理科数学 热门试卷

由正弦定理可得，,因为为锐角三角形，所以，

进而可知，，即的取值范围是；分

由17可知，，所以，

由余弦定理可知，，即，

∵，∴为锐角，解得，所以，

从而的面积为分

如图，延长,交于点，

因为，且，所以，又为的中点，所以三点共线，此时平面与平面的交线为，

又平面平面，根据面面平行的性质定理可得，平面与平面的交线平行于直线. 分

在梯形中，由题意可计算出，，，，

进而可计算，，说明梯形是等腰梯形，所以有，

进一步可知为等边三角形，连接、，则，又，所以，此时就是平面与底面所成二面角的平面角，在直角中，，所以，即平面与底面所成二面角的大小为. 分

设，，则，，，

由此可得，因为，，，所以，

又由题意知，的一个焦点为，故.因此，，

所以的方程为. 分

由题意可设直线的斜率为，所以直线的方程为，

联立方程组可得，，所以有，进而可得，所以，

同理可计算出，

所以四边形面积

,

设，令（），所以，此时，当且仅当时取得等号，

所以四边形面积的最大值为. 分

记事件为 “甲选择产品且盈利”，事件为“乙选择产品且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，，

所以 ，所以.

又因为，所以.所以. 分

假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

则.

假设丙选择产品进行投资，且记为获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：

则.

当时，，选择产品和产品一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品和产品中任选一个；

当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品；

当时，，选择产品一年后投资收益的数学期望大，应选产品. 分

当时，，定义域为，

当时，，所以函数在内无零点；

当时，，因为，，所以，说明函数在上单调递减，又，当时，，所以函数在内有且只有一个零点；

综上，函数的零点个数是1. 分

若，即，设，

若，则当时，显然，故不符合题意，所以.………………7分

（），

当时，，所以在上单调递增；

当时，，所以在上单调递减；

从而，

由题意可知，所以，

此时，令，，

可知在上单调增，在上单调减，

所以，故的最大值为. 分

因为，于是.

当且仅当时等号成立    分

当时，

可知函数的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为，，三角形另一顶点坐标为，从而面积为.      分