• 理科数学 安阳市2013年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若是虚数单位,则复数等于(     )

A0

B2

C

D

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1

4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

A

B

C

D

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1

3.设分别是椭圆的左、右焦点,过的直线相交于两点,且成等差数列,则的长为(   )

A

B1

C

D

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1

6.同时具有性质“①最小正周期是,②图象关于直线对称;③在上是增函数”的一个函数是:(   )

A

B

C

D

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1

7.函数是奇函数,则(   )

A

B

C

D

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1

8.若,则(   )

A

B

C

D

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1

9.直线到点的距离分别是,则符合条件的直线的条数是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是(   )

A[0,)

B

C

D

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1

11.设等差数列的前n项和为,若,则中最大的是(   )

A

B

C

D

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1

12.函数的图像大致为(   )

A

B

C

D

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1

5.对一位运动员的心脏跳动检测了8次,得到如下表所示的数据:

上述数据的统计分析中,一部分计算见程序框图(其中是这8个数据的平均数),则输出的的值是(   )

A6

B7

C8

D56

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1

2.设为等比数列的前项和,,则(   )

A5

B11

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若函数的值域是______.

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1

14.若任取,则点满足的概率为______。

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1

15.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,,则的取值范围为_____.

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1

16.设是双曲线的右焦点,直线交双曲左右两支于,若,则双曲线的离心率等于_____。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.阅读下面材料:   根据两角和与差的正弦公式,有

------①

------②

由①+② 得------③

 有

代入③得 .

(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;

(Ⅱ)求值:(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)

分值: 12分 查看题目解析 >
1

18.甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛,已知在备选的10道题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选.

(1)求甲答对试题数的分布列及数学期望;

(2)求甲、乙两人至少有一人入选的概率.

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1

19.已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB.BC的中点,

(I)证明:PF⊥FD;

(II)在线段 PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;

(III)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.

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1

20.设函数

(1)的最小值;

(2)数的单调性;

(3)直线与曲线交于两点,求证:

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线与C相交于A、B两点,O为坐标原点。

(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;

(II)问是否存在定点M,不论直线绕点M如何转动,使得恒为定值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

请22、23两题中选一题作答

22.选修4—1:几何证明选讲

如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。

(1)求证:PM2=PA·PC

(2)若⊙O的半径为,OA=OM求:MN的长。

23.选修4-5:不等式选讲

设关于的不等式.

(I) 当,解上述不等式。

(II)若上述关于的不等式有解,求实数的取值范围。

分值: 10分 查看题目解析 >
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