理科数学 2017年高三第三次模拟考试
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知集合,则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,选.

考查方向

本题主要考查了解一元二次不等式、解含绝对值的不等式、集合的运算.

解题思路

解一元二次不等式求出集合,解含绝对值不等式解出,根据交集的概念求出两个集合的交集.

易错点

解一元二次不等式以及交集符号的识别.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为 [27.5,30]. 根据直方图,若这200名学生中每周的自习时间不超过小时的人数为164,则的值约为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

的频数为的频数为

的频数为的频数为

,选.

考查方向

本题主要考查了统计的基础知识.

解题思路

利用统计基础知识求解.

易错点

的确定.

【命题意图】本题考查统计的基础知识,难度:中等题.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.已知实数x, y满足,若的最大值为1,则m的值为

A

B2

C1

D

正确答案

C

解析

如图,可行域为:

取得最大值时,

,联立解得,且恒过定点,即,选.

考查方向

本题主要考查了线性规划.

解题思路

画出可行域解答即可.

易错点

根据题意画出图形.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知△的顶点都在半径为的球的球面上,球心到平面的距离为,则球的体积是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

外接圆半径为,球的半径为,则

,选.

考查方向

本题主要考查了空间想象能力、运算能力.

解题思路

利用正弦定理求出外接圆半径,根据题意列出关系式求出球的半径,根据球的体积公式求解.

易错点

正弦定理的应用、球体积和表面积公式混淆.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知向量,若实数满足,则

A5

B6

C7

D8

正确答案

B

解析

,选.

考查方向

本题主要考查平面向量基本运算.

解题思路

先求坐标,利用向量相等列出关系式,求出即可.

易错点

相等向量条件的利用.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中对应的点位于

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

C

解析

复平面内对应点坐标为,故复平面内对应点位于第三象限,选.

考查方向

本题主要考查复数以及三角函数的基本知识.

解题思路

根据题目信息写出,通过判断所在象限判断正余弦的正负,从而判断复平面对应点所在象限..

易错点

对信息的接收理解,三角函数基本知识的应用.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知命题函数是奇函数,命题函数在区间上单调递增.则下列命题中为真命题的是

A

B

C

D

正确答案

A

解析

定义域为,关于原点对称,,故为奇函数,故为真命题,为假命题;,令解得

故函数增区间为,故为假命题,为真命题,故为真命题,选.

考查方向

本题主要考查简易逻辑.

解题思路

利用奇偶性的定义判断为奇函数,对求导求其增区间.

易错点

命题真假性的判断.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.执行如图所示的程序框图,若输出的值为,则输入的整数

A

B

C

D

正确答案

B

解析

成立,成立,,,成立,,成立,

成立,不成立,

输出,故,选.

考查方向

本题主要考查了程序框图.

解题思路

运行程序框图,直至得到输出结果为止,判断出的值.

易错点

的值的判断.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

二项式奇数项的系数和为,选.

考查方向

本题主要考查了二项式定理.

解题思路

利用二项式的性质求出,利用二项式定理求出奇数项的二项式系数和.

易错点

利用二项式的性质求出.

第7题图

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.已知等比数列的前项和,则等于

A

B

C

D

正确答案

D

考查方向

本题考查数列的基础知识,难度:中等题.(提示:等比数列前n项和的一般形式为 )
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为

A

B2

C

D

正确答案

C

解析

,则直线方程为:,代入到双曲线渐近线方程得:

,由,可得,将坐标代入到双曲线方程中,

,整理得,即,选.

考查方向

本题主要考查了双曲线的基本运算.

解题思路

根据题意求出坐标,将坐标代入到双曲线方程,整理即可.

易错点

双曲线的基本运算.

1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.定义在的函数的导函数满足,且,则不等式的解集为

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由条件知,令,则,故上是增函数,,又,从而,即,选.

考查方向

本题主要考查函数的性质.

解题思路

根据题意构造函数,得到函数单调性,故而得到关系式即可求解.

易错点

函数性质的应用.

填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.已知函数的部分图象如上图所示,则________.

正确答案

解析

由图象,又,

再由

考查方向

本题主要考查三角函数的图象与性质

解题思路

根据三角函数的性质求得相关量

易错点

根据三角函数的性质求得相关量

1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.过抛物线焦点的直线交抛物线于AB两点,若AB的中点M到该抛物线准线的距离为5,则线段AB的长度为_______.

正确答案

10

解析

根据抛物线的定义可知,到准线的距离等于它到焦点的距离,到准线的距离等于它到焦点的距离,故.

考查方向

本题主要考查抛物线的基础知识.

解题思路

利用抛物线的定义求解.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.一个几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为________.

正确答案

解析

依题,几何体的直观图为:

连接,则几何体的体积.

考查方向

本题主要考查三视图.

解题思路

根据三视图,画出几何体的直观图,将几何体分为四棱锥和三棱锥两部分,按照棱锥的体积公式求解.

易错点

将三视图还原成直观图.

1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫做该数列的一次“扩展”. 将数列1,2进行 “扩展”,第一次得到数列1,2,2;第二次得到数列1,2,2,4,2;…. 设第次“扩展”后所得数列为,并记,则数列的通项公式为__________.

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查数列的综合

解题思路

根据题设中信息得到数列,代入到中整理即可.

易错点

根据信息整理式子

简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知△的内角所对的边分别为,且.

17.若△为锐角三角形,求的取值范围;

18.若,求△的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由正弦定理可得,,因为为锐角三角形,所以

进而可知,,即的取值范围是

考查方向

本题主要考查正弦定理

解题思路

应用正弦定理求解.

