理科数学 热门试卷

解：（1）f′(x)＝axln a＋2x－ln a＝2x＋(ax－1)ln a.

∵a>1，∴当x∈(0，＋∞)时，ln a>0，ax－1>0，

∴f′(x)>0，

∴函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增．

（2）∵f(x)＝ex＋x2－x－4，∴f′(x)＝ex＋2x－1，

∴f′(0)＝0，

当x>0时，ex>1，∴f′(x)>0，

∴f(x)是(0，＋∞)上的增函数；

同理，f(x)是(－∞，0)上的减函数．

又f(0)＝－3<0，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0，

当x>2时，f(x)>0，

∴当x>0时，函数f(x)的零点在(1,2)内，

∴k＝1满足条件；

f(0)＝－3<0，f(－1)＝－2<0，

f(－2)＝＋2>0，

当x<－2时，f(x)>0，

∴当x<0时，函数f(x)的零点在(－2，－1)内，

∴k＝－2满足条件．

综上所述，k＝1或－2.

（1）当a＝－2时，f(x)＝，f′(x)＝

当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0，

∴f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．

∴f(x)min＝f(2)＝ln 2＋1.

（2）f′(x)＝，

①当a≥－1时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≥0，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，

∴a＝ (舍)．

②当a≤－e时，对任意x∈[1，e]，

f′(x)≤0，此时f(x)在[1，e]上为减函数．∴f(x)min＝f(e)＝1－＝.

∴a＝ (舍)．

③当－e＜a＜－1时，令f′(x)＝0，得x＝－a，当1＜x＜－a时，f′(x)＜0，

f(x)在(1，－a)上递减．同理，f(x)在(－a，e)上递增．∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝，

∴a＝－.综上，a＝－.

（1）由题意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有两个不等实根， 

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有两个不等实根，

设g（x）=2x2+2x+b，则

△＝4−8b＞0且g(−1)＞0，

0＜b＜

（2）对于函数f（x）=x2-ln（x+1），令函数h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）
　　则h′(x)＝3x2−2x+＝，

当x∈[0，+∞）时，h'（x）＞0，
　　所以函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，
　　又h（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，恒有h（x）＞h（0）=0
　　即x2＜x3+ln（x+1）恒成立．取x＝∈(0，+∞)，
　　则有ln(+1) ＞恒成立．

解：p真，任意，有，

即在恒成立，

则a≤1                     
      q真，则△=（a-1）2-4＞0,即a＞3或a＜-1    
      ∵“p或q”为真,“p且q”为假,∴p,q中必有一个为真,另一个为假
      当p真q假时，有得-1≤a≤1 
      当p假q真时，得a＞3

∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3

（1）命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

命题为真,即的值域是, 等价于的值域,

等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

（2）由（1）知,:;:.

而,∴是的必要而不充分的条件