理科数学浦东新区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．设集合，则满足条件的集合P的个数是（）个

正确答案

解析

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

3．设A，B是轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程是___________________

正确答案

．

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

4．设为平面上过点的直线，的斜率等可能地取1，，-1，-，用表示坐标原点到的距离，则随机变量的数学期望（）。

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

7．已知为抛物线上一点，设到准线的距离为，到点的距离为，则的最小值为________．

正确答案

解析

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

分值: 4分

9．矩阵变换式表示把点（x，y）变换为点，设a,b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y一7=0变换为另一直线：9x+y一91=0,则a,+b的值分别为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 4分

1．已知复数若为实数，则实数m=（）．

正确答案

解析

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

6．执行下边的程序框图，若，则输出的（）。

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 4分

5．在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为________．

正确答案

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知识点

极坐标刻画点的位置圆的参数方程

题型：填空题

分值: 4分

8．设表示不超过的最大整数，则的不等式的解集是（）

正确答案

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知识点

其它不等式的解法

题型：填空题

分值: 4分

11．一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰快，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点。如果将容器倒置，水面也恰好过点，有下列四个命题：

（1）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点；

（2）正四棱锥的高等于正四棱柱的高的一半；

（3）若往容器内再注升水，则容器恰好能装满；

（4）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过。

其中真命题的代号为（）。

正确答案

（3）（4）

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

12．等边三角形中，在线段上，且，若，则实数的值是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

13．设函数,方程f（x）＝x+a有且只有两相不等实数根，则实a的取值范围为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

14．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有（）个（用m表示）．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

10．一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为（）

正确答案

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知识点

与长度、角度有关的几何概型

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

19．已知函数，。

（1）求的最大值和最小值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围

正确答案

（1）．

又，，即，

．

（2），，

且，

，即的取值范围是．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

20．已知：正方体，，E为棱的中点。

（1）求证：；

（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积

正确答案

（1）证明：连结，则//，

∵是正方形，∴．∵面，∴．

又，∴面．

∵面，∴，

∴．

（2）取的中点F，．则

∴四边形是平行四边形，且．

∴面．

（3）面 A 到面的距离=C到面的距离

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 16分

21．设函数的反函数为。

（1）若，求的取值范围；

（2）设，当（为（1）中所求）时函数的图象与直线有公共点，求实数的取值范围。

正确答案

（1），

由，

解得

（2），

，

当时，单调递增，

单调递增，

因此当时满足条件。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22．已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4。

（1）求动点P的轨迹E的方程；

（2）设过的直线交轨迹E于A、B两点，求以线段OA，OB 为邻边的平行四边形OAPB的顶点P的轨迹方程；

（3）设C（，0），若四边形CAGB为菱形（A、B意义同（2）），求的取值范围。

正确答案

（1）双曲线的方程可化为，

则|F1F2| =2√3，

∴ |PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|=2√3，

∴ P点的轨迹E是以F1、F为焦点，长轴为4的椭圆

由 a=2，c=√3，∴ b=1；

∴ 所求轨迹方程为

（2）略

（3）略

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 18分

23．已知以a为首项的数列满足：

（1）若0＜≤6，求证：0＜≤6;

（2）若a，k∈N﹡，求使对任意正整数n都成立的k与a；

（3）若（m∈N﹡），试求数列的前4m+2项的和

正确答案

（1）当时，则，当时，则,

　　故，所以当时，总有．　

（2）①当时，，故满足题意的N*．

　　同理可得，当或4时，满足题意的N*．

　　当或6时，满足题意的N*．

　　②当时，，故满足题意的k不存在．

　　③当时，由（1）知，满足题意的k不存在．

　　综上得：当时，满足题意的N*；

　　当时，满足题意的N*．

（3）由mN*，可得，故,

　　当时，．

　　故且．又，

　　所以．

　　故 =4

　　=．　　　　

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知识点

由数列的前几项求通项

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

15．在中，若，则自然数的值是（）

D10

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 4分

16．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2号9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示．已知9时至10时的销售额为2．5万元，则11时至12时的销售额为（）

A万元

B万元

C万元

D万元

正确答案

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知识点

频率分布直方图

题型：单选题

分值: 4分

17．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面、截球的两个截面圆的半径分别为和，二面角的平面角为，则球的表面积为（）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

分值: 4分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

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知识点

两点间的距离公式抛物线的标准方程和几何性质

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正确答案

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