理科数学 热门试卷

19.   如图，四棱锥中，底面为菱形， ，是的中点.

（1）若，求证：；

（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

17.  设公比大于零的等比数列的前项和为，且， ，数列的前项和为，

满足，，．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围．

18.   某公司计划在迎春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金。

（1）求员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；

（2）员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？

20.   如图，已知椭圆是四条直线所围成长方形的两个顶点.

（1）设是椭圆上任意一点，若

求证：动点在定圆上运动，并求出定圆的方程；

（2）若是椭圆上的两个动点，且直线

的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求

的面积是否为定值，说明理由.

21.已知函数

（1）当时，求在区间上的最大值和最小值；

（2）如果函数，在公共定义域上，满足那么就称为为的“活动函数”.已知函数若在区间上，函数是的“活动函数”，求的取值范围。