• 理科数学 黄冈市2016年高三第一次联合考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且

27.求证:的切线;

28.若,求的长.

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1

已知函数

25.当时,求的单调性;

26.若,且方程有两个不相等的实数根.求证:

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1

已知抛物线上点处的切线方程为

23.求抛物线的方程;

24.设为抛物线上的两个动点,其中,线段的垂直平分线轴交于点,求面积的最大值

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1

已知四棱锥,底面是直角梯形,,,是边长为的等边三角形,

21.求证:平面

22.若点中点,求二面角的余弦值.

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某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)

将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”

19.请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关?

20.将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望和方差.

参考公式:,其中

参考数据:

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1

中,角的对边分别为,且满足

17.求角的大小;

18.若点中点,且,求

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

16.已知数列的前项和为,对任意

恒成立,则实数的取值范围是        

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1

14.在Rt△ABC中,∠A=90°,ABAC=2,点DAC中点,点E满足,则 =         

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1

13.已知,则二项式的展开式中的系数为         

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1

15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为        

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

12.已知直线与曲线相交于,且曲线处的切线平行,则实数的值为(      )

A

B4或

C

D

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8.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是(      )

A甲        

B

C

D

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5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为(     )

A

B

C

D

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1

6.已知定义在R上的函数满足,且当 时,,则= (      )

A

B

C

D

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1.已知集合,则(     )

A

B

C

D

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2.若复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为(    )

A

B

C

D

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3.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,记Sn是数列{an}的前n项和,则 (     )

A32

B62

C27

D81

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4.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像(      )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

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7.若如下框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是(      )

A

B

C

D

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9.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为(      )

A 

B

C

D

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10.已知变量满足若目标函数取到最大值,则的值为(      )

A

B

C

D

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11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(     )


A

B

C

D

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