理科数学浦东新区2013年高三试卷

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填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

1．不等式的解为__________。

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2．若，且︰︰，则__________。

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3．设是定义在上的奇函数，当时，，则__________。

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4．将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则__________。

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5．设数列．均为等差数列，且公差均不为，，则__________。

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6．一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色．黄色．绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。

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7．设，且恒成立，则的最大值为__________。

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8．图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为__________。

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9．若奇函数，当时，，则不等式的解_________。

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10．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。

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11．已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，，且”是假命题，请说明理由________________________。

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12．直角坐标平面内，我们把横坐标．纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为__________。

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单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13．设．．均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）

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14．若函数．的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（）

A存在，使得

B有无数多个实数，使得

C对任意，都有

D不存在实数，使得

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15．等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则．．…中最大的是（）

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16．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（）

A计算机，营销，物流

B机械，计算机，化工

C营销，贸易，建筑

D机械，营销，建筑，化工

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简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知关于的方程有实数解，

（1）设，求的值。

（2）求的取值范围。

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18．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

（1）求的值；

（2）要使刹车距离不超过12．6米，则行驶的最大速度应为多少？

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19．记函数的定义域为，的定义域为，

（1）求：

（2）若，求．的取值范围。

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20．已知是定义在上的增函数，且记。

（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：

（2）对于任意．，若，判断的值的符号。

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22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式：

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

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21．设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

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