易错点

正弦定理的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由17可知,,所以

由余弦定理可知,,即

,∴为锐角,解得,所以

从而的面积为

考查方向

本题主要考查余弦定理、三角形面积公式

解题思路

根据余弦定理求出,最后利用三角形面积公式求解.

易错点

余弦定理、三角形面积公式的应用

1
题型:简答题
|
分值: 12分

如图,四棱柱中,底面,四边形为梯形,,且的中点,过三点的平面记为.

21.证明:平面与平面的交线平行于直线

22.若,求平面与底面所成二面角的大小.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

如图,延长,交于点

因为,且,所以,又的中点,所以三点共线,此时平面与平面的交线为

又平面平面,根据面面平行的性质定理可得,平面与平面的交线平行于直线.

考查方向

本题主要考查空间几何体的线面位置关系

解题思路

做出辅助线,判断出三点共线,再利用面面平行的性质定理进行判定.

易错点

空间几何体的线面位置关系

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

在梯形中,由题意可计算出,

进而可计算,说明梯形是等腰梯形,所以有

进一步可知为等边三角形,连接,则,又,所以,此时就是平面与底面所成二面角的平面角,在直角中,,所以,即平面与底面所成二面角的大小为.

考查方向

本题主要考查空间角的计算问题

解题思路

找出二面角的平面角再进行求解.

易错点

空间角的计算

1
题型:简答题
|
分值: 12分

平面直角坐标系中,过椭圆)焦点的直线两点,的中点,且的斜率为9.

23.求的方程;

24.的左、右顶点,上的两点,若,求四边形面积的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,则

由此可得,因为,所以

又由题意知,的一个焦点为,故.因此

所以的方程为.

考查方向

本题主要考查直线与椭圆的位置关系

解题思路

将点设出并代入,整理即可.

易错点

计算易出错

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可设直线的斜率为,所以直线的方程为

联立方程组可得,,所以有,进而可得,所以

同理可计算出

所以四边形面积

,

,令),所以,此时,当且仅当时取得等号,

所以四边形面积的最大值为.

考查方向

本题主要考查直线与椭圆位置关系

解题思路

设出直线方程,联立,利用韦达定理得到关系式,再由已知条件得到关系式整理,

最后利用不等式得到结论.

易错点

计算容易出错

1
题型:简答题
|
分值: 12分

某理财公司有两种理财产品.这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):

产品                               产品(其中

19.已知甲、乙两人分别选择了产品和产品进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于,求的取值范围;

20.丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品之中选其一,应选用哪个?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

记事件为 “甲选择产品且盈利”,事件为“乙选择产品且盈利”,事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”,

所以 ,所以.

又因为,所以.所以.

考查方向

本题主要考查概率

解题思路

根据题意找出关系式,求P的范围

易错点

概率的计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

假设丙选择产品进行投资,且记为获利金额(单位:万元),所以随机变量的分布列为:

.

假设丙选择产品进行投资,且记为获利金额(单位:万元),所以随机变量的分布列为:

.

时,,选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同,可以在产品和产品中任选一个;

时,,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品

时,,选择产品一年后投资收益的数学期望大,应选产品.

考查方向

本题主要考查随机变量的分布列与期望

解题思路

根据数据求随机变量的分布列与期望.

易错点

求随机变量的分布列与期望

1
题型:简答题
|
分值: 12分

已知函数).

25.当时,判断函数的零点个数;

26.若,求的最大值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,,定义域为

时,,所以函数内无零点;

时,,因为,所以,说明函数上单调递减,又,当时,,所以函数内有且只有一个零点;

综上,函数的零点个数是1.

考查方向

本题主要考查导数与函数的综合应用

解题思路

求导,根据的不同范围进行分类讨论.

易错点

求导,零点个数的判断

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

,即,设

,则当时,显然,故不符合题意,所以.………………7分

),

时,,所以上单调递增;

时,,所以上单调递减;

从而

由题意可知,所以

此时,令

可知上单调增,在上单调减,

所以,故的最大值为.

考查方向

本题主要考查函数与导数的综合应用

解题思路

构造新函数,求导讨论单调性,进而求出最值.

易错点

对函数求导,利用导数讨论函数单调性

1
题型:简答题
|
分值: 10分

设函数).

29.试比较的大小;

30.当时,求函数的图象和轴围成的图形面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

因为,于是.

当且仅当时等号成立    

考查方向

本题主要考查含绝对值代数式大小比较

解题思路

根据不等式的性质对式子整理变形.

易错点

不等式性质的应用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

时,

可知函数的图象和轴围成的图形是一个三角形,其中与轴的两个交点分别为,三角形另一顶点坐标为,从而面积为.      

考查方向

绝对值函数图象特征等基础知识,以及分类讨论思想和运算求解能力

解题思路

将函数整理成分段函数性质,利用函数图象求解.

易错点

绝对值函数图象特征等基础知识,以及分类讨论思想和运算求解能力

1
题型:简答题
|
分值: 10分

已知曲线的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.

27.求曲线的普通方程和的直角坐标方程;

28.若相交于两点,设点,求的值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

为参数)

所以曲线的普通方程为.

所以的直角坐标方程为.       

考查方向

本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法

解题思路

根据参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法运算即可.

易错点

参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由题意可设,与两点对应的参数分别为

的参数方程代入的直角坐标方程

化简整理得,,所以

所以

因为,所以

所以   

考查方向

本题主要考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法,直线与椭圆的位置关系

解题思路

的参数方程代入的直角坐标方程,建立关系式整理.

易错点

直线与椭圆的位置关系的利用

点击 “立即下载”

即可下载本试卷,含解析哦

知道啦