理科数学 黄冈市2016年高三第一次联合考试
精品
|
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知四棱锥,底面是直角梯形,,,是边长为的等边三角形,

21.求证:平面

22.若点中点,求二面角的余弦值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

是边长为的等边三角形, 底面是直角梯形,

 又

考查方向

本题主要考查空间面面位置关系及二面角的求解,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

先利用长度证明后利用线面平行得到,进而可证明最终问题得证;

易错点

无法判断哪条线垂直哪个平面导致无法证出;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

为原点,所在直线为轴,所在直线为轴,

且与平行的直线为轴,建立空间直角坐标系

设平面的法向量为

中点,则

设平面的法向量为

二面角的余弦值为

考查方向

本题主要考查空间面面位置关系及二面角的求解,意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

建立空间直角坐标系后利用求点的坐标、线的方向向量、面的法向量,带入公式即可。

易错点

建系之后运算出错。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数

25.当时,求的单调性;

26.若,且方程有两个不相等的实数根.求证:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

单调递增

解析

时,

上单调递增.

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、利用导数研究函数的单调性,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

求导,构造分子为新函数继续求导,得到分子大于0,进而得到所有原函数在(0,1)上单调递增;

易错点

不会将求导进行到底,导致求导后无法判断正负;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

 

上单调递增,

时,

必存在使得

上单调递减,在上单调递增,

上单调递减,在上单调递增,

不妨设

由(Ⅰ)知

考查方向

本题主要考查导数在研究函数性质中的应用、利用导数研究函数的单调性,构造函数等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

先判断的单调情况,得到上单调递减,在上单调递增,,然后结合这个特殊值得到再加上第(1)问的结论即可得到答案。

易错点

的零点不会设,导致不单调之后没有思路。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

中,角的对边分别为,且满足

17.求角的大小;

18.若点中点,且,求

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,所以,得

考查方向

本题主要考查正弦、余弦定理,两角和与差的三角函数、已知三角函数值求角,意在考查考生运算能力,方程思想的运用。

解题思路

先根据正弦定理将题中给出的式子全部化为角的形式,然后利用三角函数的公式求出角B;

易错点

转化为有障碍;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

解法一:取中点,连,则,则,则

由(Ⅰ)知

由正弦定理知,,得.

解法二:由(Ⅰ)知,又中点,

中,由余弦定理分别得:

 

由正弦定理知,,得.

考查方向

本题主要考查正弦、余弦定理,两角和与差的三角函数、已知三角函数值求角,意在考查考生运算能力,方程思想的运用。

解题思路

先设出未知数x,然后将三角形ABC中的边AC,BC全部用x表示出来,然后利用正弦定理列出方程求出答案。

易错点

不会构造函数的思想,导致无从下手。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查,如下表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)

将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”

19.请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表,并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为 “课外体育达标”与性别有关?

20.将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校高三学生中,抽取3名学生,记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为,若每次抽取的结果是相互独立的,求的数学期望和方差.

参考公式:,其中

参考数据:

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

列联表如下:

所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关.

解析

所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断 “课外体育达标”与性别有关.

考查方向

本题主要考查统计中的独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识,意在考查考生对于数据的处理能力和应用能力。

解题思路

根据题中给出数据完善列联表,求出进而判断出答案;

易错点

1.独立性检验中的值求错;

2.不知道该保留小数点后几位导致扣分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由表中数据可得,抽到“课外体育达标”学生的频率为0.25,将频率视为概率,

考查方向

本题主要考查统计中的独立性检验、离散型随机变量的分布列、期望和方差等知识,意在考查考生对于数据的处理能力和应用能力。

解题思路

先判断出随机变量服从二项分布,利用二项分布的期望和方差求出即可。

易错点

判断不出随机变量服从二项分布。

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知抛物线上点处的切线方程为

23.求抛物线的方程;

24.设为抛物线上的两个动点,其中,线段的垂直平分线轴交于点,求面积的最大值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设点,由,求导

因为直线的斜率为1,所以,解得

所以抛物线的方程为

考查方向

本题主要考查导数的几何意义,抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系等问题,意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

根据切线方程求出,利用曲线在某点处的切线求出p,进而求出抛物线方程;

易错点

不会联想到导数导致运算出错;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

8

解析

设线段中点,则

∴直线的方程为

过定点.

