理科数学 2018年高三重庆市第二次模拟试题
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
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分值: 5分

复数(为虚数单位)的共轭复数等于

A2+3i

B-2+3i

C2-3i

D-2-3i

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知正四面体的棱长为,则其外接球的体积为

A

B

C

D

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

选择题:本大题共有12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的

若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C∪(M∪N)=

A{1,2,3}

B{2}

C{1,3,4}

D{4}

正确答案

D
1
题型: 单选题
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分值: 5分

某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为

A8

B

C4

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

函数

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,当点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小时,点P的横坐标为

A

B

C

D

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

现有16张不同卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法为

A252种

B484种

C472种

D232种

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数f(x)定义域为R,命题:p:f(x)为奇函数,q:,则p是q的

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知满足约束条件,则的最小值为

A1

B3

C-3

D-1

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数则函数的大致图象为

AA

BB

CC

DD

正确答案

A
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知定义在R上的奇函数的图像关于直线对称,当时,,则函数在(0,6)内的零点之和为

A16

B8

C12

D10

正确答案

C
1
题型: 单选题
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分值: 5分

已知函数和函数在区间上的图象交于A,B两点,则面积是(     )

A

B

C

D

正确答案

B
填空题 本大题共11小题,每小题5分,共55分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 5分

填空题:本大题共4小题,每小题5分  共20分。

已知向量,向量的夹角是,则= ________。

正确答案

2

1
题型:填空题
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分值: 5分

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为,得2分的概率为,不得分的概率为,其中.已知投篮一次得分的期望是2,则的最大值是________。

正确答案

1
题型:填空题
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分值: 5分

展开式中的常数项为        

正确答案

15

1
题型:填空题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

已知椭圆E:=1(a>b>0)的离心率为,以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点,P是直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M、N,试探究,点B是否在以MN为直径的圆内?证明你的结论.

正确答案

(Ⅰ)依题意得·2a·2b=,又,由此解得a=2,b= 所以椭圆E的方程为 =1.

(Ⅱ)点B在以MN为直径的圆内.证明如下:

方法1:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设

∵M点在椭圆上,∴. 

又点M异于顶点A、B,∴

由P、A、M三点共线可以得

从而 , 

-4+. 

将①代入②,化简得

,∴>0,于是∠MBP为锐角,从而∠MBN为钝角,

故点B在以MN为直径的圆内.

方法2:由(Ⅰ)得A(-2,0),B(2,0).设

,又MN的中点Q的坐标为

依题意,计算点B到圆心Q的距离与半径的差

直线AP的方程为,直线BP的方程为

而两直线AP与BP的交点P在直线x=4上,

,即 

又点M在椭圆上,则,即 

于是将④、⑤代入③,化简后可得

从而点B在以MN为直径的圆内.

1
题型:填空题
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分值: 5分

若定义域为的偶函数满足,且当时,,则方程内的根的个数是________。

正确答案

10

1
题型:填空题
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分值: 12分

解答题:17-21为必做题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

(本小题满分12分)

在锐角中,

(Ⅰ)求角

(Ⅱ)若,求的取值范围。

正确答案

(Ⅰ)由

      

(Ⅱ)

1
题型:填空题
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分值: 12分

(本题满分12分)

如图,四棱锥中,底面是平行四边形,且平面与底面所成角为.

(I)证明:平面平面

(II)求平面与平面所成二面角(锐

角)的余弦值.

正确答案

解:(I) 底面是平行四边形,且, ………1分

平面 ……………2分

 ,…………3分

 平面平面…………………4分

(II)平面与底面所成角为

中,

中,

 ,故 , …………………6分

相交于点,取的中点,连结,则

平面平面

分别为轴方向建立空间直角坐标系,则 , ,

………………8分

设平面的法向量

 得 ,取 ,则

故平面的一个法向量为…………………9分

 得 ,取 ,则

 平面的一个法向量 ……………10分

 …………………11分

设平面与平面所成二面角为,且因为为锐角.

 ,即平面与平面所成二面角的余弦值为.…………12分

1
题型:填空题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

在数列中,,且).

(Ⅰ)设),证明是等比数列;

(Ⅱ)求数列的通项公式;

(Ⅲ)若的等差中项,求的值,并证明:对任意的的等差中项.

正确答案

(Ⅰ)证明:由题设),得

,即

,所以是首项为1,公比为的等比数列.

(Ⅱ)解法:由(Ⅰ)

……

,().

将以上各式相加,得).

所以当时,

上式对显然成立.

(Ⅲ)解:由(Ⅱ),当时,显然不是的等差中项,故

可得,由

①整理得,解得(舍去).于是

另一方面,

由①可得

所以对任意的的等差中项.

1
题型:填空题
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分值: 12分

(本小题满分12分)

是函数的两个极值点,其中,.

(Ⅰ) 求的取值范围;

(Ⅱ) 若,求的最大值.

正确答案

解: (Ⅰ)函数的定义域为,.

依题意,方程有两个不等的正根,(其中).故

,

并且 .

所以,

的取值范围是

(Ⅱ)解:当时,.若设,则

.

于是有 

 

构造函数(其中),则.

所以上单调递减,.

的最大值是

1
题型:填空题
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分值: 10分

(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)

(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲

    若a>0,b>0,且

(Ⅰ)求的最小值;

(Ⅱ)是否存在ab,使得2a+3b=6?并说明理由.

正确答案

解(Ⅰ)由

ab≥2,且当ab时等号成立.

,且当ab时等号成立.

所以的最小值为

(Ⅱ)由(1)知,

由于,从而不存在ab,使得2a+3b=6.

1
题型:填空题
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分值: 10分

(请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分)

(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系xOy中,直线 I 的参数方程为(t为参数).以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为

(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;

(Ⅱ)P为直线 上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.

正确答案

解(1)由,得

从而有,所以

(2)设,又

则|PC|=

故当t=0时,|PC|取得最小值,

此时,P点的直角坐标为(3,0).

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