理科数学 热门试卷

19.已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， AD＝2，AB＝1，E．F分别是线段AB．BC的中点，

（I）证明：PF⊥FD；

（II）在线段 PA上找一点G，使得EG∥平面PFD；

（III）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．

20.设函数

（1）的最小值；

（2）数的单调性；

（3）直线与曲线交于两点，求证：

21.已知抛物线在x轴的正半轴上，过M的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点。

（I）若m=1，且直线的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

（II）问是否存在定点M，不论直线绕点M如何转动，使得恒为定值。

请22、23两题中选一题作答

22.选修4—1：几何证明选讲

如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证：PM2=PA·PC

（2）若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长。

23.选修4－5：不等式选讲

设关于的不等式.

（I） 当，解上述不等式。

（II）若上述关于的不等式有解，求实数的取值范围。

17.阅读下面材料：   根据两角和与差的正弦公式，有

------①

------②

由①+② 得------③

令 有

代入③得 .

（Ⅰ） 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:;

（Ⅱ）求值：(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论)