理科数学德阳市2011年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．若集合，，则=（　　）

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2．在复平面内，复数对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．“”是“”的 ( )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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4．执行如图所示的程序框图，输出的M的值为（）

A17

B53

C161

D485

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6．已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调减区间是（）

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7．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则（）

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8．已知函数，，若函数有两个不同的零点，则实数的取值为（）

A或

B或

C或

D或

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5．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（）

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10．已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（）

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9．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．曲线在点处的切线方程为___________。

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12．从某学习小组10名同学中选出3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是___________．

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13．设θ为第二象限角，若tan(θ＋)＝，则sinθ＋cosθ＝___________．

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15．给出下列几个命题：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；

④设函数的最大值和最小值分别为和，则；

⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是___________．（写出所有正确命题的序号）

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14．在中，若=°, ∠B=°，BC =，则AC = ___________。

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．

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17．已知函数的周期为，其中．

（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．

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18．现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．

（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；

（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．

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20．设，函数．

（1）若，求函数的极值与单调区间；

（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；

（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围．

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19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

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21．已知函数．

（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）当a＝2时，求证：；

（Ⅲ）求证：（n∈N*，且n≥2）．

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