单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1
选做题(14、15题,只能从中选做一题,两题都选只计算14题得分)
14.(几何证明选讲选做题)
如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,,则
=_________。
15.(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为
(
为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_________。
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如下表:
(1)请写出上表的、
、
,并直接写出函数的解析式;
(2)将的图象沿
轴向右平移
个单位得到函数
的图象,
、
分别为函数
图象的最高点和最低点(如图),求
的大小.
分值: 12分
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1
19.已知数列的前
项和为
,且
。
(1)求数列的通项公式;
(2)数列中,令
,
,求
;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足
的正整数
的个数称为这个数列
的变号数。令
(
为正整数),求数列
的变号数.
分值: 14分
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1
20.如图,已知抛物线的准线为
,焦点为
,圆
的圆心在
轴的正半轴上,圆
与
轴相切,过原点
作倾斜角为
的直线
,交直线
于点
,交圆
于不同的两点
,且
。
(1)求圆和抛物线
的方程;
(2)若为抛物线
上的动点,求
的最小值;
(3)过直线上的动点
向圆
作切线,切点分别为
,求证:直线
恒过一个定点,并求该定点的坐标.
分值: 14分
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