• 2015年高考权威预测卷 文科数学 (重庆卷)
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.等差数列{an}的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则{an}的前n项和Sn=(  )

An(n+1)

Bn(n﹣1)

C

D

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1

1.=(  )

A

B

C

D

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1

3.下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[20,30)内的概率为

A0.2

B0.4

C0.5

D0.6

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1

4.设a=log32,b=log52,c=log23,则(  ).

Aa>c>b

Bb>c>a

Cc>b>a

Dc>a>b

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1

6.函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则(  )

Ap是q的充分必要条件

Bp是q的充分条件,但不是q的必要条件

Cp是q的必要条件,但不是q的充分条件

Dp既不是q的充分条件,也不是q的必要条件

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1

5.执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于(  ).

A[-3,4]

B[-5,2]

C[-4,3]

D[-2,5]

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1

7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为(  ).

A

B

C

D

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1

8.已知抛物线C:的焦点为F,是C上一点,|AF|==(  )

A 1

B2

C4

D8

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1

9.关于的不等式)的解集为,且:,则

A

B

C

D

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1

10.已知函数,若f(x)存在唯一的零点,且>0,则a的取值范围是(  )

A(2,+∞)

B(1,+∞)

C(﹣∞,﹣2)

D(﹣∞,﹣1)

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设当x=θ时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos θ=_____。

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1

12.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则=________。

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1

13.函数f(x)=sin(x+φ)﹣2sinφcosx的最大值为     。

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1

15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 ________。

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1

14.设,不等式恒成立,则的取值范围为            .

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设数列满足:

(1)求的通项公式及前项和

(2)已知是等差数列,为前项和,且,求

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1

17.经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

(1)将T表示为X的函数;

(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.

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1

18.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.

(1)求C和BD;

(2)求四边形ABCD的面积.

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1

19.设函数f(x)=alnx+x2﹣bx(a≠1),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为0,

(1)求b;

(2)若存在x0≥1,使得f(x0)<,求a的取值范围.

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1

20.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

(1)证明:AB⊥A1C;

(2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.

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1

21.设F1,F2分别是C:+=1(a>b>0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.

(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;

(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,B.

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