• 理科数学 焦作市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.满足M{a1, a2, a3, a4},且M ∩{a1 ,a2, a3}= { a1,a2}的集合M的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

2.若,则定义域为(   )

A

B

C

D

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1

4.以下有关命题的说法错误的是(    )

A命题“若”的逆否命题为“若,则

B”是“”的充分不必要条件

C为假命题,则p、q均为假命题

D对于命题,使得,则

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1

5.函数在定义域(-,3)内的图像如图所示.记的导函数为,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

3.设,则(    )

A

B

C

D

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1

8.若,则(   )

A

B

C

D

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1

7.由曲线,直线及y轴所围成的图形的面积为(    )

A

B4

C

D6

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1

10.函数的定义域为,对任意,则的解集为(     )

A,1)

B,+

C

D,+

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1

11.设函数的最小正周期为,且,则(   )

A单调递减

B单调递减

C单调递增

D单调递增

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1

12.用表示三个数中的最小值。设 (x0),则的最大值为(    )

A4

B5

C6

D7

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1

9.已知函数的零点分别为,则的大小关系是(    )

A

B

C

D

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1

6.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集为(    )

A(-1,0)∪(1,+∞)

B(-∞,-1)∪(0,1)

C(-∞,-1)∪(1,+∞)

D(-1,0)∪(0,1)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.如图,△ABC中,AB =AC = 2,BC =,点D 在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于______。

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1

14.已知函数的图像如图所示,则_____。

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1

15. 已知满足对任意成立,那么的取值范围______

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1

16.若函数满足:“对于区间(1,2)上的任意实数 恒成立”,则称为完美函数.给出以下四个函数

                               

                       

 

其中是完美函数的序号是_____.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数

(Ⅰ )求的最小正周期:

(Ⅱ )求在区间上的最大值和最小值。

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1

18. 设函数的最小正周期为

(I)求的值;

(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间。

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1

19. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台,每批都购入x台(x是正整数),且每批均需付运费4元,储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比,若每批购入4台,则该月需用去运费和保管费共52元,现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用

(2)能否恰当地安排每批进货的数量,使资金够用?写出你的结论,并说明理由.

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1

20.已知函数

(1)当时,求函数的最小值,

(2)若对任意恒成立,试求实数的取值范围.

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1

21.已知函数

(I)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;

(II)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.

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1

22.选修4-1:几何证明选讲

如图所示,已知PA与⊙O相切,A为切点,PBC为割线,弦CD∥AP,AD、BC相交于E点,F为CE上一点,且DE2=EF·EC

(1)求证:

(2)求证:CE·EB=EF·EP.

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