理科数学资阳市2016年高三第二次模拟考试

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷
预测试卷

单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．设集合，，则

正确答案

解析

因为，所以，所以，解得，所以，又因为，所以，因为函数是单调减函数，所以，所以集合，所以；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了集合的运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与函数的定义域、值域、不等式的解集等知识交汇命题.

解题思路

1)解不等式和；

2)求.

易错点

本题易在求集合A的时出现错误，易忽视二元一次不等式中二次项系数应先变为正数，再解不等式；以及只是不等式在解时注意单调性.

知识点

交、并、补集的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

2．已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为

正确答案

解析

因为；共轭复数是实部不变，虚部变为原来的相反数，所以；所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了复数的四则运算，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，比较简单，只需要掌握简单的复数的运算.

解题思路

1)先化简解；

2)求.

易错点

本题容易求出，而忘记求或者不会求共轭复数.

知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：单选题

分值: 5分

3．下列有关命题的说法正确的是

A命题“若”的否命题为：“若”；

B“”是“直线互相垂直”的充要条件

C命题“，使得”的否定是：“，均有”；

D命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.

正确答案

解析

命题“若”的否命题为：“若”；当时，两直线方程分别为，显然垂直，反之，两直线垂直的充要条件是，即，则，所以不是必要条件；命题“，使得”的否定是：“，均有”；命题“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为若，在三角形中，由正弦定理可得，所以A=B，是真命题，所以应选D。

考查方向

本题主要考查了命题的否定和否命题，以及充分条件、必要条件的判定，在近几年各省的高考题中出现的频率较高，常与函数的单调性、奇偶性、不等式的性质或解集、立体几何、解析几何、数列、概率等知识交汇命题.

解题思路

1)否命题的定义是否定题设和结论；

2)两直线垂直的充要条件是;

3)特称命题的否定是将特称改为全称，否定结论；

4)逆命题是题设和结论互换，然后判断若，则A=B是否正确。

易错点

本题易在判定命题的否定和否命题时出现错误，以及判断必要条件时出现错误，两直线垂直的充要条件用错，三角形中角和正弦值之间的关系也易错。

知识点

充要条件的判定含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

4．要得到函数的图象，只要将函数的图象

A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变

B向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变

D向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

正确答案

解析

由诱导公式可得，由向右平移个单位可得到，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍可得到；所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了诱导公式和平移伸缩变换。

解题思路

1)先将化成；

2)先平移再伸缩。

易错点

本题容易忘记变换三角函数名称，的系数对伸缩变换的影响容易记反.

知识点

角的变换、收缩变换

题型：单选题

分值: 5分

6．各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有种。

A180

B200

C204

D210

正确答案

解析

第一类，选甲乙中的一个，除了甲乙，还有5个专业可选，所以有种；第二类，甲乙都不选，从剩下的5个专业中选3个，有种，所以共有30种方法，在进行排列种，所以应选A选项。

考查方向

本题主要考查了排列、组合的实际应用.

解题思路

1)把甲乙看成一组，剩下的5个专业看成一组；

2)从两组中分别选专业，共选3个；

3)将选好的专业进行排列；

易错点

本题易把甲乙两种专业和其他五个专业混到一起选出现错误看成一个整体时出现错误，易出现“”的错误结果。

知识点

排列、组合及简单计数问题

题型：单选题

分值: 5分

8．若在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为

正确答案

解析

将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向右上方平移，直线在轴上的截距增大，即增大；显然在点处最小，最小值为5，所以的最小值为5，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了简单的线性规划问题.

解题思路

1)作出表示的可行域和目标函数的基准直线；

2）由图象判定最优解与最优点；

3）再加绝对值.

易错点

本题易在求目标函数的最值时出现问题，忘记加对值。

知识点

其它不等式的解法

题型：单选题

分值: 5分

5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是

A144

B120

C80

D72

正确答案

解析

由三视图，可知该几何体的直观图如图所示，取和的中点,连接，则原几何体被分成了一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，所以几何体的体积为120.所以应选B选项。

考查方向

本题主要考查了几何体的三视图和几何体的体积.

解题思路

1)根据几何体的三视图，画出该几何体的直观图；

2) 分割几何体，分别判定几何体形状求其体积；

3)求和，即得该几何体的体积。

易错点

本题易在分割几何体时出现错误，而且求锥体的体积忘记乘。

知识点

由三视图还原实物图

题型：单选题

分值: 5分

7．执行如图所示的程序框图，则输出的为

正确答案

解析

当时，，进行第二次运算，进行第三次运算，进行第四次运算，开始重复，所以每四个数重复一次，所以，所以与相同，所以应输出；所以选D选项.

考查方向

本题主要考查了程序框图的循环结构，程序框图的考查在近几年的高考题中程序的频率较高，常与数列的定义域、值域、不等式的解集等知识交汇命题.

解题思路

1)先有框图计算出一些值，找到循环周期；

2)根据周期将条件化简为；

3)再按照化简后的条件重新循环，得到结果。

易错点

本题易在循环结构的终止时的取值出现错误.

