单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
18.某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核,规定:按顺序考核,一旦考核合格就不必参加以后的考核,否则还需参加下次考核,若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他参加第一次考核合格的概率超过
,且他直到参加第二次考核才合格的概率为
(1)求小张第一次参加考核就会合格的概率
(2)求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值
分值: 12分
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1
19.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,为A1C1的中点,AB=BC=kPA。
(I)当k=1时,求证:
(II)当k为何值时,直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为,并求此时二面角A—PC—B的余弦值。
分值: 12分
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1
21.已知椭圆的右准线是x=1,倾斜角
的直线
交椭圆于A、B两点,AB的中点为
(I)求椭圆的方程;
(II)P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点,若直线OP、OQ的斜率分别为
,求证:
是定值。
分值: 12分
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1
22.已知函数
(I)求函数的单调区间;
(II)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角
,对于任意的
,函数
在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围。
(III)求证:
分值: 12分
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