理科数学浦东新区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
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预测试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．不等式的解为__________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

7．设，且恒成立，则的最大值为__________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

9．若奇函数，当时，，则不等式的解_________。

正确答案

解析

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 4分

4．将函数的图像向左平移一个单位后得到的图像，再将的图像绕原点旋转后仍与的图像重合，则__________。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

2．若，且︰︰，则__________。

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：填空题

分值: 4分

3．设是定义在上的奇函数，当时，，则__________。

正确答案

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

8．图中离散点是数列的图像，如是第一点，表示，则从第一点起的前个点的纵坐标之和为__________。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．设数列．均为等差数列，且公差均不为，，则__________。

正确答案

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知识点

两圆的公切线条数及方程的确定

题型：填空题

分值: 4分

6．一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色．黄色．绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是__________（用分数表示）。

正确答案

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知识点

循环结构

题型：填空题

分值: 4分

10．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假设全部溶解）糖水变甜了，试根据这一事实提炼一个不等式___________________。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．已知命题“已知函数与其反函数的图像有交点，且交点的横坐标是，，且”是假命题，请说明理由________________________。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

12．直角坐标平面内，我们把横坐标．纵坐标都是整数的点称为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形，其中点是坐标原点，直角顶点的坐标为，点在轴正半轴上，则第个等腰直角三角形内（不包括边界）整点的个数为__________。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

14．若函数．的定义域和值域都是，则“”成立的充要条件是（）

A存在，使得

B有无数多个实数，使得

C对任意，都有

D不存在实数，使得

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

16．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下：

根据表中的数据，将各行业按就业形势由差到好排列，其中排列正确的是（）

A计算机，营销，物流

B机械，计算机，化工

C营销，贸易，建筑

D机械，营销，建筑，化工

正确答案

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知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

题型：单选题

分值: 4分

15．等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则．．…中最大的是（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 4分

13．设．．均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）

正确答案

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导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．已知关于的方程有实数解，

（1）设，求的值。

（2）求的取值范围。

正确答案

（1）设实数解为，由

得

∴，

（2），，

∴。

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．已知是定义在上的增函数，且记。

（1）设，若数列满足，试写出的通项公式及前的和：

（2）对于任意．，若，判断的值的符号。

正确答案

（1），则，，即数列是以为首项，为公比的等比数列，

∴，；

（2）若，则，∵是定义在上的增函数

∴，则

∴，即，与矛盾，

∴

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直线、平面垂直的综合应用

题型：简答题

分值: 12分

18．行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离（米）与汽车车速（千米/小时）满足下列关系式（为常数，），我们做过两次刹车试验，有关数据如图所示，其中。

（1）求的值；

（2）要使刹车距离不超过12．6米，则行驶的最大速度应为多少？

正确答案

（1），

（2），

∴行驶的最大速度应为千米/小时。

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球面距离及相关计算

题型：简答题

分值: 14分

19．记函数的定义域为，的定义域为，

（1）求：

（2）若，求．的取值范围。

正确答案

（1），

（2），由，得，则，即

，。

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 17分

21．设。

（1）求的反函数：

（2）讨论在上的单调性，并加以证明：

（3）令，当时，在上的值域是，求的取值范围。

正确答案

（1）

（2）设，∵

∴时，，∴在上是减函数：时，，∴在上是增函数。

（3）当时，∵在上是减函数，

∴，由得，即，可知方程的两个根均大于，即，当时，∵在上是增函数，∴（舍去）。综上，得。

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函数的值域函数单调性的判断与证明函数单调性的性质反函数

题型：简答题

分值: 17分

22．已知数列的前项和为，若，

（1）求数列的通项公式：

（2）令，①当为何正整数值时，；②若对一切正整数，总有，求的取值范围。

正确答案

（1）令，，即，

由，

∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ∴，

（2）①，即，

②∵，又∵时，，∴各项中数值最大为，∵对一切正整数，总有，∴。

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抛物线的标准方程和几何性质

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