知识点

程序框图

题型：单选题

分值: 5分

9．设是定点，且均不在平面上,动点在平面上,且，则点的轨迹为

A圆或椭圆

B抛物线或双曲线

C椭圆或双曲线

D以上均有可能

正确答案

解析

以为轴线，为顶点，顶角是（半顶角是），则就是这个锥面与平面的交线．如果平面只与圆锥面一面相交，如图（1），

（1）

那么的轨迹是圆或椭圆或抛物线；

如果与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），

如图（2），

则轨迹是双曲线．

∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．所以选D项。

考查方向

本题主要考查轨迹方程.

解题思路

1）以为轴线，为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为；

2）用平面截圆锥得的交线

3）考虑面接圆锥的变化；

易错点

本题以为轴线，为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为，则圆锥面上的任意一点与连线，都能满足，用平面截圆锥所得的交线即为点的轨迹，学生想不到。

知识点

用其它方法求轨迹方程

题型：单选题

分值: 5分

10．已知定义域为R的偶函数满足对任意的，

有，且当时，。若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是

正确答案

解析

，

且是定义域为的偶函数，

令可得，

又，

则有，

是最小正周期为2的偶函数．

当时，，

若，则，

则，

即，，

若，则，

即，

即，，

综上，，

由函数，

得函数，

设，

作出函数和的图象如图，

要使函数在上恰有三个零点，

则，

当，则，

则，，

当，则，

则，，

由整理得，

由判别式，

整理得得（由图象知不合适）或，

由整理得，

由判别式，

整理得得（由图象知不合适）或，综上，要使函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是。所以选B项。

考查方向

本题主要考查根的存在性及根个数的判断。

解题思路

1）由已知的单调性奇偶性，球的函数的解析式；

2）解方程得到关于的一元二次方程

3）用判别式可得的范围。

易错点

本题易在求函数解析式时出现错误。

知识点

函数奇偶性的性质函数零点的判断和求解

填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

11．若的二项展开式中所有项的二项式系数和为，则常数项为 ▲ （用数字作答）

正确答案

-20

解析

的二项展开式中所有项的二项式系数和为，所以，所以；写出二项展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为。

考查方向

本题主要考查二项式定理的通项公式。

解题思路

1）由所有项的二项式系数和为64可得的值；

2）写出二项展开式的通项公式；

3）令的次数为0，求出；

易错点

本题易把二项式系数和系数弄混。

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数

题型：填空题

分值: 5分

12．已知函数，

则 ▲

正确答案

-20

解析

，

所以

。

考查方向

本题主要考查分段函数，以及指对数的运算。

解题思路

1）把通过第一段函数，将自变量划到范围内；

2）代入第二段求值的通项公式；

易错点

本题易把通过第一段函数，将自变量划到范围内才能计算值；

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数的值

题型：填空题

分值: 5分

15．如图，B是AC的中点，，P是矩形内（含边界）的一点，且+。有以下结论：①当时，；②当是线段的中点时，；③若为定值，则在平面直角坐标系中，点的轨迹是一条线段；④的最大值为－1；其中你认为正确的所有结论的序号为 ▲ 。

