单选题
本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
4．已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则下列说法正确的是 （ ）
A
B
C
D
分值: 5分
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填空题
本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x＋1）＝f（x－1），已知当x∈[0，1]时，f（x）＝1－x，则：
①2是函数f（x）的周期；
②函数f（x）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0；
④当x∈（3，4）时，f（x）＝x－3．
其中所有正确命题的序号是（ ）
分值: 5分
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简答题（综合题）
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17．已知函数f（x）＝ax＋x2－xln a－b（a，b∈R，a>1），e是自然对数的底数．
（1）试判断函数f（x）在区间（0，＋∞）上的单调性；
（2）当a＝e ，b＝4时，求整数k的值，使得函数f（x）在区间（k，k＋1）上存在零点。
分值: 12分
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1
20．设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0
（1）如果函数f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；
（2）求证对任意的n∈N*不等式ln（
分值: 13分
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1
19．已知函数f（x）=lg[
（1）分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；
（2） 
分值: 12分
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1
21．已知函数
（1）求θ的值；
（2）若
（3）设
分值: 14分
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