的半径为.

(1)求证:

(2)求的最大值。

23.  [选修4-5:坐标系与参数方程]

已知直线的参数方程为为参数),圆的直角坐标方程为,且圆上的点到直线的最小距离为1.

(1)求的值;

(2)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,当时,求圆和圆公共弦长。

24.  [选修4-4:不等式选讲]

已知关于的不等式.

(1)当时,求不等式的解集;             

(2)若不等式恒成立,求的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
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