• 理科数学 2018年高三太原市第二次模拟考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

设全集U=R,集合A={x|0<x<2},B={x|x<1},则集合(∁UA)∩B=(  )

A(﹣∞,0)

B(﹣∞,0]

C(2,+∞)

D[2,+∞)

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1

已知复数Z的共轭复数=,则复数Z的虚部是(  )

A

B i

C

D i

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1

命题“∃x0≤0,使得x02≥0”的否定是(  )

A∀x≤0,x2<0

B∀x≤0,x2≥0

C∃x0>0,x02>0

D∃x0<0,x02≤0

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1

已知直线l经过圆C:x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心,且坐标原点到直线l的距离为,则直线l的方程为(  )

Ax+2y+5=0

B2x+y﹣5=0

Cx+2y﹣5=0

Dx﹣2y+3=0

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1

五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为(  )

A12

B24

C36

D48

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1

一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(  )

A

B

C6

D7

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1

已知公差不为0的等差数列{an},它的前n项和是Sn,,a3=5,则取最小值时n=(  )

A6

B7

C8

D9

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1

已知,则y=f(x)的对称轴为(  )

A

B

C

D

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1

算法如图,若输入m=210,n=119,则输出的n为(  )

A2

B3

C7

D11

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1

设实数x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的x≥0,y≥0最大值为12,则的最小值为(  )

A

B

C

D4

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1

已知双曲线(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点,连结AF1、BF1,若|AB|=|BF1|且,则双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

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1

已知定义在R上的函数f(x),其导函数为f'(x),若f'(x)﹣f(x)<﹣2,f(0)=3,则不等式f(x)>ex+2的解集是(  )

A(﹣∞,1)

B(1,+∞)

C(0,+∞)

D(﹣∞,0)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

已知是夹角为的两个单位向量, =﹣2 =k+,若=0,则实数k的值为   

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1

已知的展开式中,x3项的系数是a,则=   

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1

函数f(x)=,若方程f(x)=mx﹣恰有四个不相等的实数根,则实数m的取值范围是   

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1

已知等边三角形ABC的边长为,M,N分别为AB,AC的中点,沿MN将△ABC折成直二面角,则四棱锥A﹣MNCB的外接球的表面积为   

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.

(1)证明:平面PAD⊥平面ABFE;

(2)求正四棱锥P﹣ABCD的高h,使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是

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1

康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,在全市高三年级学生中随机抽取100名同学的上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有16人,语文成绩优秀但外语不优秀的有14人,外语成绩优秀但语文不优秀的有10人.

(1)根据以上信息,完成下面2×2列联表:

(2)能否判定在犯错误概率不超过0.001的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外语成绩有关系”?

(3)将上述调查所得到的频率视为概率,从全市高三年级学生成绩中,随机抽取3名学生的成绩,记抽取的3名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X,求X的分布列和期望E(X).

附:

其中:n=a+b+c+d.

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1

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知

(1)求证:

(2)若a=2,求△ABC的面积.

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1

已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的上焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设P为椭圆C上一点,若过点M(0,2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,满足(O为坐标原点),求实数t的取值范围.

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1

已知函数f(x)=x2﹣ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)的图象在它与x轴异于原点的交点M处的切线为l1,g(x﹣1)的图象在它与x轴的交点N处的切线为l2,且l1与l2平行.

(1)求a的值;

(2)已知t∈R,求函数y=f(xg(x)+t)在x∈[1,e]上的最小值h(t);

(3)令F(x)=g(x)+g′(x),给定x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,对于两个大于1的正数α,β,存在实数m满足:α=mx1+(1﹣m)x2,β=(1﹣m)x1+mx2,并且使得不等式|F(α)﹣F(β)|<|F(x1)﹣F(x2)|恒成立,求实数m的取值范围..

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1

[选修4-4坐标系与参数方程]

在直角坐标系中,曲线C的参数方程为,(ϕ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为

(Ⅰ)求点P的直角坐标,并求曲线C的普通方程;

(Ⅱ)设直线l与曲线C的两个交点为A,B,求|PA|+|PB|的值.

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1

[选修4-5:不等式选讲]

设函数f(x)=|x﹣a

(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4﹣|x﹣1|;

(2)若f(x)≤1的解集为[0,2], +=a(m>0,n>0)求证:m+2n≥4.

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