如图:是一个边长为100
的正方形地皮,其中
是一个半径为90
的
扇形小山,其余部分都是平地,政府为方便附近住户,计划在平地上建立一个矩形停
车场,使矩形的一个顶点在弧上,相邻两边
落在正方形的边
上,则矩形停车场
的面积最小值为___________
(本小题满分12分)
已知,
为椭圆
的左、右顶点,
为其右焦点,
是椭圆
上
异于,
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点
处的切线交于点
,当直线
绕点
转动时,试判断
以为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
(本小题满分12分)
某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如下表:
(Ⅰ)该同学为了求出关于
的回归方程
,根据表中数据已经正确算出
,试求出
的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位:百件)
(Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾
客甲从零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品均
有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布
列和数学期望。
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原
点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值
(本小题满分12分)
已知函数,
,其中
R.
(Ⅰ)当时判断
的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围。
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E 、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)试比较BE 与EF 的长度关系.
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