理科数学 2013年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．设全集，，，则（）

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5．设随机变量，且，则实数的值为（）

D10

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7．定义在上的函数，则满足的的取值范围是（）

A（-2，2）

B（-，2）

C（2，）

D（-1，2）

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8．如果数列，，，…，，…是首项为1，公比为的等比数列，则（）

A32

B64

C-32

D-64

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9．若、为双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的左支上，点在双曲线的直线上，且满足：，则该双曲线的离心率为（）

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1．已知i为虚数单位，则复数＝（）

B－1

D－i

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3.执行如图所示程序框图，输出结果 S（）

D10

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4.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

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6．已知数字发生器每次等可能地输出数字或中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是（）

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10．函数，当时，恒成立，则的最大值与最小值之和为（）

A18

B16

C14

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

12.已知曲线：，其中为参数，则曲线被直线所截得的弦长为____________。

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13.已知则展开式中的常数项为____________。

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11.设p:|4x-3|≤1,q: ,若p是q的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是____________。

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14.已知是锐角的外接圆圆心，，若，且，则____________。

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15.已知两点，若直线上存在点，使，则称该直线为“和谐直线”．现给出下列直线：

① ；

② ；

③ ；

④ 。

其中为“和谐直线”的是_________。（请写出符合题意的所有编号）

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知四边形是菱形,四边形是矩形，平面平面，分别是的中点．

（1）求证 : 平面平面；

（2）若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值。

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16．已知函数,其中

（1）求函数在上的单调递增区间和最小值；

（2）在中，分别是角的对边，且，求的值．

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18．甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，假定各次射击相互之间不受影响，则三人各射击一次，击中目标的次数记为．

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率中，若的值最大，求实数的取值范围。

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19．已知数列中，，．

（1）设，求；

（2）记，求数列的前项和．

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20．已知函数．

（1）求的最小值；

（2）已知：，求证：；

（3）图象上三点A、B、C，它们对应横坐标分别为，，，且，，为公差为1 等差数列，且均大于0，比较与的大小。

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21.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）设椭圆的短轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

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