理科数学南宁市2012年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．定义，若则N-M=（）

C{1，4，5}

D{6}

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2．复数的虚部是（）

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3．是等比数列，的前n项和为且，则P是Q（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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4．下列命题中正确的是（）

A平行于同一平面的两条直线必平行

B垂直于同一平面的两个平面必平行

C一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直

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5．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）种。

D16

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6．若，则的值是（）

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7．若的展开式各项系数的和为64，则展开式中的常数项为（）

A-540

B-162

C162

D540

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8．设函数，则它的反函数为（）

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9．已知，O为坐标原点，点C在内，且，设，则等于（）

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10．已知为偶函数，且，当时，，则=（）

A2011

B-2011

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11．设双曲线的右焦点为F，右准线与两条渐近线交于P，Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率为（）

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12．如果关于的方程正实数解有且仅有一个，那么实数a的取值范围为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．函数的图象按向量平移后得到的图象解析式为，则平移向量的坐标为__________。

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14．已知实数x，y满足，则的取值范围是___________。

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15．已知的三个顶点在同一球面上，若AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为______________。

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16．过抛物线的焦点F作一条斜率大于0的直线与抛物线交于A、B两点，若在抛物线的准线上存在点P，使是等边三角形，则直线的斜率等于______________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知

若的面积。

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18．某汽车驾驭学校在学员结业前对其驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核，若小张参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为

（1）求小张第一次参加考核就会合格的概率

（2）求小张参加考核的次数的分布列和数学期望值

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19．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，为A1C1的中点，AB=BC=kPA。

（I）当k=1时，求证：

（II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A—PC—B的余弦值。

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20．已知数列满足

（I）求数列的前三项

（II）求证：数列为等差数列；

（III）求数列的前n项和

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21．已知椭圆的右准线是x=1，倾斜角的直线交椭圆于A、B两点，AB的中点为

（I）求椭圆的方程；

（II）P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点，若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值。

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22．已知函数

（I）求函数的单调区间；

（II）若函数的图象在点处的切线的倾斜角，对于任意的，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围。

（III）求证：

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