• 理科数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在复平面内,若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i(i为虚数单位)所对应的点在第二象限,则实数m的取值范围为(      )

A(-∞,-2)∪(4,+∞)

B(3,4)

C(-2,3)

D(3,+∞)

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1

2.命题p:若a,b∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则(      )

A“p或q”为假

B“p且q”为真

Cp真q假

Dp假q真

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1

3.下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是(      )

A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B梯形的直观图可能是平行四边形

C矩形的直观图可能是梯形

D正方形的直观图可能是平行四边形

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1

4.实数满足,如果目标函数的最小值为,则实数的值为(      )

A5

B6

C7

D8

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1

5.已知为坐标原点,双曲线的右焦点,以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点,若,则双曲线的离心率为(      )

A2

B3

C

D

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1

6.执行如图所示的程序框图,运行后输出的结果是27,则判断框①处应填入的条件是(     )

An>2

Bn>3

Cn>4

Dn>5

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1

7.给出如下命题:

③ 曲线与直线y=0围成的两个封闭区域的面积之和为

其中真命题的个数为(     )

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

8.如图,在四边形中,,,,则的值为 (   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数是定义在上的奇函数,其导函数为,且 恒成立,则的大小关系为(   )

A

B

C

D

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1

10.设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1,3]=-2,[1,3]=1,则函数不同零点的个数为(   )

A2

B3

C4

D5

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知,则 =__________。

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1

12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是__________cm3

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1

13.已知随机变量,且,则,则二项式展开式中含的项为__________。

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1

14.在极坐标系中,M、N分别是曲线上的动点,则M、N的最小距离是__________。

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1

15.已知函数,有下列结论:

,等式恒成立;

,方程有两个不等实根;

,若,则一定有

④存在无数个实数k,使得函数上有3个零点.

其中正确结论的序号为__________。

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x-2.

(1)求函数f(x)的单调递增区间;

(2)当时,求函数f(x)的最大值和最小值.

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1

17.六安市用“10.0分制”调查市民的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名市民,记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

(1)若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至少有1人是“极幸福”的概率;

(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.

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1

18.如图,是以为直径的圆上异于的点, 分别是的中点,记平面与平面的交线为直线

   

(1)求证:直线 平面

(2)直线上是否存在点,使直线分别与平面.直线所成的角互余?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

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1

19.已知数列的前n项和

(1)求数列的通项公式;

(2)设数列的前n项和为,证明:时,

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1

20. 已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过右焦点作斜率为的直线交曲线两点,且,又点关于原点的对称点为点,试问四点是否共圆?若共圆,求出圆心坐标和半径;若不共圆,请说明理由.

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1

21.定义在R上的函数及二次函数满足:,且

(1)求的解析式;

(2)对于

(3)设,在(2)的条件下,讨论方程的解的个数情况.

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