单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15. 已知是函数
图象上的任意一点,
该图象的两个端点, 点
满足
,(其中
是
轴上的单位向量),若
(
为常数)在区间
上恒成立,则称
在区间
上具有 “
性质”。现有函数:
①;
②;
③;
④.
则在区间上具有“
性质”的函数为_________.
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某高中为了推进新课程改革,满足不同层次学生的需求,决定从高一年级开始,在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座,每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座,也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座的概率如下表:
根据上表:
(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率;
(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为,求随机变量
的分布列和数学期望.
分值: 12分
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1
19.已知直三棱柱的三视图如图所示,且
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
分值: 12分
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