单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.已知两点,若直线上存在点
,使
,则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线:
① ;
② ;
③ ;
④ 。
其中为“和谐直线”的是_________。(请写出符合题意的所有编号)
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,假定各次射击相互之间不受影响,则三人各射击一次,击中目标的次数记为
.
(1)求的分布列及数学期望;
(2)在概率中,若
的值最大,求实数
的取值范围。
分值: 12分
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1
20.已知函数.
(1)求的最小值;
(2)已知:,求证:
;
(3)图象上三点A、B、C,它们对应横坐标分别为
,
,
,且
,
,
为公差为1 等差数列,且均大于0,比较
与
的大小。
分值: 13分
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1
21.如图,已知椭圆的左、右焦点分别为
,若以
为圆心,
为半径作圆
,过椭圆上一点
作此圆的切线,切点为
,且
的最小值不小于为
.
(1)求椭圆的离心率的取值范围;
(2)设椭圆的短轴长为,圆
与
轴的右交点为
,过点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点,若
,求直线
被圆
截得的弦长
的最大值.
分值: 14分
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