单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19.已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,
(I)证明:PF⊥FD;
(II)在线段 PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;
(III)若与平面
所成的角为
,求二面角
的余弦值.
分值: 12分
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1
21.已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线
与C相交于A、B两点,O为坐标原点。
(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线绕点M如何转动,使得
恒为定值。
分值: 12分
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1
请22、23两题中选一题作答
22.选修4—1:几何证明选讲
如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。
(1)求证:PM2=PA·PC
(2)若⊙O的半径为,OA=
OM求:MN的长。
23.选修4-5:不等式选讲
设关于的不等式
.
(I) 当,解上述不等式。
(II)若上述关于的不等式有解,求实数
的取值范围。
分值: 10分
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1
17.阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 .
(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;
(Ⅱ)求值:(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)
分值: 12分
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1
18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.
(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;
(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.
分值: 12分
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