• 理科数学 2017年高三第三次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.设复数z满足z(1+i)=2,i为虚数单位,则复数z的虚部是(  )

A1

B﹣1

Ci

D﹣i

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1

2.已知U=R,函数y=ln(1﹣x)的定义域为M,N={x|x2﹣x<0},则下列结论正确的是(  )

AM∩N=M

BM∪(∁UN)=U

CM∩(∁UN)=∅

DM⊆∁UN

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1

3.已知x,y满足约束条件,则z=x﹣y的最小值为(  )

A1

B﹣1

C3

D﹣3

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1

4.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是(  )

Af(x)=2x

Bf(x)=xsinx

C

Df(x)=﹣x|x

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1

5.(2014•湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入的t∈[﹣2,2],则输出的S属于(  )

A[﹣6,﹣2]

B[﹣5,﹣1]

C[﹣4,5]

D[﹣3,6]

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1

7.若(x6n的展开式中含有常数项,则n的最小值等于(  )

A3

B4

C5

D6

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1

6.下列说法中不正确的个数是(  )

①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件

②命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是“∃x0∈R,cosx0≥1”

③若一个命题的逆命题为真,则它的否命题一定为真.

A3

B2

C1

D0

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1

8.已知f(x)=2sin(2x+),若将它的图象向右平移个单位,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)图象的一条对称轴的方程为(  )

Ax=

Bx=

Cx=

Dx=

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1

9.已知,||=,||=t,若P点是△ABC所在平面内一点,

=+,当t变化时,的最大值等于(  )

A﹣2

B0

C2

D4

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1

10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  )

A

B

C

D

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1

11.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p (p≠0),发球次数为X,若X的数学期望EX>1.75,则p的取值范围是(  )

A(0,

B,1)

C(0,

D,1)

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1

12.已知函数f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)=x3x2+ax﹣(a>1)若对任意的

x1∈[0,4],总存在x2∈[0,4],使得f(x1)=g(x2),则实数a的取值范围为(  )

A(1,]      

B[9,+∞)     

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若等比数列{an}的前n项和为Sn,则公比q=  

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1

14.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人 来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为  

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1

15.已知tanα,tanβ分别是lg(6x2﹣5x+2)=0的两个实根,则tan(α+β)=  

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1

16.若偶函数y=f(x),x∈R,满足f(x+2)=﹣f(x),且当x∈[0,2]时,

f(x)=2﹣x2,则方程f(x)=sin|x|在[﹣10,10]内的根的个数为  

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=﹣1+2an

19.     (Ⅰ)求{an}的通项公式;

20.     (Ⅱ)若bn=log2an+1,且数列{bn}的前n项和为Tn,求+…+

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1

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

已知a(sinA﹣sinB)=(c﹣b)(sinC+sinB)

17.     (Ⅰ)求角C;

18.     (Ⅱ)若c=,△ABC的面积为,求△ABC的周长.

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1

某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16).现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第一组[160,164],第二组[164,168],…,第6组[180,184],如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

21.     (Ⅰ)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;

22.     (Ⅱ)求这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人数;

23.     (Ⅲ)在这50名男生身高在172cm以上(含172cm)的人中任意抽取2人,该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

参考数据:若ξ﹣N(μ,σ2),则p(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,p(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544,p(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)=0.9974.

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1

在四棱锥P﹣ABCD中,底面是边长为2的菱形,∠BAD=60°,PB=PD=2,AC∩BD=O.

24.     (Ⅰ)证明:PC⊥BD

25.     (Ⅱ)若E是PA的中点,且△ABC与平面PAC所成的角的正切值为,求二面角A﹣EC﹣B的余弦值.

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1

已知函数f(x)=(x﹣1)ex+ax2有两个零点.

26.     (Ⅰ)求a的取值范围;

27.     (Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明x1+x2<0.

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1

[选修4-4:坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是

ρsin(θ+)=2

28.     (Ⅰ)直接写出C1的普通方程和极坐标方程,直接写出C2的普通方程;

29.     (Ⅱ)点A在C1上,点B在C2上,求|AB|的最小值.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

[选修4-5:不等式选讲]

已知f(x)=|x﹣a|+|x﹣1

30.     (Ⅰ)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;

31.     (Ⅱ)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.

分值: 10分 查看题目解析 >
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