联立

的距离

当且仅当,即时取等号,的最大值为8.

考查方向

本题主要考查导数的几何意义,抛物线的性质,直线与抛物线的位置关系等问题,意在考查考生的计算能力及逻辑推理能力。

解题思路

先根据题意设出直线的方程发现其过(0,4),然后联立消元得到一个一元二次方程,利用判别式和韦达定理得到关系后,构建函数然后利用基本不等式求出其最值。

易错点

不会挖掘题中的隐含条件:直线的方程过定点(0,4)。

1
题型:简答题
|
分值: 10分

如图,在锐角三角形中,,以为直径的圆与边另外的交点分别为,且

27.求证:的切线;

28.若,求的长.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

连结

的中点,

中点,

是半径,

的切线.

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角、圆的切线的判定、切割线定理、三角形相似等知识,意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

利用直径所对的圆周角是直角和三角形的中位线得到,进而证明答案;

易错点

不会根据题意正确做辅助线,导致没有头绪;

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

5

解析

,则,则

,设,则

由切割线定理得:

,解得:(舍),∴

考查方向

本题主要考查直径所对的圆周角是直角、圆的切线的判定、切割线定理、三角形相似等知识,意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

根据题意证明,然后利用相似得到,之后结合切割线定理解方程即可。

易错点

找不到三角形相似的条件,进而不知道往什么方向走。

单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.有6名选手参加演讲比赛,观众甲猜测:4号或5号选手得第一名;观众乙猜测:3号选手不可能得第一名;观众丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;观众丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果,此人是(      )

A甲        

B

C

D

正确答案

D

解析

若甲猜对,则4号或5号选手得第一名,那么乙也猜对了,不符合题意,所以甲没猜对,得第一名的是1,2,3或6号,若乙猜对,则1,2或6号得了第一名,那么丙也猜对了,所以乙没有猜对,3号没有得第一,所以得第一的是3号,所以丙也没猜对,丁猜对了,故选D。

考查方向

本题主要考查推理部分的知识,意在考查考生逻辑推理的能力。

解题思路

逐个人去分析他所猜结果的正确性。

易错点

1.不知道从什么地方入手解决;

2.从某个观众猜起,由于信息比较多,导致混乱。

知识点

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.已知直线与曲线相交于,且曲线处的切线平行,则实数的值为(      )

A

B4或

C

D

正确答案

B

解析

,对求导得到

由曲线处的切线平行得到

化简得:,又由点A,B在直线上,

所以

而点A,B在曲线上,

所以

所以两式相加得到

所以

带入得

解得

考查方向

本题主要考查导数的几何意义,函数的性质等知识,意在考查考生综合解决问题的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据曲线在A,B处的切线平行得到

2.将点A,B的坐标带入直线和曲线方程中消元、相加得到所要的关于p的方程求解即可。

易错点

1.题中给出的条件多无从下手;

2.不会想到将两式相加构造等式,这是本题最大的难点部分,不容易突破。

知识点

抛物线的定义及应用
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则(     )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由题意得,集合,所以,故选C。

考查方向

本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本,意在考查考生的运算能力,数形结合的能力。

解题思路

1.先求集合A,B;

2.然后利用数轴求出

易错点

对于集合B,易错求成,不理解集合B表示什么。

知识点

交集及其运算
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.若复数是纯虚数(为虚数单位),则的值为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由题意得,

所以

所以

所以

所以

故选A。

考查方向

本题主要考查复数的概念、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等知识,意在考查考生的运算能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先根据条件求出,进而求出

2.根据两角差的正切公式求出

易错点

对于纯虚数的概念理解不好,不注意虚部不为0,导致误选D;

