• 理科数学 2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知i为虚数单位,则复数=(      )

A1

B-1

Ci

D-i

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1

2.设全集,则(      )

A

B

C

D

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1

3.执行如图所示程序框图,输出结果 S(      )

A1

B2

C6

D10

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1

4.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(      )

A1

B

C

D

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1

5.设随机变量,且,则实数的值为(      )

A4

B6

C8

D10

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1

6. 已知数字发生器每次等可能地输出数字中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是(      )

A

B

C

D

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1

7. 定义在上的函数 ,则满足的取值范围是(      )

A(-2,2)

B(-,2)

C(2,

D(-1,2)

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1

8.如果数列,…,,…是首项为1,公比为的等比数列,则(      )

A32

B64

C-32

D-64

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1

9.若为双曲线的左、右焦点,为坐标原点,点在双曲线的左支上,点在双曲线的直线上,且满足:,则该双曲线的离心率为(     )

A

B

C

D3

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1

10. 函数,当时,恒成立,则的最大值与最小值之和为(     )

A18

B16

C14

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设p:|4x-3|≤1,q: ,若p是q的充分而不必要条件,则实数a 的取值范围是____________。

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1

12.已知曲线,其中为参数,则曲线被直线 所截得的弦长为____________。

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1

13.已知展开式中的常数项为____________。

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1

14.已知是锐角的外接圆圆心,,若,且,则____________。

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1

15.已知两点,若直线上存在点,使,则称该直线为“和谐直线”.现给出下列直线:

其中为“和谐直线”的是_________。(请写出符合题意的所有编号)

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数,其中

(1)求函数上的单调递增区间和最小值;

(2)在中,分别是角的对边,且,求的值.

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1

17. 已知四边形是菱形,四边形是矩形,平面平面分别是的中点.

(1)求证 : 平面平面

(2)若平面与平面所成的角为,求直线与平面所成的角的正弦值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,假定各次射击相互之间不受影响,则三人各射击一次,击中目标的次数记为

(1)求的分布列及数学期望;

(2)在概率中,若的值最大,求实数的取值范围。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19. 已知数列中,

(1)设,求

(2)记,求数列的前项和

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.已知函数

(1)求的最小值;

(2)已知:,求证:

(3)图象上三点A、B、C,它们对应横坐标分别为,且为公差为1 等差数列,且均大于0,比较的大小。

分值: 13分 查看题目解析 >
1

21.如图,已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于为

(1)求椭圆的离心率的取值范围;

(2)设椭圆的短轴长为,圆轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值.

分值: 14分 查看题目解析 >
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