• 理科数学 汕头市2015年高三试卷
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设集合,则=(   )

A

B

C

D

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1

2.已知角的终边均在第一象限,则“”是“”的(   )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

3.函数周期为,其图像的一条对称轴是,则此函数的解析式可以是(   )

A

B

C

D

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1

4.设都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是(   )

A

B

C

D

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1

5.方程的根存在的大致区间是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知向量的夹角为,且,则(   )

A

B

C

D

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1

7.已知函数,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

8.设向量,定义一种向量积:.已知向量,点P在的图象上运动,点Q在的图象上运动,且满足(其中O为坐标原点),则在区间上的最大值是(   )

A2

B

C

D4

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.函数的定义域为______。

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1

10.图中阴影部分的面积等于_________.

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1

11.已知函数是单调函数,则实数的取值范围是_________。

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1

12.如图,在矩形中,的中点,点在边上,若,则的值是________.

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1

13.已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立,则实数的取值范围为_________。

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1

选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)

14.(几何证明选讲选做题)

如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则=_________。

15.(坐标系与参数方程选做题)

在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为(为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_________。

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:

(1)请写出上表的,并直接写出函数的解析式;

(2)将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象,分别为函数图象的最高点和最低点(如图),求的大小.

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1

17.设函数

(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;

(2)已知中,角的对边分别为,求的最小值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.已知数列的前项和为,且

(1)求数列的通项公式;

(2)数列中,令,求

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令为正整数),求数列的变号数.

分值: 14分 查看题目解析 >
1

20.如图,已知抛物线的准线为,焦点为,圆的圆心在轴的正半轴上,圆轴相切,过原点作倾斜角为的直线,交直线于点,交圆于不同的两点,且

(1)求圆和抛物线的方程;

(2)若为抛物线上的动点,求的最小值;

(3)过直线上的动点向圆作切线,切点分别为,求证:直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.

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1

21.已知函数是常数.

(1)求函数的图象在点处的切线方程;

(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围;

(3)证明:,存在,使

分值: 14分 查看题目解析 >
1

18.已知函数图象与轴异于原点的交点处的切线为轴的交点处的切线为,并且平行。

(1)求的值;

(2)已知实数,求的取值范围及函数的最值。

分值: 14分 查看题目解析 >
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