理科数学 热门试卷

（1）(解法一)：由题意可知  ，

解得  ，                                        …………分

在中，，

∴  ，

又 ∵是的中点，

∴ .　　　　①

∵ 为圆的直径，

∴  .

由已知知  ，

∴  ，

∴   .

∴  .       ②

∴  由①②可知：，

∴  .                           …………分

（2） 由（1）知： ，

∴，，

∴是二面角的平面角 .       …………分

, , .

∴ .

 .    ………分

(二)：建立如图所示的直角坐标系，

由题意可知.

解得.

则，，， ，

∵是的中点，

∴ 可求得.       …………2分

（1），，

∴ .

∵ ，

∴  .            …………4分

（2）由（1）知,，  ，

，    .

∵，.

∴是平面的法向量.                                     …………8分

设是平面的法向量，

由，，

解得                                                …………10分

.

所以二面角的平面角的余弦值.                   …………12分

（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为，．

由题意知解得，． …………2分

故椭圆的方程为，离心率为． …………4分

（Ⅱ）以为直径的圆与直线相切．

证明如下：由题意可设直线的方程为.

则点坐标为，中点的坐标为．

由得．…………5分

设点的坐标为，则．

所以，．    …………6分

因为点坐标为，

当时，点的坐标为，点的坐标为.……7分

直线轴，此时以为直径的圆与直线相切．

当时，则直线的斜率.

所以直线的方程为．    …………8分

点到直线的距离．……10分

又因为 ，所以． …………11分

故以为直径的圆与直线相切．

综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切．……12分

（1）时，                              …… 1分

时，    …… 2分

经检验时成立，…… 3分

综上      …… 4分

（2）由（1）可知   …… 6分

=   …… 9分

=

=      ……12分    （具体最终化简形式酌情处理）

（1）    …… 2分

且，代入回归直线方程可得   ……4分

（2）X的取值有0,1,2,3

……8分

其分布列为：

…………12分

(Ⅰ) 由题意知，直线的直角坐标方程为：2x-y-6=0，………………2分

∵曲线的直角坐标方程为：，

∴曲线的参数方程为：.………………5分

(Ⅱ) 设点P的坐标，则点P到直线的距离为：

………………7分

∴当sin(600－θ)=-1时，点P(-，此时.…………10分

（Ⅰ）的定义域为，且 Z 

令 解得

令 解得

所以f(x)增区间为 减区间为。       …………2分

（Ⅱ），的定义域为

         …………………………………4分

因为在其定义域内为增函数，所以，

而，当且仅当时取等号，所以   …………6分

（Ⅲ）当时，，

由得或

当时，；当时，．

所以在上，                ……………8分

而“，，总有成立”等价于

“在上的最大值不小于在上的最大值”

而在上的最大值为

所以有             ……………10分

所以实数的取值范围是……………12分

（I），，

又，

，，

，                       …………5分

（II），，而，

，．…………10分