理科数学 热门试卷

试题分析：本题属于解三角形，题难道不大，关键是找对在哪个三角形中解决问题，另外此题巧妙的与三角形求最值结合了起来。

在△ADC中，∠ADC＝360°－90°－120°－θ＝150°－θ，

由正弦定理可得，

即，

于是。

试题分析：本题属于解三角形，题难道不大，关键是找对在哪个三角形中解决问题，另外此题巧妙的与三角形求最值结合了起来。

在△ABC中，由正弦定理得，

即，

由（Ⅰ）知：，

那么，

故θ＝75°时，S取得最小值

试题分析：本题属于高考中涉及到概率的常见题型，只是分类时要清楚，以免出错。记顾客获得半价优惠为事件A，则

两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率

试题分析：本题属于高考中涉及到概率的常见题型，只是分类时要清楚，以免出错。

若选择方案一，则付款金额为320－50＝270元．

若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．

∵ 270＞240，

∴第二种方案比较划算．

试题分析：本题属于导数应用中的常规问题，题目的难度是逐渐由易到难，所以应重点分析a的不同情况。f(x)＝2－ex，

，

所以f(x)在(－∞，ln2)上单调递增，

在(ln2，＋∞)上单调递减，

则当x＝ln2时，

f(x)取得最大值2ln2－1．

试题分析：本题属于导数应用中的常规问题，题目的难度是逐渐由易到难，所以应重点分析a的不同情况。

x∈(0，1)时，f(x)在(0，ln2)上单调递增，在(ln2，1)上单调递减，

且f(0)＝0，f(1)＝3－e＞0，所以此时f(x)＞0，

因为tanx＞0，所以当a≤0时，af(x)≤0＜tanx．

当a＞0时，令g(x)＝tanx－af(x)，

则，

故在(0，1)上单调递增且

（ⅰ）当0＜a≤1时，

，

所以g(x)在(0，1)上单调递增，

又g(0)＝0，

所以此时g(x)＞0，

即af(x)＜tanx成立；

（ⅱ）当a＞1时，，

所以存在x0∈(0，1)使得，

即x∈(0，x0)时，g(x)＜0，g(x)单调递减，

又g(0)＝0，

所以此时g(x)＜0，

与af(x)＜tanx矛盾；

综上，a的取值范围是a≤1．

试题分析： 本题是几何证明中的基本题型，整个题目的难度不大。属简单题目。因为BF∥CD，所以∠EDC＝∠BFD，

又∠EBC＝∠EDC，

所以∠EBC＝∠BFD，

又∠BCE＝∠BDF，

所以△BCE∽△FDB.

试题分析： 本题是几何证明中的基本题型，整个题目的难度不大。属简单题目。

因为∠EBF＝∠CBD，所以∠EBC＝∠FBD，

由（Ⅰ）得∠EBC＝∠BFD，所以∠FBD＝∠BFD，

又因为BE为圆O的直径，

所以△FDB为等腰直角三角形，BD＝BF＝，

因为AB与圆O相切于点B，所以EB⊥AB，即AD·ED＝BD2＝2

试题分析：本题属于立体几何中的常见题型．利用线面垂直的判定定理，证垂直；利用空间向量求角。连接AO1，BD

在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以BB1⊥AC，

∵ 四边形ABCD是边长为2的菱形，

∴ AC⊥BD，

又∵ BD∩BB1＝B，

∴ AC⊥平面DBB1D1，

又∵ O1M平面DBB1D1，

∴ AC⊥O1M．

∵ 直四棱柱所有棱长均为2，
∠BAD＝，M为BB1的中点，

∴ BD＝2，AC＝2，B1M＝BM＝1，

∴ O1M2＝O1B12＋B1M2＝2，AM2＝AB2＋BM 2＝5，O1A2＝O1A12＋A1A2＝7，

∴ O1M2＋AM2＝O1A2，∴ O1M⊥AM．

又∵ AC∩AM＝A，∴ O1M⊥平面ACM．

试题分析：本题属于立体几何中的常见题型．利用线面垂直的判定定理，证垂直；利用空间向量求角。设BD交AC于点O，连接OO1，

以O为坐标原点，OA，OB，OO1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则A(，0，0)，D(0，－1，0)，D1(0，－1，2)，M(0，1，1)，

设平面ADM的一个法向量n＝(x，y，z)，

则即

令x＝1，得

设AD1与平面ADM所成角为，

则

即AD1与平面ADM所成角的正弦值为。