理科数学 2014年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．在复平面内，若z=m2(1+i)-m(4+i)-6i（i为虚数单位）所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围为（）

A(-∞,-2)∪(4,+∞)

B(3,4)

C(-2,3)

D(3,+∞)

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4．实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数的值为（）

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5．已知为坐标原点，双曲线的右焦点，以为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点，若，则双曲线的离心率为（）

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9．已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且时恒成立，则的大小关系为（　　）

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10．设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1，3]＝－2，[1，3]＝1，则函数不同零点的个数为（　　）

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2．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件．命题q：函数的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则（）

A“p或q”为假

B“p且q”为真

Cp真q假

Dp假q真

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3．下列关于斜二测画法下的直观图的说法正确的是（）

A互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线

B梯形的直观图可能是平行四边形

C矩形的直观图可能是梯形

D正方形的直观图可能是平行四边形

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6.执行如图所示的程序框图，运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是（）

An>2

Bn>3

Cn>4

Dn>5

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7．给出如下命题：

① ；

② ；

③ 曲线与直线y＝0围成的两个封闭区域的面积之和为．

其中真命题的个数为（）

A0个

B1个

C2个

D3个

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8.如图,在四边形中,,,,则的值为（　　）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．已知，则 =__________。

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13.已知随机变量,且,则,则二项式展开式中含的项为__________。

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12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是__________cm3．

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14.在极坐标系中，M、N分别是曲线上的动点,则M、N的最小距离是__________。

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15．已知函数，有下列结论：

①，等式恒成立；

②，方程有两个不等实根；

③，若，则一定有；

④存在无数个实数k，使得函数在上有3个零点．

其中正确结论的序号为__________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．已知函数f(x)＝(sin x＋cos x)2＋2cos2x－2．

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）当时，求函数f(x)的最大值和最小值．

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18.如图，是以为直径的圆上异于的点，，，，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．

（1）求证：直线平面；

（2）直线上是否存在点，使直线分别与平面．直线所成的角互余？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

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19．已知数列的前n项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，证明：时，．

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20．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过右焦点作斜率为的直线交曲线于．两点，且，又点关于原点的对称点为点，试问．．．四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．

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17．六安市用“10．0分制”调查市民的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名市民,记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):

（1）若幸福度不低于9 ,则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人中随机选取3人,至少有1人是“极幸福”的概率；

（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望．

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21．定义在R上的函数及二次函数满足：，且．

（1）求和的解析式；

（2）对于，；

（3）设，在（2）的条件下，讨论方程的解的个数情况．

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