理科数学 热门试卷

16．如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC//AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（单位：cm），E为PA的中点。

（1）证明：DE//平面PBC；

（2）证明：DE⊥平面PAB；

17．已知

（1）若的单调递增区间；

（2）若的最大值为3，求实数m的值。

18．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修保养、费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额为y元。

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：

         ①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

         ②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床。问哪种方案处理较为合理？请说明理由。

15．已知平面直角坐标系，圆C是△OAB的外接圆。

（1）求圆C的方程；

（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程。

19．将数列中的所有项按每一年比上一行多一项的规则排成如下数表：

       记表中的第一列数构成的数列为，。为数列的前n项和，且满足。

（I）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（II）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数。当时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和。

20．设函数（p是实数，e是自然对数的底数）

（1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；

（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；

（3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围。

21．[选做题]

在下面A，B，C，D四个小题中只能选做两题。

A．选修4-1：几何证明选讲

     如图，是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CD=AC，连结AD交于点E，连结BE与AC交于点F，判断BE是否平分，并说明理由。

B．选修4-2：矩阵与变换

     已知矩阵，矩阵M对应的变换把曲线y=sinx变为曲线C，求C得方程。

C．选修4-4：坐标系与参数方程

    已知曲线C的极坐标方程是，求曲线C的普通方程。

D．选修4-5：不等式选讲

      已知且x+y+z=3，求得最小值。

22．利用空间向量的方法解决下列问题：在正方形中，E、F分别是，DC的中点。

（1）求AE与所成的角；

（2）证明AE⊥面。