• 理科数学 南宁市2012年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.定义,若则N-M=(    )

AM

BN

C{1,4,5}

D{6}

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1

2.复数的虚部是    (    )

A

B

C

D

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1

3.是等比数列的前n项和为,则P是Q(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

4.下列命题中正确的是(    )

A平行于同一平面的两条直线必平行

B垂直于同一平面的两个平面必平行

C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

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1

5.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,现将这4人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有(    )种。

A4

B6

C8

D16

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1

6.若,则的值是(    )

A

B

C

D

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1

7.若的展开式各项系数的和为64,则展开式中的常数项为    (     )

A-540

B-162

C162

D540

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1

8.设函数,则它的反函数为(     )

A

B

C

D

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1

9.已知,O为坐标原点,点C在内,且,设,则等于(     )

A

B

C

D3

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1

10.已知为偶函数,且,当时,,则=(     )

A2011

B-2011

C

D

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1

11.设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐近线交于P,Q两点,如果是直角三角形,则双曲线的离心率为(     )

A2

B

C

D

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1

12.如果关于的方程正实数解有且仅有一个,那么实数a的取值范围为(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.函数的图象按向量平移后得到的图象解析式为,则平移向量的坐标为__________。

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1

14.已知实数x,y满足,则的取值范围是___________。

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1

15.已知的三个顶点在同一球面上,若AB=AC=2,球心O到平面ABC的距离为1,则该球的半径为______________。

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1

16.过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、B两点,若在抛物线的准线上存在点P,使是等边三角形,则直线的斜率等于______________。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知

的面积。

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1

18.某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过,且他直到参加第二次考核才合格的概率为

(1)求小张第一次参加考核就会合格的概率

(2)求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值

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1

19.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,为A1C1的中点,AB=BC=kPA。

(I)当k=1时,求证:

(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。

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1

20.已知数列满足

(I)求数列的前三项

(II)求证:数列为等差数列;

(III)求数列的前n项和

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1

21.已知椭圆的右准线是x=1,倾斜角的直线交椭圆于A、B两点,AB的中点为

(I)求椭圆的方程;

(II)P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点,若直线OP、OQ的斜率分别为,求证:是定值。

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1

22.已知函数

(I)求函数的单调区间;

(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角,对于任意的,函数在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围。

(III)求证:

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