• 理科数学 日照市2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知a∈R,b∈R,若两集合相等,即={a2,a+b,0},则a2014+b2014=(        )

A1

B-1

C0

D2

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1

2.下列命题中为真命题的是(  )

A∀x∈R,x2+2x+1=0

B∃x0∈R,

C∀x∈N*,log2x>0

D∃x0∈R,cos x0>x+2x0+3

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1

3.设,则(        )

A

B

C

D

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1

4.已知命题p:∃x∈R,x2-3x+3≤0,则下列说法正确的是  (     )

A:∃x∈R,,且为真命题

B:∃x∈R,,且为假命题

C:∀x∈R,,且为真命题

D:∀x∈R,,且为假命题

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1

5.已知函数f(x)=则f(x)-f(-x)>-1的解集为(  )

A(-∞,-1)∪(1,+∞)

B∪(0,1]

C(-∞,0)∪(1,+∞)

D∪(0,1)

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1

6.由曲线y=,直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为(  )

A

B4

C

D6

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1

7.已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,b∈R),f(lg(log210))=5,则f(lg(lg 2))=(  )

A3

B4

C-5

D-1

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1

8.“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的(  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

9.已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围为(  )

A(1,3)

B(0,3)

C(0,2)

D(0,1)

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1

10.设函数,g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(     )

Ab<-2且c>0

Bb>-2且c<0

Cb<-2且c=0

Db≥-2且c>0

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.若函数的导函数,则函数的单调减区间是(  ).

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1

12.若(a+1)<(3-2a),则a的取值范围是(   )

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1

13.当x∈(1,2)时,不等式(x-1)<logx恒成立,则实数a的取值范围为(   ).

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1

14.设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,.若“”是假命题,则的取值范围为(   ).

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1

15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:

①2是函数f(x)的周期;

②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;

③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;

④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3

其中所有正确命题的序号是(   )

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知命题:任意,有,命题:存在,使得.若“为真”,“为假”,求实数的取值范围.

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1

17.已知函数f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数.

(1)试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;

(2)当a=e ,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点。

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1

18.函数f(x)=ln x-

(1)当a=-2时,求f(x)的最小值;

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为,求a的值。

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1

19.已知函数f(x)=lg[],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”

(1)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围;

(2) 是q的什么条件?请说明理由。

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1

20.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0
  (1)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
  (2)求证对任意的n∈N*不等式ln(+1) >都成立。

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1

21.已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R

(1)求θ的值;

(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;

(3)设,若在[1,e]上至少存在一个,使得成立,求的取值范围。

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