• 2015年高考权威预测卷 理科数学 (安徽卷)
单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.在中,角A、B、C对应的边为a、b、c,则“a<b”是“”的(  )条件。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

分值: 5分 查看题目解析 >
1

3.下列关于不等式的说法正确的是(  )

A任意实数a,b,都有

B任意实数x,恒成立;

C不等式的解集为.

D不等式表示的平面区域是圆。

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1

4.某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为(  )

A

B

C

D

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1

5.如下流程图所示的程序,如果输出i=3,则x的最小值为( )

A509

B990

C1018

D128

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1

6.已知展开式中,所有项的系数和为486,则a的值为(  )

A1

B2

C3

D4

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1

7.已知是函数的一条对称轴,则的值可能为(  )

A

B0

C

D1

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1

8.平面上画了一些彼此相距的平行线,把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是(     )

A

B

C

D

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1

1.已知集合,,那么如图所示的阴影部分表示的集合是(  )

AR

B{-1,0,1,2}

C

D{-1,0,2}

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填空题 本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
1

9.在平面直角坐标系xoy中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为,则直线l在平面直角坐标系下的方程为()                         .

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1

10.与圆内切,且与y轴相切的圆的圆心轨迹方程为()                 .

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1

11.已知向量,若,则k=()

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1

12.已知数列的通项公式为,则=()

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1

13.若,则.

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1

14.观察下列等式:

(1)若,……

(2)若,…

依据你发现的规律,若,则.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

15.已知A、B、C是的三个内角,向量

,若.

(1)求角B的大小;

(2)若,求的值。

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1

16.已知如图,四边形ABCD是直角梯形,AD//BC,CD⊥AD,PA⊥平面ABCD,是边长为2的正三角形,BC=2AD=2CD,E、F分别是PB、PD的中点。

(1)求证:BD//平面AEF;

(2)求直线CE与平面PAB所成角的正切值;

(3)求平面AEF与平面ABCD所成二面角的余弦值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

17.某电视台一档娱乐选秀节目2013-2014年度更新了新规则,制定了由一轮晋级二轮的规则如下:每名选手准备三个节目,按顺序表演.第一个节目有专业评委全票通过,则直接晋级第二轮,否则表演第二个和第三个节目;第二个节目由专业评委投票是否通过,第三个节目由现场观众投票是否通过.若第二个节目获得专业评委三分之二及以上票数通过且第三个节目得到现场观众三分之二及以上票数以上,则晋级第二轮;若第二个节目没有获得专业评委三分之二票数通过,但第三个节目获得现场观众全票通过,也同样晋级到第二轮,否则被淘汰.某位选手估计自己三个节目的通过概率如下表:

若晋级,后面的节目不需要再表演,也不考虑中途自己退出比赛的情况.

(1)求该选手晋级表演节目数的概率分布列和数学期望;

(2)求该选手晋级的概率。

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1

18.正项数列满足.

(1)求出的通项公式

(2)若数列前n项和为,求证:

(3)若数列满足,求数列的前n项和

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1

20.已知如图,在平面直角坐标系xoy中,点B是椭圆C:的一个顶点,椭圆C的长轴长为4,F是椭圆的焦点,过坐标原点的直线交椭圆C于P、A两点,其中点P在第一象限,点C是P点在x轴上的射影,设直线PA的斜率为k(k>0)。

(1)求出椭圆C的方程;

(2)当直线PA平分FB时,求k的值;

(3)当k=2时,求点P到直线AC的距离;

(4)是否存在正实数k使的面积最大,如存在,求出k,若不存在,说明理由。

分值: 15分 查看题目解析 >
1

19.设函数

(1)若曲线在点处的切线方程为,求a,b的值;

(2)讨论的单调性;

(3)讨论方程根的个数。

分值: 14分 查看题目解析 >
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