理科数学 2014年高三试卷

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单选题
填空题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．在复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（）

A(-∞,-2)∪(4,+∞)

B(3,4)

C(-2,3)

D(3,+∞)

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

4．实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

5．已知为坐标原点，双曲线的右焦点，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点，若，则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则的大小关系为（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1，3]＝－2，[1，3]＝1，则函数不同零点的个数为（　　）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

2．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件．命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则（）

A“p或q”为假

B“p且q”为真

Cp真q假

Dp假q真

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

3．下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（）

A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B梯形的直观图可能是平行四边形

C矩形的直观图可能是梯形

D正方形的直观图可能是平行四边形

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

6.执行如图所示的程序框图，运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）

An>2

Bn>3

Cn>4

Dn>5

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 5分

7．给出如下命题：

① ；

② ；

③ 曲线与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为．

其中真命题的个数为（）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

8.如图,在四边形中,,,,则的值为（　　）

正确答案

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知识点

任意角的概念

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．已知，则 =__________。

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

13.已知随机变量,且,则,则二项式展开式中含的项为__________。

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是__________cm3．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

14.在极坐标系中，M、N分别是曲线上的动点,则M、N的最小距离是__________。

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

15．已知函数，有下列结论：

①，等式恒成立；

②，方程有两个不等实根；

③，若，则一定有；

④存在无数个实数k，使得函数在上有3个零点．

其中正确结论的序号为__________。

正确答案

①③④

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知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

16．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－2．

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18.如图，是以为直径的圆上异于的点，，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．

（1）求证：直线平面；

（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面．直线所成的角互余？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

正确答案

解:（1）证明：分别为中点，

，

（2）解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴

过垂直面的直线为轴建立坐标系，,

，

设，面的法向量为

则即，得到面的一个法向量为

依题意得

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

分值: 13分

19．已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：时，．

正确答案

解：（1）在中

令n=1，可得，即

当时，

∴，即．

∵令，∴，即当时，．

又，．于是，∴

（2）由（1）得，所以

①

②

由①－②得

∴

于是确定Tn与的大小关系等价于比较与2n+1的大小，可猜想当时，．

证明如下：

①当n=3时，由上验算显示成立．

②假设n=k+1时

所以当n=k+1时猜想也成立

综合①②可知，对一切的正整数，都有

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 13分

20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于．两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问．．．四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

正确答案

解：（1）由题意可得圆的方程为，

∵直线与圆相切，∴，即b=1，

又，及，得，所以椭圆方程为

（2）因直线过点B，且斜率为，故有

联立方程组，消去，得，设，

可得，于是．又，得

而点与点关于原点对称，于是，可得点

若线段的中垂线分别为，，则有

联立方程组方程，解得的交点为

因此，可算得，

所以四点共圆，且圆心坐标为半径为

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 12分

17．六安市用“10．0分制”调查市民的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名市民,记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

（1）若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人,至少有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望．

正确答案

解:（1）至少有1人是“极幸福”记为事件,则

（2）的可能取值为0．1．2．3,，;

;

分布列为

另解: , ，所以=

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 13分

21．定义在R上的函数及二次函数满足：，且．

（1）求和的解析式；

（2）对于，；

（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数情况．

正确答案

（1） ,①

即②

由①②联立解得: ．

是二次函数, 且,可设,

由,解得．

（2）设,

依题意知:当时,

,在上单调递减,

在上单调递增,

解得:

实数的取值范围为．

（3）设,由(Ⅱ)知,

的图象如图所示:

设,则

当,即时, ,有两个解, 有个解;

当,即时, 且,

有个解;

当,即时, ,有个解;

当,即时, ,有个解．

综上所述:

当时,方程有个解;

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函数的概念及其构成要素

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