单选题
本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1
15.设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=1-x,则:
①2是函数f(x)的周期;
②函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
③函数f(x)的最大值是1,最小值是0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=x-3.
其中所有正确命题的序号是( )
分值: 5分
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简答题(综合题)
本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
17.已知函数f(x)=ax+x2-xln a-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数.
(1)试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;
(2)当a=e ,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点。
分值: 12分
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1
20.设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0
(1)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数b的取值范围;
(2)求证对任意的n∈N*不等式ln(+1) >
都成立。
分值: 13分
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1
19.已知函数f(x)=lg[],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”
(1)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围;
(2) 是q的什么条件?请说明理由。
分值: 12分
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1
21.已知函数在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),
,m∈R
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;
(3)设,若在[1,e]上至少存在一个
,使得
成立,求
的取值范围。
分值: 14分
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