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- 模拟试卷
- 预测试卷
抛物线的焦点坐标为
正确答案
下列哪个函数的图像只需平移变换即可得到的函数图像
正确答案
已知若干个正方体小木块堆放在一起形成的组合体的三视图如图所示,则所需小木块最少有多少个
正确答案
已知实数,
,执行如图所示的流程图,则输出的
不小于
的概率为
正确答案
正确答案
命题“,
”的否定是
正确答案
等差数列的前n项和为
(n=1,2,3,…),若当首项
和公差
变化时,
是一个定值,则下列选项中为定值的是
正确答案
设随机变量服从正态分布
,若
则
正确答案
已知实数满足
,则
的最小值是
正确答案
如图,、
是双曲线
的左、右焦点,过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点
、
.若
为等边三角形,则双曲线的离心率为
正确答案
定义在R上的函数,
时,,令
则 函 数
的零点个数为
正确答案
在四面体中,已知
,
,
,
则四面体的外接球半径为
正确答案
已知,且点
在直线
上,若
,则c的最小值为
正确答案
2
已知均为单位向量,且它们的夹角为60°,当
取最小值时,
___________。
正确答案
如图:是一个边长为100
的正方形地皮,其中
是一个半径为90
的
扇形小山,其余部分都是平地,政府为方便附近住户,计划在平地上建立一个矩形停
车场,使矩形的一个顶点在弧上,相邻两边
落在正方形的边
上,则矩形停车场
的面积最小值为___________
正确答案
在随机数模拟试验中,若,
,共做了
次试验,其中有
次
满足,则椭圆
的面积可估计为 .
表
示生成0到1之间的均匀随机数
正确答案
(本小题满分12分)
如图,四边形是圆柱
的轴截面,点
在圆柱
的底面圆周上,
是
的中点,圆柱
的底面圆的半径
,侧面积为
,
.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
正确答案
(1)(解法一):由题意可知 ,
解得 , …………
分
在中,
,
∴ ,
又 ∵是
的中点,
∴ . ①
∵ 为圆
的直径,
∴ .
由已知知 ,
∴
,
∴ .
∴ . ②
∴ 由①②可知:,
∴ . …………
分
(2) 由(1)知: ,
∴,
,
∴是二面角
的平面角 . …………
分
,
,
.
∴ .
. ………
分
(二):建立如图所示的直角坐标系,
由题意可知.
解得.
则,
,
,
,
∵是
的中点,
∴ 可求得. …………2分
(1),
,
∴ .
∵ ,
∴ . …………4分
(2)由(1)知,,
,
,
.
∵,
.
∴是平面
的法向量. …………8分
设是平面
的法向量,
由,
,
解得 …………10分
.
所以二面角的平面角的余弦值
. …………12分
(本小题满分12分)
已知,
为椭圆
的左、右顶点,
为其右焦点,
是椭圆
上
异于,
的动点,且
面积的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;
(Ⅱ)直线与椭圆在点
处的切线交于点
,当直线
绕点
转动时,试判断
以为直径的圆与直线
的位置关系,并加以证明.
正确答案
(Ⅰ)由题意可设椭圆的方程为
,
.
由题意知解得
,
. …………2分
故椭圆的方程为
,离心率为
. …………4分
(Ⅱ)以为直径的圆与直线
相切.
证明如下:由题意可设直线的方程为
.
则点坐标为
,
中点
的坐标为
.
由得
.…………5分
设点的坐标为
,则
.
所以,
. …………6分
因为点坐标为
,
当时,点
的坐标为
,点
的坐标为
.……7分
直线轴,此时以
为直径的圆
与直线
相切.
当时,则直线
的斜率
.
所以直线的方程为
. …………8分
点到直线
的距离
.……10分
又因为 ,所以
. …………11分
故以为直径的圆与直线
相切.
综上得,当直线绕点
转动时,以
为直径的圆与直线
相切.……12分
(本小题满分12分)
已知数列的前
项和为
,且
,
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)数列的通项公式
,求数列
的前
项和为
正确答案
(1)时,
…… 1分
时,
…… 2分
经检验时成立,…… 3分
综上 …… 4分
(2)由(1)可知 …… 6分
= …… 9分
=
= ……12分 (具体最终化简形式酌情处理)
(本小题满分12分)
某同学在研究性学习中,了解到淘宝网站一批发店铺在今年的前五个月的销售量(单位:百件)的数据如下表:
(Ⅰ)该同学为了求出关于
的回归方程
,根据表中数据已经正确算出
,试求出
的值,并估计该店铺6月份的产品销售量;(单位:百件)
(Ⅱ)一零售商现存有从该淘宝批发店铺2月份进货的4件和3月份进货的5件产品,顾
客甲从零售商处随机购买了3件,后经了解,该淘宝批发店铺今年2月份的产品均
有质量问题。记顾客甲所购买的3件产品中存在质量问题的件数为X,求X的分布
列和数学期望。
正确答案
(1)
…… 2分
且,代入回归直线方程可得
……4分
(2)X的取值有0,1,2,3
……8分
其分布列为:
…………12分
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原
点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(Ⅰ)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
试写出直线
的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(Ⅱ)在曲线上求一点
,使点
到直线
的距离最大,并求出此最大值
正确答案
(Ⅰ) 由题意知,直线的直角坐标方程为:2x-y-6=0,………………2分
∵曲线的直角坐标方程为:
,
∴曲线的参数方程为:
.………………5分
(Ⅱ) 设点P的坐标,则点P到直线
的距离为:
………………7分
∴当sin(600-θ)=-1时,点P(-,此时
.…………10分
(本小题满分12分)
已知函数,
,其中
R.
(Ⅰ)当时判断
的单调性;
(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求正实数
的取值范围;
(Ⅲ)设函数,当
时,若
,
,总有
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)的定义域为
,且 Z
令 解得
令 解得
所以f(x)增区间为 减区间为
。 …………2分
(Ⅱ),
的定义域为
…………………………………4分
因为在其定义域内为增函数,所以
,
而,当且仅当
时取等号,所以
…………6分
(Ⅲ)当时,
,
由得
或
当时,
;当
时,
.
所以在上,
……………8分
而“,
,总有
成立”等价于
“在
上的最大值不小于
在
上的最大值”
而在
上的最大值为
所以有
……………10分
所以实数的取值范围是
……………12分
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E 、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.
(Ⅰ)求AC的长;(Ⅱ)试比较BE 与EF 的长度关系.
正确答案
(I),
,
又,
,
,
,
…………5分
(II),
,而
,
,
.…………10分
已知关于的不等式:
的整数解有且仅有一个值为2.
(Ⅰ)求整数的值;
(Ⅱ)已知,若
,求
的最大值
正确答案
(I),得
不等式的整数解为2,
又不等式仅有一个整数解2, …………5分
(2)显然
由柯西不等式可知;
所以即
当且仅当时取等号,最大值为
…………10分