正确答案

②③④

解析

因为+，当时，点在上，故，所以①错误；当是线段的中点时

所以，②正确；若为定值1时，三点共线，又是矩形内（含边界）的一点，所以点的轨迹是一条线段，③正确；当点在点时，最大-1，④正确；正确的序号为②③④。

考查方向

本题主要考查数量积坐标表示的应用。

解题思路

1）由已知条件，+，得到点的位置；

2）由平面向量基本定理得到的关系；

易错点

本题向量共线的充要条件，以及平面向量基本定理运用时容易出现错误。

知识点

向量在几何中的应用平面向量的综合题用其它方法求轨迹方程圆锥曲线中的探索性问题

题型：填空题

分值: 5分

13．海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 ▲ 小时

正确答案

解析

由题意做出平面图，如图所示，，设所需要的时间为小时，则，在中，由余弦定理可得，解得。

考查方向

本题主要考查解三角形的实际应用问题。

解题思路

1）根据题意，以及方向角，画出平面图形；

2）在中用余弦定理得到关于时间的方程；

易错点

本题应当根据题意画出准确的图像，学生容易画错，计算也是比较难的；

知识点

解三角形的实际应用

题型：填空题

分值: 5分

14．若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为，则△的周长是 ▲

正确答案

解析

设直线的方程为，由化简得

设，则

所以

，同理，所以，

所以周长为,，因此周长为6。

考查方向

本题主要考查椭圆的简单几何性质。

解题思路

1）设出的直线方程，与椭圆联立；

2）由弦长公式以及两点间距离公式求出边长，再求周长；

易错点

本题联立直线和椭圆的方程，容易在化简时出现错误；

知识点

椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

已知等比数列、等差数列，满足且数列唯一。

22.求数列，的通项公式；

23.求数列的前项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）设的公比为q，则由有

故方程有两个不同的实根，由唯一可知方程必有一根为0，代入方程得

从而

，

考查方向

本题主要考查数列求和和等差数列通项公式。

解题思路

1）第一问设的公比为，从而可得，由数列唯一，可得；

2）第二问，结合通项公式的形式可知用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）由（1）知则

考查方向

本题主要考查数列求和和等差数列通项公式。

解题思路

1）第一问设的公比为，从而可得，由数列唯一，可得；

2）第二问，结合通项公式的形式可知用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

题型：简答题

分值: 12分

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且。

16.求角A的大小；

17.设函数，求函数的单调递增区间

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（1）在中，因为，所以。

在△ABC中，因为，由正弦定理可得，

所以，，，故

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求，（2）要注意三角恒等变换的正确性；

（2）由（1）得

令，得

即函数的单调递增区间为

考查方向

本题主要考查了余弦定理，三角函数最值；数形结合，转化的思想。

解题思路

1）第一问中利用余弦定理得到，再用正弦定理得到；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，再利用正弦函数图像求单调区间。

易错点

1）第一问中用余弦定理得到的余弦值，容易求错角，再用正弦定理得到，也容易求成两个角；

2）第二问中用倍角公式，和差公式可得，有的学生容易用配方或提公因式。

题型：简答题

分值: 12分

经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：

《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．

18.检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；

19.若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1、第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，

可能取，，，.

则，，

，

其分布列如下：

所以.

考查方向

本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列和期望的求法，是中档题。

解题思路

1）第一问属于古典概型，直接用排列组合求出个数；

2）第二问中属于二项分布，各个事件之间是相互独立的，直接用公式求。

易错点

容易在排列组合问题计算时出现错误。

题型：简答题

分值: 12分

如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，，，平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC=2

20.若棱AP的中点为H，证明： HE∥平面ABCD

21.求二面角的大小

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）略；

解析

（1）∵底面ABCD是平行四边形，，，∴底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HG∥EC∥PD，则四边形EHGC是平行四边形

所以HE∥GC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE∥平面ABCD

考查方向

本题主要考查线面平行的判定，以及二面角平面角的求法。

解题思路

1）第一问通过平行四边形得到线线平行，由线面平行的判定定理得到线面平行；

2）第二问建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，再求出二面角的平面角。

易错点

直接找二面角，会出现找不到面的垂线的错误，若用空间向量，能得到两个面的向量的夹角，但是向量的夹角不一定是二面角的平面角。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）法一：如图，取PB的中点M，连接AC，DB交于点F，连接ME，MF，作FK⊥PB于点K，容易得到∠AKF是二面角A-PB-D的平面角

，～，易得，

从而，所以

由于点M是PB的中点，所以MF是△PDB的中位线，MF∥PD，且，，且MF∥EC，故四边形MFCE是平行四边形，则ME∥AC，又AC⊥平面PDB，则ME⊥平面PDB，ME平面PBE，所以平面PBE⊥平面PDB，所以二面角A-PB-E的大小就是二面角A-PB-D的大小与直二面角D-PB-E的大小之和

故二面角的大小为

法二：由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DN⊥PA，DN⊥AB，所以DN⊥平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为

设平面PBE的法向量为，因为，，由得，取，则，，所以为平面PBE的一个法向量。

所以

从图形可知，二面角A-PB-E是钝角，所以二面角A-PB-E的大小为

考查方向

本题主要考查线面平行的判定，以及二面角平面角的求法。

解题思路

1）第一问通过平行四边形得到线线平行，由线面平行的判定定理得到线面平行；

2）第二问建立空间直角坐标系，求出两个面的法向量，再求出二面角的平面角。

易错点

直接找二面角，会出现找不到面的垂线的错误，若用空间向量，能得到两个面的向量的夹角，但是向量的夹角不一定是二面角的平面角。

题型：简答题

分值: 13分

已知点F(0,1)为抛物线的焦点。

24.求抛物线C的方程；

25.点A、B、C是抛物线上三点且,求面积的最大值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由题意知

考查方向

本题主要考查抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用抛物线的定义，可求出，直接得到方程；

2）第二问首先设出三点的坐标，再设出直线与轴交点，进一步求出，根据几何位置关系表示出三角形的面积，再根据基本不等式求出最值及最值成立的条件。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）令，不妨设直线AB与轴交于点

又因为

从而

令

当时点三点中有两个点重合，所以舍去

当

考查方向

本题主要考查抛物线的标准准方程，直线与圆锥的关系。

解题思路

1）第一问利用抛物线的定义，可求出，直接得到方程；

易错点

错位相减法求和计算容易错。

题型：简答题

分值: 14分

已知函数.（其中为自然对数的底数,）

26.若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。

27.若的两个零点为且,求的值域。

28.若恒成立，试比较与的大小，并说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）当时，

，，∴所求切线方程，即

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（2）由题意，，。

令

又

∴在上单调递减

∴

∴的值域为

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）综上，当时，；当时，；当时，。

解析

（3）由得，即有

令，则，令，

∴在上单调递增，在上单调递减。

∴，∴

又令，则。

令，，又

∴在上单调递增，在上单调递减

又，

∴当时，，即

∴

同理，当时，，当时，。

综上，当时，

当时，，

当时，。

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

理科数学 热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

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