理科数学汕头市2015年高三试卷

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单选题
填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

4．设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使成立的是（）

正确答案

解析

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的基本定理及其意义

题型：单选题

分值: 5分

6．已知向量的夹角为，且，，则（）

正确答案

解析

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

分值: 5分

2．已知角的终边均在第一象限，则“”是“”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

充要条件的判定象限角、轴线角

题型：单选题

分值: 5分

3．函数周期为，其图像的一条对称轴是，则此函数的解析式可以是（）

正确答案

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知识点

由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：单选题

分值: 5分

5．方程的根存在的大致区间是（）

正确答案

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知识点

函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

7．已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）

正确答案

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知识点

函数图象的应用函数零点的判断和求解

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，，则=（）

正确答案

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知识点

交集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

8．设向量，，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是（）

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域平面向量数量积的运算

填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

10．图中阴影部分的面积等于_________．

正确答案

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知识点

定积分的简单应用

题型：填空题

分值: 5分

9．函数的定义域为______。

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

13．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为_________。

正确答案

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知识点

不等式恒成立问题

题型：填空题

分值: 5分

选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）

14．（几何证明选讲选做题）

如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=_________。

15．（坐标系与参数方程选做题）

在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为_________。

正确答案

14.

15.

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知识点

圆与圆的位置关系及其判定

题型：填空题

分值: 5分

11．已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是_________。

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 5分

12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是________．

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

21．已知函数，，是常数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（3）证明：，存在，使．

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 14分

18．已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。

（1）求的值；

（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

16．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.

正确答案

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知识点

函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

题型：简答题

分值: 12分

17．设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用余弦定理的应用三角函数的最值

题型：简答题

分值: 14分

19．已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。令（为正整数），求数列的变号数．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 14分

20．如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．

正确答案

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知识点

圆的标准方程抛物线的标准方程和几何性质圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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