知识点

三角函数的化简求值两角和与差的正切函数复数的基本概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,记Sn是数列{an}的前n项和,则 (     )

A32

B62

C27

D81

正确答案

B

解析

成等差数列得,所以,因为所以,由题意知,,所以,所以,故选B。

考查方向

本题主要考查数列的通项公式、等差中项、前n项和等知识,意在考生的运算推理能力。

解题思路

1.先根据成等差数列求出公比q;

2.然后利用等比数列的求和公式求出

易错点

1.不会转化成等差数列这个条件;

2.误用等差数列求等比数列的前n项和。

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用等差数列与等比数列的综合
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知函数的最小正周期为,且其图像向左平移个单位后得到函数的图像,则函数的图像(      )

A关于直线对称

B关于直线对称

C关于点对称

D关于点对称

正确答案

C

解析

由题意得,所以。将的图像向左平移个单位后得到函数=,因为,所以,所以,令,所以,令,得函数的图像关于点对称,故选C选项。

考查方向

本题主要考查三角函数的图像和性质、诱导公式等知识,意在考查考生对于三角函数基础知识的掌握程度。

解题思路

1.先根据题中条件求出函数

2.然后利用对称中心的坐标公式求出此函数的对称中心。

易错点

1.图像平移时容易错写成

2.混淆对称中心与对称轴导致结果出错。

知识点

正弦函数的图象正弦函数的对称性
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知变量满足若目标函数取到最大值,则的值为(      )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

可知该可行域为直线所围成的公共三角形部分,三角形的顶点分别为,若在A处取得最大值,则,经验证不符合题意;若在B处取得最大值,则,经验证符合题意;若在C处取得最大值,则,经验证也不符合题意,所以符合条件的,故选B。

考查方向

本题主要考查线性规划的有关知识,意在考查考生数形结合、分类讨论的数学思想。

解题思路

1.先做出约束条件对应的可行域;

2.求出可行域端点的坐标,将各个点带入目标函数求出a之后验证是否能在该点取到最大值即可。

易错点

1.容易将顶点带入求出a之就选,不验证是否在该点取到最大值;

2.可行域画错导致后面出错。

知识点

其它不等式的解法
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念,则在甲乙相邻的条件下,甲丙也相邻的概率为(     )

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题主要考查排列问题中的捆绑法、条件概率等知识,意在考查考生分析问题解决问题的能力以及理解应用的能力。

易错点

1.不会求甲乙相邻的排法有多少种;

知识点

随机事件的频率与概率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.若如下框图所给的程序运行结果为S=41,则图中的判断框①中应填入的是(      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

,第一步,,第二步,,第三步,,第四步,,第五步,,此时执行否,输出S=41,所以判断框填,故选C。

考查方向

本题主要考查程序框图的知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

根据给出的程序框图循环执行,直到求出S=41跳出循环,此时i=5.

易错点

无法确定程序结束的条件导致出错,容易误选A。

知识点

程序框图
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设为椭圆的两个焦点,点在椭圆上,若线段的中点在轴上,则的值为(      )

A 

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意知,,由椭圆的定义知,因为线的中点在轴上,所以轴,所以,所以,即可得到,故选B。

考查方向

本题主要考查椭圆的定义、几何性质等知识,意在考查考生的运算求解和分析问题、解决问题的能力。

解题思路

1.先求出椭圆中的基本量;

2.根据题中条件判断出P点在通径上,得到,进而利用椭圆的定义求出,两式相除即为答案。

易错点

1.不会讲线段的中点在轴上进行转换;

2.考虑不到利用椭圆的定义求解

知识点

椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为(     )


