理科数学 热门试卷

（本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且  ，

（Ⅰ）求数列的通项公式

（Ⅱ）数列的通项公式，求数列的前项和为

（本小题满分12分）

已知，为椭圆的左、右顶点，为其右焦点，是椭圆上

异于，的动点，且面积的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）直线与椭圆在点处的切线交于点，当直线绕点转动时，试判断

以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明．

（本小题满分12分）

如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分12分）

某同学在研究性学习中，了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量（单位：百件）的数据如下表：

（Ⅰ）该同学为了求出关于的回归方程，根据表中数据已经正确算出

，试求出的值，并估计该店铺6月份的产品销售量；（单位：百件）

（Ⅱ）一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品，顾

客甲从零售商处随机购买了3件，后经了解，该淘宝批发店铺今年2月份的产品均

有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X，求X的分布

列和数学期望。

（本小题满分12分）

已知函数,，其中R．

（Ⅰ）当时判断的单调性；

（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有

成立，求实数的取值范围。

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E 、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．

（Ⅰ）求AC的长；（Ⅱ）试比较BE 与EF 的长度关系．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原

点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线

.

（Ⅰ）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线

试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值