简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
在右图所示的四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=120°,∠BAC=60°,AC=2, 记∠ABC=θ。
17.求用含θ的代数式表示DC;
18.求△BCD面积S的最小值.
分值: 12分
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1
某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种,
方案一:每满200元减50元:
方案二:每满200元可抽奖一次.具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱,装有2个红球、2个白球的乙箱,以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球,所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
22.若两个顾客都选择方案二,各抽奖一次,求至少一个人获得半价优惠的概率;
23.若某顾客购物金额为320元,用所学概率知识比较哪一种方案更划算?
分值: 12分
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1
如图,AB与圆O相切于点B,CD为圆O上两点,延长AD交圆O于点E,BF∥CD且交ED于点F
28.证明:△BCE∽△FDB;
29.若BE为圆O的直径,∠EBF=∠CBD,BF=2,求AD·ED.
分值: 10分
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1
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2,∠BAD=号,M为BB1的中点,Ol为上底面对角线的交点.
20.求证:O1M⊥平面ACM;
21.求AD1与平面ADM所成角的正弦值.
分值: 12分
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1
在△ABC中,A(-l,0),B(1,0),若△ABC的重心G和垂心H满足GH平行于x轴( G,H不重合).
24.求动点C的轨迹的方程;
25.己知O为坐标原点,若直线AC与以O为圆心,以|OH|为半径的圆相切,求此时直线AC的方程.
分值: 12分
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单选题
本大题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
14.1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530, 502),则成绩在630分以上的考生人数约为____.(注:正态总体在区间
内取值的概率分别为0.683,0.954,0.997)
分值: 5分
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