A

B

C

D

正确答案

D

解析

将该几何体的三视图放到正方体中考虑,得到该几何体为四棱锥S-ABCD,其中底面为长方形,长为,宽为2,且,三角形ADS的边,过S做SM交AD于M,由,又,由线面垂直的判定定理得面ABCD。设BD的中点为N,过N做NO面ABCD,且O到A ,S的距离相等,则O即为该四棱锥外接球的球心,,设球的半径为R,NO=h,在四边形AMNO中,易求SM=,所以,①在中,由勾股定理得,②,联立①②解得,所以所求外接球的表面积为,故选D。

考查方向

本题主要考查由三视图还原直观图、球的切接等知识,意在考查考生空间想象能力、运算求解能力等,对考生的要求很高。

解题思路

1.先根据题中给出的三视图确定该几何体的直观图为四棱锥;

2.确定四棱锥外接球的球心在的位置,然后建立方程组求出R即可。

易错点

1.无法根据三视图还原成原来的几何体;

2.无法确定外接球的球心所在位置,导致一点思路也没有。

知识点

简单空间图形的三视图与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知定义在R上的函数满足,且当 时,,则= (      )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

为奇函数,关于(0,0)对称,由关于直线对称;所以函数是周期函数,周期为4,所以,故选C选项。

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性、周期性、对数函数的运算等知识,意在考查考生对于抽象函数的理解能力和逻辑推理的能力。

解题思路

1.先根据条件判断出函数是周期函数

2.利用周期函数将化简到范围,然后带入解析式求出答案。

易错点

1.不知道是什么意思,导致无法确定出是周期函数;

2.不会化简

知识点

导数的乘法与除法法则
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.在Rt△ABC中,∠A=90°,ABAC=2,点DAC中点,点E满足,则 =         

正确答案

-2

解析

,,

所以

考查方向

本题主要考查向量的线性运算、平面向量基本定理以及向量的数量积等知识,意在考查考生的运算能力和逻辑推理能力。

解题思路

1.先将向量分别用向量表示出来;

2.利用数量积运算求出所求答案。

易错点

1.不会将所求的向量都用基底表示出来;

2.向量的数量积运算律和实数的运算混淆。

知识点

三角形中的几何计算
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.已知数列的前项和为,对任意

恒成立,则实数的取值范围是        

正确答案

解析

①,

时,,②,

由①-②得到,  ,

(1)当为偶数时,

化简得

所以当n为奇数时,

(2)当为奇数时,

,此时

带入得到

所以当n为偶数时

所以

当n为奇数时,可化为

所以

当n为偶数时,可化为

所以

综上得实数的取值范围是

考查方向

本题主要考查数列中已知求,分类讨论的思想、恒成立问题等知识,意在考查考生综合解决问题的能力。

解题思路

1.先根据构造一个新的等式求出一个递推公式;

2.对于递推公式分奇数、偶数讨论后求出通项公式,然后带入转化为恒成立问题求解。

易错点

1.对于构造出的新等式不知道该如何做;

2.对于的式子不知道该如何处理;

知识点

由an与Sn的关系求通项an
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知,则二项式的展开式中的系数为         

正确答案

-6480

解析

,所以的通项为,而的通项为,所以的通项为,令,得到的系数为

考查方向

本题主要考查定积分、二项式定理的有关知识,意在考查考生的运算求解能力。

解题思路

1.先利用定积分求出m的值;

2.写出的通项公式,然后令a,b,c的系数分别为1,2,m-3求出其系数。

易错点

1. 的原函数易求成导致结果出错;

2.对于三项的二项式定理不知道怎么办。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2,则该双曲线的离心率为        

正确答案

解析

双曲线的渐近线方程为,圆可化为,得到其圆心为(3,0),半径为2.由双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2可知,圆心(3,0)到渐近线的距离为,所以,解得,所以,即双曲线的离心率为

考查方向

本题主要考查双曲线的渐近线方程,直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式等知识,意在考查考生运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先求出圆心到双曲线渐近线的距离;

2.利用点到直线的距离公式表示出,进而求出a,b的关系,最后求出离心率。

易错点

1.渐近线的方程求错;

2.不会数形结合由弦长转化为求点到直线的距离。

知识点

双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